Łukasz Niedźwiecki

117045 Energetyka – niestacjonarne

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt: Wał

Dane:

M = 600 Nm

ω = 60 1/s

dp = 250 mm

2 ∙

=

2 ∙

2 ∙ 600

= 14° ∙ = 14° ∙ = 14° ∙ 0,250 ≅ 1 200

= 20° ∙ = 20° ∙ 1 200 = 440

∑ = 0 R = P = 1 200

∑ = 0 R! + R#! − P% = 0

∑& = 0 −R#! ∙0,4 + P% ∙0,6 = 0

0,6

0,6

R#! = P% ∙ 0,4 = 440 ∙ 0,4 = 660 N

1

R! = − 2 P% = − 220 N

1° 0 ≤ ) ≤ 0,15

M+(x) = R! ∙ x

M+(x)/ = 0 Nm

M+(x)/,12 = −33 Nm

2° 0,15 ≤ ) ≤ 0,55

M+(x) = R! ∙ x + R#! ∙ (x − 0,15)

M+(x)/,12 = −33 Nm

M+(x)/,22 = 143 Nm

3° 0,55 ≤ ) ≤ 0,75 M+(x) = R! ∙x+ R#! ∙(x−0,15)− P% ∙(x−0,55) M+(x)/,22 = 143 Nm

M+(x)/,52 = 55 Nm

M6 = 600 Nm

2 ∙ M+ 7 = 296 Nm < M6

Wniosek:

Dominują naprężenia styczne.

Przyjmuję materiał:

Stal C 45

Z+; = 310 MPa

Z6; = 183 MPa

Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa:

) = 4

Z

310

k

+;

+; = x = 4 ≅ 78 MPa

Z

183

k

6;

6; = x = 4 ≅ 46 MPa

Obliczam moment zastępczy (korzystając z odpowiedniej hipotezy Hubera): 2

E

E

? = @AB ∙ CD +

k

78

B = +;

k =

6;

46 ≅ 1,696

2

E

MF(x)/,22 = @A1,696 ∙ 143D + 600E ≅ 625 G

MF

W ≤ k+;

MF

π ∙ d

≤ k+;

7KL

32

N 32 ∙ M

N

dM

F

7KL = @ π ∙ k = @ 32 ∙ 625 ≅ 0,04338 G ≅ 44 GG

+;

π ∙ 78 ∙ 10O

Równanie ugięcia belki (met. Glebsha):

EP

1

,12

,22

,52

)E = Q ∙ R ∙ S R! ∙ x | + R#! ∙ (x − 0,15) |,12 − P% ∙ (x − 0,55) |,22U

P

1

xE ,12

(x − 0,15)E ,22

(x − 0,55)E ,52

) = Q ∙ R ∙ V R! ∙ 2 | + R#! ∙

2

|,12 − P% ∙

2

|,22 + CX

1

xY

(x − 0,15)Y

(x − 0,55)Y

P =

,12

,22

,52

Q ∙ R ∙ V R! ∙ 6 | + R#! ∙

6

|,12 − P% ∙

6

|,22 + C + DX

Dla x = 0,55

[ = 0

[

0,55E

(0,55 − 0,15)E

0 = V R! ∙ 2 + R#! ∙

2

+ CX

0,55E

(0,55 − 0,15)E

0,55E

(0,55 − 0,15)E

C = −R! ∙ 2 − R#! ∙

2

= −(−220) ∙ 2 − 660 ∙

2

≅ 19,6

Dla x = 0,55

P = 0

0,55Y

(0,55 − 0,15)Y

0 = V R! ∙ 6 + R#! ∙

6

− 19,6 + DX

0,55Y

(0,55 − 0,15)Y

C = −R! ∙ 6 − R#! ∙

6

+ 19,6

0,55Y

(0,55 − 0,15)Y

= −(−220) ∙ 6 − 660∙

6

+ 19,6 ≅ 18,7

Moment bezwładności:

E

G ∙ \

R =

2]

2

E

^ ∙ ` ∙ E ∙ a

G = ^ ∙ _ = ^ ∙ 2` ∙ A2D ∙ a =

2

^ ∙ ` ∙ E ∙ a

E

^ ∙ ` ∙ b ∙ a

R =

2

∙ \ 2]

