Iloczyn wektorowy i mieszany
ZAD.1
r
r
Dane są wektory a =
,
3
[ − ,
1 2], b = ,
1
[
,
2 − ]
1 . Znaleźć współrzędne wektorów r
r
a)
a × b
r
r
b) b × a r
r
r
c)
(2 a + b) × b r
r
r
r
d) (2 a − b ) × (2 a + b ) ZAD.2
Uprościć wyrażenia
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
a)
i × ( j + k ) − j × ( i + k ) + k × ( i + j + k ) r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
b) ( a + b + c ) × c + ( a + b + c ) × b + b ( − c) × a
r
r
r
r
r
r
r
r
c)
(2 a + b ) × ( c − a) + ( b + c) × ( a + b ) r
r
r
r
r
r
r
r
r
d)
2 i o ( j × k ) + 3 j o ( i × k ) + 4 k o ( i × j ) ZAD.3
r
r
r
r
r
r
r
r
Dane są wektory a = [ , 2
]
3
,
0
, b = [−
,
5
,
3
4], c = ,
3
[
,
4 − ]
1 . Znaleźć rzut wektora a × b na wektor ( a o b ) c .
ZAD.4
W trójkącie o wierzchołkach A , 1
( − ,
1 2), B ,
5
( − ,
6 2), C
,
3
,
1
(
− )
1 znaleźć wysokość h = BD .
ZAD.5
r
r
r
r
π
r
r
r
r
Dane są a = b = 5 i p ( a, b ) =
. Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach a − b 2 ,
a
3 + b
2 .
4
ZAD.6
r r
Wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach p, q jest równe 2, obliczyć pole równoległoboku zbudowanego r
r
r
r
r
r
na wektorach a = 2 p − q i b = 2 p + q 3 .
ZAD.7
r r
Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach p, q , wiedząc , że pole równoległoboku zbudowanego na r
r
r
r
r
r
wektorach a = 2 p + 4 q i b = p − q jest równe 12.
ZAD.8
r
r
r
r
r
r
Obliczyć a × b o c jeżeli a = , 1
[ −
]
3
,
1
, b = [− ,
2
]
1
,
2
, c = ,
3
[ −
]
5
,
2
.
ZAD.9
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Wektory a, b , c tworzą trójkę prawoskrętną i są wzajemnie prostopadłe oraz | a |= , 4 | b |= ,
2 | c |= 3 . Obliczyć a × b o c .
ZAD.10
Pokazać, że wartość bezwzględna iloczynu mieszanego trzech wektorów jest równa objętości równoległościanu rozpiętego na tych wektorach zaczepionych we wspólnym początku.
ZAD.11
r
r
r
Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach a, b , c jest równa 3. Oblicz objętość równoległościanu zbudowanego r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
na wektorach d , e, f , gdzie d = a + b − c , e = 2 a − b + c , f = a + b 2 − c
3 .
ZAD.12
Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach P
,
3
( −12), P
,
1
,
5
(
4), P ( ,
0
)
5
,
2
, P (− ,
2 ,
0 6) .
1
2
3
4