NIEZAWODNOŚĆ
OBIEKTÓW TECHNICZNYCH
O D N A W I A N E
OBIEKTY TECHNICZNE
NIEZAWODNOŚĆ ?
Opr. Adam Kadziński
ARKUAZ PODR
CZNIKÓW
1. Bobrowski D.: Modele i metody matematyczne teorii niezawodności
w przykładach i zadaniach. WNT, Warszawa, 1985.
2. Inżynieria niezawodności, Por. pod red. J. Migdalskiego, Wyd. ATR
Bydgoszcz i Ośr. Badań Jakości Wyr. "ZETOM", Warszawa 1992.
3. Jaz
wiński J., Ważyńska-Fiok K.: Niezawodność NyNtemów
technicznych. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1990.
4. Kadziński A.: Niezawodność pojazdów Nzynowych. Ćwiczenia
laboratoryjne, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1992.
5. Karpiński J., Korczak E.: Metody oceny niezawodności dwu-
Ntanowych NyNtemów technicznych. Wyd. Omnitech Press, Instytut
Badań Systemowych, Warszawa, 1990.
6. Lesiński S.: Projektowanie elementów urządzeń elektrotechnicznych
ze względu na ich niezawodność. Wydawnictwo Uczelniane
Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy. Bydgoszcz 1996.
7. Migdalski J.: PodNtawy Ntrukturalnej teorii niezawodności. Skrypt
Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 1978.
8. Niezawodność autobuNów. Pod redakcją Anieli Gołąbek.
Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1993.
9. Niezawodność i ekNploatacja NyNtemów. Pod redakcją Wojciecha
Zamojskiego. Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1981.
10. Poradnik niezawodności. Podstawy matematyczne. Wydawnictwa
Przemysłu Maszynowego  WEMA , Warszawa 1982.
11. Radkowski S., PodNtawy bezpiecznej techniki. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.
12. Słowiński B.: PodNtawy badań i oceny niezawodności obiektów
technicznych. Wyd. Uczelniane Wyższej Szkoły Inżynierskiej
w Koszalinie, Koszalin 1992.
13. Żółtowski J.: PodNtawy niezawodności maNzyn. Wydawnictwa
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1985.
14. Żółtowski J.: Wybrane zagadnienia z podNtaw konNtrukcji
i niezawodności maNzyn. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2004.
Opr. Adam Kadziński
NIEZAWODNOŚĆ OBIEKTÓW TECHNICZNYCH
NIEZAWODNOŚĆ ODNAWIANYCH OBIEKTÓW TECHNICZNYCH
(4)
CHARAKTERYCTYKI NIEZAWODNOÅšCIOWE
OBIEKTÓW ODNAWIANYCH NA PRZYKA
ADZIE POJAZDÓW
Wprowadzenie
Dwustanowy matematyczny niezawodnościowy
model pojazdu
Graf stanów pojazdu jako obiektu dwustanowego
Algorytmy pozyskiwania formuł matematycznych
niezawodnościowego dwustanowego modelu
pojazdu
Formuły finalne matematycznego
niezawodnościowego modelu pojazdu
i ich interpretacja
Matematyczny niezawodnościowy
model autobusu
