WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

ĆWICZENIA 3

Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie Zadanie 1. Wyznaczyć pochodne następujących funkcji: 1) f ( )

x

2 5

x

3 4

3

x

x

2 2

x

5 x ln x 6

2) f ( x)

5 4

x

3 3

x

4 2

x

x

2

9

3

2

x

5

9

3

4

x

3) f ( x)

4) f ( x)

1

3

2

x

x

x

3

4

2

x

x

2 x

2

5)

3

4

3

5

2

f ( x)

3 x

2 x

x

6) f ( x)

3

2

x

x

55 x

4

7)

2

x

f ( x)

5

( x

x

3

)

1

e

4

8) f ( x)

x

3

(

3

2 x 2

)

1 sin x

3 x 1

3

9) f ( x)

3 x

2 x

10) f ( x) 5 2

x

2

2

x

2

1

12)

2

3

f ( x)

( x

3 x

)

4

11) f ( x) 3

x

x 4

13)

3

2

7

f ( x)

3

( x

2 x

)

1

14) f ( )

x

3 2 x 1

15)

4

2

f ( x)

2 x

3 x 10

x

16) f ( x) sin 7

17) f ( x

3

)

sin x

18) f(x)

3 x 2

x

c

3 o 5

s x

19) f ( x) 4ln x 2 x 2sin x 3

20)

4

f ( x)

ln x

21) f ( )

x

ln (cos )

x

22)

4

f ( x)

(

3 ln x)

2 x

23)

3x2 4 x 4

f ( x)

e

24) f ( x) e sin x

Zadanie 2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: a) f ( )

5

x

x

5 4

x

5 3

x

1

f)

3

2

f ( )

x

x

x

2

x

3

b) f ( x) 2 x

g) f ( x) x 1

2

x

1

c) f ( x) 4

3 x

4 3

x

36 2

x

1

1

h) f ( x) 2

d)

3

2

f ( )

x

2 x

3 x

x

1

4

3

2

4

i) f ( x )

x

8 x

22 x

24 x 12

e) f ( x) x

x

WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

Odpowiedzi:

Zadanie 1.

1) 10 4

x

12 3

x

3 2

x

4 x 5 1/ x;

2) 20 3

x

9 2

x

8 x

;

1

20

18

3

1

3

2

3) 27

4

x

6

3

x

2

2

x

1/ ;

3

4)

2 3

x ;

5)

5

3

x

x

2 2

x

3

2

4

5

3

x

2 x

5 x

1

2

1

6)

7) 10

(

x

)

3

e

4 x

5

(

2

x

3

)

1

e

4 x

x

;

3

5

4

2 x

3 x

x

2

15 x

10 x

6

9 2

x

2

2 x( 3 3

x

2 x)

8) 9

(

2

x

4 )

x sin x

3

(

3

x

2 2

x

)

1 cos ;

x 9)

; 10)

;

2

2

5

( x

)

2

2

x

2

(

2

x

2)2

3 2

x

1

3

11)

; 12) (

3

2

x

3 x

)

4 2 (2 x

)

3 ; 13) 7 3

(

3

x

2 2

x

)

1 6 9

(

2

x

4 x); 14)

;

( 3

x

x

)

4 2

2 x 1

3

1

x

15) ,

0 25(2 2

x

3 x 10) 4 (4 x

)

3 ;

16) cos ;

17) 3sin 2 x cos x;

18) 6 x 1 15sin 5 x;

7

7

4

4

sin x

12(ln x)3

19)

2 6 cos 3 x;

20) ;

21)

;

22)

;

23) (6x - 4)e3x2 4 x 4 ; x

x

cos x

x

24) e

2 2 x sin x

e2 x cos x ;

Zadanie 2. a) (1; 0)max, (3, –28)min; b) (–1; –2)max, (3, 6)min; c) (–3, –190)min, (0, –1)max, (2, –65)min; d) (0; 0)max, (1, -1)min; e) (–2; –4)max, (2; 4)min; f) (0, 0)min, (2/3; 4/27)max; g) (–1; –1)min, (1; 1)max h) (0; 1)max; i) (1; 3)min, (2, 4)max, (3, 3)min;