KAMIL RONKIEWICZ WP-53
Wydajność sprężarki idealnej określona jest przez strumień wymiany masy tłoczonego powietrza równy m& = 03294
,
0
[kg/s]. Sprężarka idealna tłoczy powietrze z otoczenia o parametrach stanu p1=1 [Atm] oraz t1=20 [°C] i spręża je do ciśnienia p2=5 [at]. Sprężanie przebiega w przemianie izotermicznej. Indywidualna stała gazowa powietrza równa jest R=287,04 [J/kgK]. Obliczyć moc napędową sprężarki idealnej NT oraz strumień ciepła Q& T
oddawany przez układ sprężarki do otoczenia.
Dane:
Szukane:
m
& = 03294
,
0
[kg/s]
NT=?
p1=1 [Atm]
Q& =?
T
t1=20 [°C]
p2=5 [at]
R=287,04 [J/kgK]
1. Wykresy odwracalnego lewo bieżnego biegu sprężarki we współrzędnych PV i TS.
P
T
∆Q1-2
Pt
∆Q1-2
Lt 1-2 T=const
Ps
Vr=V3=V4
V2
V1 V
S2 S1
S
2. Bilans energii dla przemiany izotermicznej II postać I zasady termodynamiki dH = dQ − dL
⇒
dL = Vdp
−
t
t
Zasób entalpii w układzie substancjalnym określony jest związkiem H = C ⋅ mT
p
Gaz doskonały
C = const
p
Układ substancjalny
m = const
Przemiana izotermiczna
T = const
Bilans entalpii dla odwrotnej przemiany izotermicznej dH = 0
Bilans energii zredukuje się do Q
δ = L
δ
t
Z równania izotermy obliczamy objętość w funkcji ciśnienia pV = p V = const 1 1
1
V = p V
1 2 p
Bilans energii przyjmuje postać d
L
δ = Q
δ = Vd
−
= − p V p
t
p
1 1 p
Całkując ostatnie równanie w granicach otrzymamy Δ Q −
L
1 2
t −
1 2
∫ Q
δ ∫ L
δ = − p
t
1 1 ∫ d
V
p
p
0
0
p 2
Q
Δ
= L
= − p V ln
1−2
t 1−2
1 2
1
p
3. Obliczam moc napędową sprężarki izotermicznej idealnej p = const
1
ϑ = const
1
T = const
1
p = const
2
T = const
2
Moc sprężarki izotermicznej 1
V& = ϑ *
RT
m
& =
*
1
1
1
&1
m
1
p
dL
dV
p
Q
Δ
N =
−
1 2 = − p
1
2
ln
=
−
1 2 = Q& = const T
1
dτ
dτ
p
d
T
τ
1
p
N = RT m ln 1 &
2 = Q& = const T
1
p
T
1
[1 at]=
[5
,
98066 Pa]
[1 Atm]=
[
101325 Pa]
p =
=
=
2
[5 at] 5*
5
,
98066
[5
,
490332 Pa]
=
1
[1 Atm]
[
101325 Pa]
Q& = N =
04
,
287
* 293* 03294
,
0
* 57675
,
1
=
054
,
4380
= 38
,
4
T
T
[ W]
[ kW]
4. Wykonuję rachunek mian dla mocy napędowej sprężarki izotermicznej idealnej
⎡ J ⎤
⎢
⎥ *[
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
K ]
kg
J
*
=
= [ W ]
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ kgK ⎦
⎣ s ⎦ ⎣ s ⎦