Alan Goss

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

P

:=

:=

:=

:=

m0

2200kN

rsup

1.1

rinf

0.9

Φ

2.0

P

:=

EC str 75

mt

1600kN

a)

I.

⋅

⋅

⋅

P

P zcp v'cs

Msg v'cs

σ

:= P −

+

•

naprężenia normalne od c. w. belki i sprężenia, cpg

Acs

Ics

Ics

na górnej krawędzi (rozciąganej)

!na dolnej v`.cs --> v.cs i "+"--> "-"

v'.cs - położenie środka cięzkości względem górnej krawędzi.

v.cs - położenie środka cięzkości względem dolnej krawędzi.

z.cp - odległość od środka ciężkości do środka ciężkości zbrojenia A.p

•

sytuacja początkowa, więc: P

:=

⋅

:=

=

sup

Pm0 rsup

P

Psup 2420 kN

2

A

:=

⋅

=

cs

0.45m 1.0m

0.45 m

3

0.45m⋅(1m)

4

I

:=

=

cs

0.0375 m

12

v'

:=

:=

cs

0.5m

zcp

0.35m

2

⋅

kN

q leff

q := 0.45m⋅1.0m⋅

kN

25

= 11.25

M

:=

Sg

3

m

2

m

σ

<

cpg

fctm

kN

2

11.25

⋅leff

m

⋅0.5m

2420⋅kN

2420kN⋅0.35m⋅0.5m 2

σ

:=

−

+

cpg

2

4

4

0.45m

0.0375m

0.0375m

kN

2

6

3

5915.556

−

kN + 75

⋅l

<

⋅

N

⋅

kN

eff

2MPa

2 10

2 10

2

4

2

2

m

m

m

m

kN

2

kN

75

⋅l

<

eff

7915.556

4

2

m

m

2

2

l

<

⋅

eff

105.541 m

l

<

==> σ

<f.ctm

eff

10.273 m

cpg

Sprawdzenie:

kN

2

11.25

⋅(10.273 m)

m

⋅0.5m

2420⋅kN

2420kN⋅0.35m⋅0.5m 2

σ

:=

−

+

=

cpg

2 MPa

2

4

4

0.45m

0.0375m

0.0375m

b)

a

+

<

spr

aobc 50mm

I.

•

sytuacja trwała, więc: P

:=

⋅

:=

=

inf

Pmt rinf

P

Pinf

1440 kN

E

:=

EC str 26

cm

35GPa

M := 2250kN⋅m

- SGU więc do obliczeń bierzemy wartości charakterystyczne Sztywność elementu niezarysowanego:

•

przy obciążeniu krótkotrwałym (

2

B := I ⋅

= 1312.5 MN⋅m

)

cs Ecm

•

przy obciążeniu długotrwałym Ecm

2

E

:=

=

:=

⋅

=

⋅

c.eff28

11.667 GPa

B

Ics Ec.eff28 437.5 MN m 1 + Φ

a

+

<

spr

aobc 0.050m

3

2

2

1440 10 ⋅N⋅l

⋅

eff

⎡

2( 0.35

−

m − 0)⎤

2250kNm l

⋅

1

eff

0

⎢ +

⎥ + ⋅

< 0.05m

9

4 ⎣

3

⎦ 4

3

2

2⋅35⋅

N

10 ⋅

⋅0.0375m

437.5⋅10 kN⋅m

2

m

⎛

− 4

⎜

⎞

2

⎛

− 3

⎞

2

1.28

−

×

1

10

⋅

+ ⎜

×

1 ⋅

<

⎝

1.286

10

0.05m

m ⎠ leff

⎝

m ⎠ leff

⎛

− 3

⎜

⎞

2

1.158 ×

1

10

⋅

<

⎝

0.05m

m ⎠ leff

2

2

l

<

eff

43.178 m

l

<

eff

6.571 m

Sprawdzenie:

3

2

2

1440 10 ⋅N⋅(6.571 m)

⎡

2( 0.35

−

m − 0)⎤

⋅ ⋅

⋅

1 2250kN m (6.571 m) 0

⎢ +

⎥ + ⋅

= 0.05 m

9

4 ⎣

3

⎦ 4

3

2

2⋅35⋅

N

10 ⋅

⋅0.0375m

437.5⋅10 kN⋅m

2

m