2

=

16

Moduł Younga dla stali:

Q = 205 ∙ 10Y c

ρ6efK = 7,8 ∙ 10Y g+

7N

Strzałka ugięcia:

fi;j = 0,0003 ∙ l = 3 ∙ 10lb ∙ l

lY

(l − 0,15)Y

(l − 0,55)Y

Q ∙ R ∙ m[no = R! ∙ 6 + R#! ∙

6

− P% ∙

6

− 19,5 + 18,7

^ ∙ ` ∙ b ∙ a

Q ∙

16

∙ 3 ∙ 10lb ∙ l

0,75Y

(0,75 − 0,15)Y

(0,75 − 0,55)Y

= −220 ∙ 6 + 660 ∙

6

− P% ∙

6

− 19,5 + 18,7

0,75Y

(0,75 − 0,15)Y

(0,75 − 0,55)Y

−220 ∙ 6 +660 ∙

6

− 440 ∙

6

− 19,5 + 18,7 ≅ 6,8

^ ∙ ` ∙ b ∙ a

Q ∙

16

∙ 3 ∙ 10lb ∙ l = 6,8

t

t

spqr = @3 ∙ 6,8 ∙ 16 ∙ 10b

Q ∙ ^ ∙ ` ∙ aE = @

3 ∙ 6,8 ∙ 16 ∙ 10b

205 ∙ 10u ∙ 7,8 ∙ 10Y ∙ ` ∙ 0,75E ≅ 5,83 ∙ 10lY G ≅ 6 GG

Kąt ugięcia:

lE

(l − 0,15)E

(l − 0,55)E

Q ∙ R ∙ v[no = R! ∙ 2 + R#! ∙

2

− P% ∙

2

− 19,5

0,75E

(0,75 − 0,15)E

(0,75 − 0,55)E

−220 ∙ 2 + 660 ∙

2

− 440 ∙

2

− 19,5 ≅ 28,6

28,6 ∙ 16

28,6 ∙ 16

v[no = Q ∙ ^ ∙ ` ∙ a ∙ b == 205 ∙ 10u ∙ 7,8 ∙ 10Y ∙ ` ∙ 0,75 ∙ (6 ∙ 10lY)b ≅ 2,5∙ 10lb = 0,00025

Wniosek:

s

Kąt ugięcia obliczony dla średnicy pqr ma wartość tak znikomą, że nie determinuje wyboru rodzaju łożyska.

Sztywność wału:

w = ∙ a

x ∙ y

n

Gdzie:

x = 85 ∙ 10Y c - moduł sprężystości poprzecznej dla stali yn = z∙[t - biegunowy moment bezwładności YE

Przyjmuję:

w[no = 0,0044

w

∙ a

[no = x ∙ y n

y

∙ a

n = x ∙ w

[no

` ∙ b

∙ a

32 = x ∙ w

[no

32 ∙

b =

∙ à ∙ x ∙ w

[no

t 32 ∙

t

{

∙ a

pqr = @` ∙ x ∙ w

= @ 32 ∙ 600 ∙ 0,75 ≅ 0,0592 G = 59,2 GG

[nò ∙ 85 ∙ 10u ∙ 0,0044

Przyjmuję minimalną średnicę wału:

|}~ = 60 GG

Dopuszczalny kąt ugięcia:

28,6 ∙ 16

28,6 ∙ 16

v[no = Q ∙^ ∙ ` ∙ a ∙ b ==

|}~

205 ∙ 10u ∙ 7,8 ∙ 10Y ∙ ` ∙ 0,75 ∙ (6 ∙ 10lY)b ≅ 2,5 ∙ 10l

Wniosek:

Kąt ugięcia obliczony dla średnicy |}~ ma wartość tak znikomą, że nie determinuje wyboru rodzaju łożyska.