Proces eksploatacji autobusu
Graf stanów autobusu
Algorytmy pozyskiwania formuł matematycznych
niezawodnościowego modelu autobusu
Formuły finalne matematycznego
niezawodnościowego modelu autobusów
Cymulator komputerowy niezawodnościowego
modelu autobusu
Ogólny opis symulatora komputerowego
Przykładowe problemy badawcze
Konfigurowanie symulatora i wyniki badań
Matematyczne i komputerowe niezawodnościowe
modele innych obiektów technicznych
Podsumowanie
[e-mail]
Opr. Adam Kadziński
ODNAWIANE OBIEKTY TECHNICZNE
W OCENACH NIEZAWODNOÅšCIOWYCH
OBIEKTY TECHNICZNE
Nieodnawiane
Odnawiane
Opr. Adam Kadziński
DWUCTANOWY MATEMATYCZNY
NIEZAWODNOÅšCIOWY MODEL POJAZDU
(1) ALGORYTMY POZYCKIWANIA FORMUA
MATEMATYCZNYCH
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO DWUCTANOWEGO MODELU POJAZDU
1-Å" "t
P(t + "t)= P(t)Å" "P 1
P(t)  wektor prawdopodobieństw stanów
pojazdu w chwili t,
Å""t
µÅ""t
P(t+"t)  wektor prawdopodobieństw stanów
pojazdu w chwili t+"t,
2
"P  macierz prawdopodobieństw przejść
między stanami,
1-µÅ""t
gdzie:
îÅ‚1-  Å" "t  Å" "t Å‚Å‚
"P=
ïÅ‚
µ Å" "t 1- µ Å" "tśł
ðÅ‚ ûÅ‚
A zatem
P(t + "t)= P(t)Å" "P
1-  Å" "t  Å" "t
îÅ‚ Å‚Å‚
[P1(t + "t); P2(t + "t)]=[P1(t); P2(t)]Å"
ïÅ‚
µ Å" "t 1- µ Å" "tśł
ðÅ‚ ûÅ‚
Opr. Adam Kadziński
(2) ALGORYTMY POZYCKIWANIA FORMUA
MATEMATYCZNYCH
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO DWUCTANOWEGO MODELU POJAZDU
1-  Å" "t  Å" "t
îÅ‚ Å‚Å‚
[P1(t + "t); P2(t + "t)]=[P1(t); P2(t)]Å"
ïÅ‚
µ Å" "t 1- µ Å" "tśł
ðÅ‚ ûÅ‚
P1(t + "t)= P1(t)Å"[1-  Å" "t]+ P2(t)Å" µ Å" "t
Å„Å‚
òÅ‚P + "t)= P1(t)Å" Å" "t + P2(t)Å"[1- µ Å" "t]
(t
ół
2
Dodatkowo wiadomo, że
P1(t)+P2(t)=1 a stÄ…d P2(t)=1-P1(t)
P1(t + "t)= P1(t)- P1(t)Å"  Å" "t + P2(t)Å" µ Å" "t
P1(t + "t)- P1(t)= - Å" P1(t)Å" "t + µ Å" P2(t)Å" "t
Jeżeli obie strony tego równania podzieli się przez "t i sprowadzi się do
granicy przy "t 0, to:
P1(t + "t)- P1(t)= - Å" P1(t)+ µ Å" P2(t) ,
lim
"t0
"t
a jeżeli wiadomo, że:
d P1(t + "t)- P1(t)
P1(t) = lim
"t 0
dt "t
to
d
P1(t) = - Å" P1(t)+ µ Å" P2(t),
dt
a stÄ…d
Równanie różniczkowe
dP1(t)= - Å" P1 + µ[1- P1(t)]
Å"
liniowe pierwszego rzędu
dt
o stałych współczynnikach
dP1(t)+( + µ)Å" P1(t)= µ
dt
Opr. Adam Kadziński
(3) ALGORYTMY POZYCKIWANIA FORMUA
MATEMATYCZNYCH
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO DWUCTANOWEGO MODELU POJAZDU
dP1(t)+( + µ)Å" P1(t)= µ
dt
Dla uproszczenia zapisu dokonajmy podstawień:
b=µ
a =  + µ
Na tej podstawie:
dP1(t)+ a Å" P1(t)= b, gdzie: a, b - staÅ‚e
dt
Równanie różniczkowe rozwiązujemy metodą rozdzielenia zmiennych.
