Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚2x1 + x2 + x3 = -1 ôÅ‚2x1 + x2 + x3 = 3
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚x1 - 2x2 - x3 = 2 ôÅ‚x1 + 3x2 - x3 = 3
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ółx1 - x2 + x3 = -6 ół-x1 - x3 = -1
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚2x1 + x2 + x3 = 2 ôÅ‚3x1 + x2 - x3 = 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚-x1 + x2 - 2x3 = 4 ôÅ‚x1 - x2 + 2x3 = 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ółx1 + 2x2 - x3 = 6 ół4x1 + 2x2 - x3 = 0
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚4x1 + x2 - x3 = 0 ôÅ‚2x1 + 3x2 - x3 = 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚-x1 - 2x2 + x3 = 0 ôÅ‚-4x1 - 6x2 + 2x3 = 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół2x1 - 3x2 + x3 = 0 ół-2x1 - 3x2 + x3 = 0
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚2x1 + x2 + x3 - x4 + 2x5 = 4 ôÅ‚2x1 + x2 - x3 - x4 + 2x5 = 10
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚x1 - 2x2 - x3 + 3x4 - x5 = 2 ôÅ‚x1 - x2 - 2x3 + x4 - x5 = 24
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ółx1 + 3x2 + 2x3 - 4x4 + 3x5 = -6 ół4x1 - x2 - 5x3 + x4 = 58
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚ mx1 + x2 + x3 = 1
ôÅ‚
òÅ‚
m " R
x1 + x2 + x3 = m
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
(m - 1)x1 + (m + 1)x2 = 0
m
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚x1 - (m + 1) x2 + x3 + mx4 = 1 - m2
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
m
= m2 - 3m + 2
ôÅ‚2x1 + x2 + (m + 2) x3
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół3x1 - mx2 + (m + 3) x3 + mx4 = 3 - 3m
m
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚(m - 1) x1 + x2 - mx3 = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
m
ôÅ‚(m - 5) x1 + mx2 + 2mx3 = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół-x1 + 4x2
= 0
m
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ x1 - 4x2 + 3x3 - x4 - x5 = 60 ôÅ‚ x1 + x2 + x3 + 2x5 = 70
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
5x2 - 4x3 + x4 + x5 = 40 2x1 + x3 + x5 = 20
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
2x2 + x3 + x5 = 10 x1 - x2 - x5 = 10
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 3x1 + 3x2 - x3 + x5 = 4 ôÅ‚ x1 - 4x2 + 3x3 - x4 - x5 = 20
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
-x1 + 3x2 + x4 = 3 5x2 - 4x3 + x4 + x5 = 40
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
-x1 + x2 + x3 - x4 = 5 x1 + x2 - x3 = 60
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ x1 - x2 e" -2 ôÅ‚ 4x1 - 3x2 e" -12
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
x1 + x2 d" 12 x1 - 2x2 d" 4
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ - 2x2 d" 6 x1 + x2 e" 4
ôÅ‚
x1
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
x1 e" 0, x2 e" 0 x1 e" 0, x2 e" 0
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 3x1 - 2x2 e" -6 ôÅ‚ x1 + 2x2 e" 6
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
3x1 - 5x2 d" 15 x1 - 4x2 e" 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
x1 + x2 e" 3 x1 + x2 d" 10
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
x1 e" 0, x2 e" 0 x1 e" 0, x2 e" 0
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ x1 + x2 e" 6 ôÅ‚ x1 + x2 d" 12
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
x1 - 2x2 d" 0 x1 - 4x2 d" -8
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2x1 + x2 e" 8 x1 + 2x2 e" 10
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
x1 e" 0, x2 e" 0 x1 e" 0, x2 e" 0
îÅ‚ Å‚Å‚
1
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł
2
ðÅ‚ ûÅ‚
-5
îÅ‚ Å‚Å‚
2
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł
0
ðÅ‚ ûÅ‚
-1
Å„Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ -2 -3 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
3
òÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł żł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
10
X = x " R3 : x = + Ä… ïÅ‚ śł Ä… " R
'"
ïÅ‚ śł
1
3
ôÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
0 1
îÅ‚ Å‚Å‚
0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł
ðÅ‚0ûÅ‚
0
Å„Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 1 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ ïÅ‚ śł żł
ïÅ‚ śł
X = x " R3 : x = Ä… ïÅ‚ śł Ä… " R
'"
ôÅ‚ ðÅ‚3ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
7
Å„Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 1 0 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł żł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
X = x " R3 : x = Ä… ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł Ä…, ² " R
+ ² '"
ôÅ‚ ðÅ‚0ûÅ‚ ðÅ‚1ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
2 3
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
0 1 0 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚-58śł ïÅ‚ 4 śł ïÅ‚-5śł ïÅ‚1śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł żł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
X = x " R5 : x = + + ² + Å‚ '"
ïÅ‚ śł Ä… ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł Ä…, ², Å‚ " R
0 0 1
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚0śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚1śł ôÅ‚
0 0 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
34 -3 3 0
îÅ‚ Å‚Å‚
m+1
-2m
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
1-m
m " R\ {0, 1} . x = . m = 0
ïÅ‚ śł
-2m
ðÅ‚ ûÅ‚
m2+m-1
m-1
m = 1
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 1 0 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
òÅ‚ żł
ïÅ‚-2 śł
śł ïÅ‚-3
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
X = x " R4 : x = Ä… + ² '" Ä…, ² " R .