Strzałka ugięcia:

lY

(l − 0,15)Y

(l − 0,55)Y

Q ∙ R ∙ m = R! ∙ 6 + R#! ∙

6

− P% ∙

6

− 19,5 + 18,7

^ ∙ ` ∙ b ∙ a

Q ∙

16

∙ m = 6,8

6,8 ∙ 16

6,8 ∙ 16

m =

=

Q ∙ ^ ∙ ` ∙

b

pqr ∙ a

205 ∙ 10u ∙ 7,8 ∙ 10Y ∙ ` ∙ 0,75 ∙ (60 ∙ 10lY)b ≅ 3 ∙ 10lY m Prędkość krytyczna:

1

€ = @m = @ 9,81

3 ∙ 10lY ≅ 57 150 s

Wniosek:

Wał jest podkrytyczny, ponieważ ω = 60 1/s.

Obroty wału:

1

€ = 60 ƒ

2 ∙ ` ∙ „

€ = 60

60 ∙ €

…†‡

„ = 2 ∙ ` ≅ 580 Gˆ„

Łożyskowanie wału:

Przyjmuję średnicę czopów na łożyska:

‰? = 70 GG

Sprawdzam poprawność doboru średnicy czopów ze względu na zjawisko karbu:

‰?

≤ 1,2

|}~

‰? = 70 GG ≤ 1,2 ∙ |}~ = 1,2 ∙ 60 = 72 GG

Trwałość L:

60 ∙ Š

Œ 

Š =

‹ ∙ „

10O

= AD

Zakładam trwałość godzinową Š‹ = 300 000 … Žˆ„ = 0,3 ∙ 10O … Žˆ„

Zakładam  = 3 (łożyska kulkowe).

Przyjmuję układ łożysk typu X.

Łożysko na czop A:

Z katalogu SKF wybieram łożysko kulkowe skośne 7214 BECBJ

= R! = 220 N

= R! = 1 200

220

=

1 200 ≅ 5,45 > ‘5E1b ’“”’• = 1,14

X = 0,35

Y = 0,57

Œ5E1b ’“”’• = 71,5 –

Zastępcze obciążenie dynamiczne łożyska (P): Przyjmuję, że pierścień wewnętrzny jest nieruchomy względem kierunku obciążenia => V = 1,2

= — ∙ _ ∙ + ˜ ∙

= 0,35 ∙ 1,2 ∙ 1 200 + 0,57 ∙ 220 ≅ 780 N

Œ  10O

71,5 ∙ 10Y Y

10O

Š‹ = AD ∙ 60 ∙ „ = V 780 X ∙ 60 ∙ 580 ≅ 21,6 ∙ 10O > 0,3 ∙ 10O

Łożysko na czop B:

Z katalogu SKF wybieram łożysko kulkowe skośne 7214 BECBJ

= R#! = 660 N

Przyjmuję, że obciążenie wzdłużne nie ma wpływu na obciążenie zastępcze => X = 1

Œ5E1b ’“”’• = 71,5 –

Zastępcze obciążenie dynamiczne łożyska (P): Przyjmuję, że pierścień wewnętrzny jest nieruchomy względem kierunku obciążenia => V = 1,2

= — ∙ _ ∙ = 1 ∙ 1,2 ∙ 660 = 1320

Œ  10O

71,5 ∙ 10Y Y

10O

Š‹ = AD ∙ 60 ∙ „ = V 1320 X ∙ 60 ∙ 580 ≅ 4,5∙ 10O > 0,3 ∙ 10O

Wpust:

Wymiary wpustu przyjmuję opierając się na normie PN-70/M-85005

2 ∙

=

≤ [no = 49 c

|}~ ∙ Ž ∙ ƒE ∙ a

Gdzie:

|}~ – jest średnicą styku części łączonych (wału i piasty koła)

Ž = 2 - liczba wpustów

ƒE = 7,5 GG - głębokość rowka wpustowego

Wymiary wpustu:

b x h = 20 x 12

a = a − †

a = 84 GG - długość wpustu

a = 84 − 20 = 64 GG

2 ∙ 600

= 70 ∙ 10lY ∙ 2 ∙ 7,5 ∙ 10lY ∙ 64 ∙ 10lY ≅ 20,85 c ≤ [no = 49 c

Promień zaokrąglenia:

™ = ‰? ∙ 0,02 = 70 ∙ 0,02 = 1,4 GG < ‡5E1b ’“”’• = 1,5

Średnica D ( φ80 ):

œ = 80 GG ≤ 1,2 ∙ ‰? = 1,2 ∙ 70 = 84 GG

Ostatecznie: