Współliniowość

liniowa zależność (korelacja) pomiędzy zmiennymi objaśniającymi

przyczyny: najczęściej tendencja zjawisk ekonomicznych do kształtowania się zg

z o

g dn

d i

n e

e z

z p

r

p ze

z b

e i

b eg

e i

g em

e

m c

y

c k

y l

k i

koniunkturalnych

skutki: utrudniona wiarygodna interpretacja ocen poszczególnych parametrów;

zawyżone oceny średnich błędów szacunku parametrów

Ekonometria 221420-0609

1

Współliniowość: miary

czynnik inflacji wariancji: porównuje sytuację faktyczną z idealną, w której wszystkie zmienne objaśniające są ze sobą nieskorelowane

wsk

s a

k ź

a n

ź i

n k

k u

w

u ar

a un

u k

n o

k wan

a i

n a

a m

a

m c

a i

c er

e zy

z :

y m

i

m er

e zy

z

y

wraż

a l

ż iwo

w ść

ś

ć o

ce

c n

e

n p

a

p r

a am

a

e

m t

e rów n

a

n

a ni

n ew

e iel

e ki

k e

e

zmiany w danych

ocena natężenia efektu katalizy, czyli zakłócenia wyników estymacji wynikającego z występowania w modelu zmiennych objaśniających mocno skorelowanych między sobą (tzw. katalizatorów)

Ekonometria 221420-0609

2

Współliniowość: CIW

CIW: czynnik inflacji wariancji (VIF, ang.

variance inflation factor) gdzie R 2 jest kwadratem współczynnika i

korelacji wielorakiej pomiędzy X a pozostałymi i

zmiennymi objaśniającymi

CIW porównuje sytuację faktyczną z idealną, w której wszystkie zmienne objaśniające są ze sobą nieskorelowane

Ekonometria 221420-0609

3

Współliniowość: CN

wskaźnik uwarunkowania macierzy (CN, ang. condition number) wyznaczany jest dla modelu jako pierwiastek kwadratowy z ilorazu najmniejszej i największej wartości włas

a n

s e

n j

e m

a

m c

a i

c er

e zy

z

y XT

X X

T

zm

z

i

m en

e n

n y

n c

y h

c

h

objaśniających

mierzy wrażliwość ocen parametrów na niewielkie zmiany w danych

w praktyce wartości większe niż 20

uznawane są za duże

Ekonometria 221420-0609

4

Współliniowość: co dalej?

zwiększenie próby w celu wychwycenia szerszego spektrum zmienności zmiennych objaśniających

zastąpienie zmiennych powodujących wsp

s ół

ó l

ł iniow

o oś

o ć

ś

ć zm

z

ien

e nym

y

i za

z s

a t

s ęp

ę cz

c y

z m

y

i,

niosącymi podobną informację merytoryczną, ale słabiej skorelowanymi z innymi zmiennymi modelu

usuwanie zmiennych powodujących występowanie zjawiska współliniowości Ekonometria 221420-0609

5

Współliniowość: inne metody

regresja grzbietowa: zmniejszenie wzajemnego skorelowania zmiennych objaśniających poprzez dodanie stałej do wariancji zmiennych objaśniających; powoduje ob

o ci

c ąż

ą e

ż n

e ie

e es

e t

s ym

y

at

a or

o ó

r w

ó i nie

e jes

e t

s

niez

e m

z

ien

e nicz

c a

z

a w

zg

z lęd

ę em

e

j

ed

e nos

o t

s ek

e

k miar

a y

r

y

zmiennych objaśniających oraz ich liniowych transformacji

regresja względem głównych składowych: przekształcenie zmiennych objaśniających na zbiór zmiennych nieskorelowanych; równie arbitralna

Ekonometria 221420-0609

6

Korelacja

a związek przyczynowo-skutkowy

Stwierdzenie związku statystycznego (korelacji) między zmiennymi nie musi oznaczać związku przyczynowo-skutkowego między nimi. Obserwuje się między innymi:

dodatnią korelację między liczbą wypadków spowodowanych przez nietrzeźwych

użytkowników dróg w Polsce a spożyciem piwa na głowę mieszkańca w Grecji,

dodatnią korelację między płacami nauczycieli w Wielkiej Brytanii a spożyciem alkoholu.

Ekonometria 221420-0609

7