Równanie kwadratowe

ax 2 + bx + c = 0

a 6= 0

Najpierw liczę ∆ (delta).

∆ = b 2 − 4 ac Pierwiastki równania kwadratowego liczę w zależności od znaku delty.

√

√

−b −

∆

−b +

∆

∆ > 0

dwa pierwiastki

x 1 =

x 2 =

2 a

2 a

−b

∆ = 0

jeden pierwiastek

x 1 = 2 a

(podwójny)

∆ < 0

nie ma pierwiastków

Pierwiastki równania ax 2 + bx + c

= 0 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx + c.

Postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa Postać ogólna:

przykłady:

y = ax 2 + bx + c y = 3 x 2 + 5 x − 2

y = 4 x 2 + 6 x y = x 2 + 5

Postać kanoniczną otrzymuję licząc najpierw deltę, a następnie p i q.

y = a( x − p)2 + q y = 6( x + 3)2 − 4

y = − 2( x − 5)2

−b

−∆

p =

q =

y = x 2 + 3

2 a

4 a

Z postaci kanonicznej łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

xw = p

yw = q

Postać iloczynową otrzymuję z postaci ogólnej po obliczeniu pierwiastków. Jej wygląd zależy od delty.

∆ > 0

y = a( x − x 1)( x − x 2) y = 2( x − 3)( x + 4) y = x( x + 5)

∆ = 0

y = a( x − x 1)2

y = ( x − 3)2

y = 4 x 2

∆ < 0

nie istnieje