A zatem kolejno mamy
dP1(t)= -a Å" P1(t)+ b
dt
dP1(t)
= dt
- a Å" P1(t)+ b
1
dP1(t)= -dt
a Å" P1(t)- b
Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy
1
ln(a Å" P1(t)- b)+ c1 = -t
a
1
ln(a Å" P1(t)- b)= -t - c1
a
ln(a Å" P1(t)- b)= -at - c*, gdzie c*=aÅ"c1
Opr. Adam Kadziński
(4) ALGORYTMY POZYCKIWANIA FORMUA
MATEMATYCZNYCH
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO DWUCTANOWEGO MODELU POJAZDU
ln(a Å" P1(t)- b)= -at - c*
a stÄ…d mamy kolejno
(at
a Å" P1(t) - b = e- +c*)
(at
a Å" P1(t) = e- +c*)+ b
1 b
(at
P1(t)= e- +c*)+
a a
*
1 b
P1(t)= e-c Å" e-at +
a a
*
b 1
P1(t)= c Å" e-at + , gdzie: c= e-c
a a
Po podstawieniu a i b otrzymuje siÄ™:
µ
P1(t)= c Å"e-(+µ)Å"t +
 + µ
?
Opr. Adam Kadziński
(5) ALGORYTMY POZYCKIWANIA FORMUA
MATEMATYCZNYCH
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO DWUCTANOWEGO MODELU POJAZDU
µ
P1(t)= c Å"e-(+µ)Å"t +
 + µ
Stałą całkowania c obliczamy przy warunku początkowym:
dla t=0P1(0)=1
µ
stÄ…d 1 = c Å" e-(+µ)Å"0 +
 + µ
µ
i kolejno 1 = c Å"1+
 + µ
µ
c = 1-
 + µ
 + µ - µ
c =
 + µ

c =
 + µ
Końcową postać zależności na prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy
pojazdu przedstawia się następująco:
 µ
P1(t)= Å"e-( +µ)t +
 + µ  + µ
Opr. Adam Kadziński
(1) FORMUA
Y FINALNE MATEMATYCZNEGO
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO MODELU POJAZDU I ICH
INTERPRETACJA
 µ
P1(t)= Å"e-( +µ)t +
 + µ  + µ
P2(t)=1-P1(t)
ëÅ‚  µ öÅ‚
P2(t)=1- ìÅ‚ ÷Å‚
Å" e-( +µ)t +
 + µ  + µ
íÅ‚ Å‚Å‚
 µ
P2(t)= 1- Å"e-( +µ)t -
 + µ  + µ
µ 
P2(t)= 1- - Å"e-( +µ)t
 + µ  + µ
 + µ - µ 
P2(t)= - Å"e-( +µ)t
 + µ  + µ
 
P2(t)= - Å"e-( +µ)t
 + µ  + µ
Opr. Adam Kadziński
NOTATKI
Opr. Adam Kadziński
(2) FORMUA
Y FINALNE MATEMATYCZNEGO
NIEZAWODNOÅšCIOWEGO MODELU POJAZDU I ICH
INTERPRETACJA
Funkcja gotowości Współczynnik gotowości
Kg(t)=P1(t) Kg=lim P1(t)
t"
Funkcja niegotowości Współczynnik niegotowości
Kng(t)=P2 (t) Kng=lim P2 (t)
t"
A zatem
 µ öÅ‚
Kg = limëÅ‚ Å"e-( +µ)t +
ìÅ‚ ÷Å‚
t"
 + µ  + µ
íÅ‚ Å‚Å‚
µ 
Kg = + Å" limÅ"e-( +µ)Å"t
t"
 + µ  + µ
µ 
Kg = + Å" 0
 + µ  + µ
a stÄ…d
µ
Kg =
 + µ
i Kng=1-Kg

Kng =
 + µ
Opr. Adam Kadziński
NOTATKI
Opr. Adam Kadziński
Matematyczny niezawodnościowy
model autobusu
Proces eksploatacji autobusu
Graf stanów autobusu
Algorytmy pozyskiwania formuł matematycznych
niezawodnościowego modelu autobusu
Formuły finalne matematycznego
niezawodnościowego modelu autobusów
Cymulator komputerowy niezawodnościowego
modelu autobusu
Ogólny opis symulatora komputerowego
Przykładowe problemy badawcze
Konfigurowanie symulatora i wyniki badań
Patrz plik: Autobus_Analiza_Gotowości
Opr. Adam Kadziński
Matematyczne i komputerowe niezawodnościowe
modele innych obiektów technicznych
Patrz plik: Pojazd_Operator_Transportu_Paliw
Opr. Adam Kadziński