ZASTOSOWANIA POCHODNYCH (2) 1. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w prze-dziale:

√

• f (x) =

5 − 4x, h−1, 1i

• f (x) = 2x , h−2, 2i

1+x2

2. Objętość walca jest równa 128. Znajdź promień r podstawy oraz wysokość h walca takie, aby pole powierzchni całkowitej walca było najmniejsze.

3. Wyznacz długości boków prostokąta wpisanego w elipsę x2 + y2 = 1 tak, aby pole prostokąta było największe.

16

9

4. Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości a i b, w którym a + b = L, opisujemy okrąg. Uzasadnij, że pole koła nim ograniczonego jest równe co najmniej πL2.

8

5. Zbadać wypukłość i wyznaczyć punkty przegięcia wykresów funkcji:

• f (x) = x3 − ln x

• f (x) = 2arctgx + x

• f (x) = xe2x+1

6. Zbadać przebieg zmienności i narysować wykresy funkcji:

• f (x) = x+ 2x

• f (x) = ln x

x

• f (x) = |x|e−x2

• f (x) = ex

x+1