RR 6

RÓWNANIE LINIOWE NIEJEDNORODNE

1. y

y

e x

' '

' = 6 2

Odpowiedzi

2. y'' 7 y' 12 y 12 x 2

1.

x

2 x

y

A

Be

e

3 x

4 x

2

3. y' ' 3 y' 2 y = 3e2x 2.

7

37

y

Ae

Be

x

x

6

72

4. y

y

x 2

e x

ex

''

'=

-

3.

x

2 x

2 x

y

Ae

Be

3 xe

5.

x

y' ' 4 y 10 xe

4.

x

1

3

2

1

x

x

y

A

Be

x

x

2 x

e

xe

3

2

6. y'' y 9sin 2 x

5.

4

x

y

A cos2 x B sin 2 x (2 x

e

)

5

7. y'' y' 6sin 2 x 6. y

A cos x B sin x 3sin 2 x

7.

x

3

y

A

Be

(2sin 2 x

cos2 )

x

5

RR

7

RÓWNANIE LINIOWE

RZĘDU WYŻSZEGO NIŻ II.

1

1. y

y

4 y

4 y

2 e x

' ' '

' '

'

sin x

2.

x

y

xe

s

3

1 x

x

2

3

3

2. y

y

ex

' ' '

y

C e

e

( C cos

x

C sin

x)

o

1

2

2

3

2

x

2

3. y

3 y

2 y

3 ex

' ' '

'

3.

x

y

C

(

C x e

)

C e

o

1

2

3

2

4. y

2 y

y

2 e 2 x

'''

''

'

1

x

y

x e

s

2

2

WP: y( )

0

2, y'(0) = y''(0) = 1

4.

x

y

C

C

(

xC e

)

,

x

y

e

o

1

2

3

s

5.

2

y''' 4 y'

x

C

,

4 C

,

3 C

0

1

2

3

2 x

2

6. y' ' ' y'

(

3 2

x 2 )

5.

x

y

C

C e

C e

o

1

2

3

1

3

1

WP: y( )

0

y'(0) = y''(0) = 1

y

x

x

s

12

8

x

7. yVI

yIV

y

x

ex

2

' '

6.

x

y

C

C e

C e

3

y

x

1

2

3

0

s

8. yV

y' '

x 2

C

C

,

0 C

1

1

3

2

7.

y

C

C x

C cos x C sin x C x cos x C x sin x O

1

2

3

4

5

6

Odpowiedzi

y

y

y

O

S

1

3

1

x

y

x

e

1. y

C e x

C cos2 x C sin 2 x s

6

4

o

1

2

3

1

8. y

C

C x

C ex

x

e

3

3

2

( C cos

x

C sin

x)

y

2 xe x

1 cos x

1 sin x

O

1

2

3

4

5

2

2

s

5

6

6

1

4

y

x

s

12