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ôÅ‚
0 1
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
-5 -7
Å„Å‚ m = m = 2 üÅ‚ Å„Å‚ üÅ‚ m = 0
îÅ‚0Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
8
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 0 ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ ïÅ‚ śł żł òÅ‚ ïÅ‚5śł żł
ïÅ‚ śł ïÅ‚2śł
X = x " R3 : x = Ä… ïÅ‚ śł Ä… " R m = 2 X = x " R3 : x = Ä… ïÅ‚5śł Ä… " R
'" '"
ôÅ‚ ðÅ‚0ûÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚ ół þÅ‚
1 1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
100 + x2 + x3 100 110
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ x2 śł ïÅ‚ 0 śł ïÅ‚ 0 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x3 0 10
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚30 - 3x2 + 5x3śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
30 80
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
10 - 2x2 - x3 10 0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
x1 0 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ 50 + x1 - x5 śł ïÅ‚ 50 śł ïÅ‚ 30 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ - 2x1 - x5 ïÅ‚ 20 0
śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
20
ïÅ‚ śł śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚140 - 9x1 - 2x5śł ïÅ‚140śł ïÅ‚100śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
x5 0 20
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
x1 0 12
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ x2 śł ïÅ‚ 0 śł ïÅ‚ 0 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
8
ïÅ‚8 + 2x1 - 4x2śł ïÅ‚ śł ïÅ‚32śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ ïÅ‚ śł ïÅ‚15śł
3 + x1 - 3x2 śł 3
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
12 - x1 - 7x2 12 0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
60 - x2 + x3 60 60
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ x2 śł ïÅ‚ 0 śł ïÅ‚ 0 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
x3 0 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚40 - 5x2 + 4x3 - x5śł ïÅ‚40śł ïÅ‚ śł
0
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
x5 0 40
(0, 0) (0, 2) (5, 7) (10, 2) (6, 0)
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚ -x1 + x2 + s1 = 2
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
x1 + x2 + s2 = 12
ôÅ‚
ôÅ‚
x1 - 2x2 + s3 = 6
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0
Å„Å‚ (0, 4) (4, 0) [2, 1] [3, 4]
ôÅ‚
ôÅ‚ -4x1 + 3x2 + s1 = 12
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
x1 - 2x2 + s2 = 4
ôÅ‚
ôÅ‚
x1 + x2 - s3 + t = 4
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0, t = 0
(0, 3) (3, 0) (5, 0) [2, 3] [5, 3]
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚ -3x1 + 2x2 + s1 = 6
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
3x1 - 5x2 + s2 = 15
ôÅ‚
ôÅ‚
x1 + x2 - s3 + t = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0, t = 0
Å„Å‚ (0, 3) (0, 10) (8, 2) (4, 1)
ôÅ‚
ôÅ‚ x1 + 2x2 - s1 + t = 6
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
-x1 + 4x2 + s2 = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
x1 + x2 + s3 = 10
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0
(0, 8) (4, 2) (2, 4) [0, 1] [2, 1]
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚ x1 + x2 - s1 + t1 = 6
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
x1 - 2x2 + s2 = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
2x1 + x2 - s3 + t2 = 8
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0, t1 = t2 = 0
Å„Å‚ (0, 5) (4, 3) (8, 4) (0, 12)
ôÅ‚
ôÅ‚ x1 + x2 + s1 = 12
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
-x1 + 4x2 - s2 + t1 = 8
ôÅ‚
ôÅ‚
x1 + 2x2 - s3 + t2 = 10
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x1 e" 0, x2 e" 0, s1 e" 0, s2 e" 0, s3 e" 0, t1 = t2 = 0