Równanie kwadratowe
ax 2 + bx + c = 0
a 6= 0
Najpierw liczę ∆ (delta).
∆ = b 2 − 4 ac Pierwiastki równania kwadratowego liczę w zależności od znaku delty.
√
√
−b −
∆
−b +
∆
∆ > 0
dwa pierwiastki
x 1 =
x 2 =
2 a
2 a
−b
∆ = 0
jeden pierwiastek
x 1 = 2 a
(podwójny)
∆ < 0
nie ma pierwiastków
Pierwiastki równania ax 2 + bx + c
= 0 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx + c.
Postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa Postać ogólna:
przykłady:
y = ax 2 + bx + c y = 3 x 2 + 5 x − 2
y = 4 x 2 + 6 x y = x 2 + 5
Postać kanoniczną otrzymuję licząc najpierw deltę, a następnie p i q.
y = a( x − p)2 + q y = 6( x + 3)2 − 4
y = − 2( x − 5)2
−b
−∆
p =
q =
y = x 2 + 3
2 a
4 a
Z postaci kanonicznej łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.
xw = p
yw = q
Postać iloczynową otrzymuję z postaci ogólnej po obliczeniu pierwiastków. Jej wygląd zależy od delty.
∆ > 0
y = a( x − x 1)( x − x 2) y = 2( x − 3)( x + 4) y = x( x + 5)
∆ = 0
y = a( x − x 1)2
y = ( x − 3)2
y = 4 x 2
∆ < 0
nie istnieje