MATEMATYKA STOSOWANA
MATEMATYKA STOSOWANA
180
150
120
90
60
30
0
0 102030405060
Dr inż. Marek Bauer
Dr inż. Marek Bauer
pok. 201b (Houston)
pok. 201b (Houston)
[e-mail]
[e-mail]
CEL PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
Nabycie umiejętności wykorzystywania metod
Nabycie umiejętności wykorzystywania metod
statystyki matematycznej w praktycznych
statystyki matematycznej w praktycznych
zagadnieniach transportowych i inżynierskich
zagadnieniach transportowych i inżynierskich
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
ZALICZENIE PRZEDMIOTU
ZALICZENIE PRZEDMIOTU
ZALICZENIE WYKA
ADÓW:
ZALICZENIE WYKA
ADÓW:
egzamin w formie testu wyboru
egzamin w formie testu wyboru
ZALICZENIE ĆWICZEC
:
ZALICZENIE ĆWICZEC
:
obecności na zajęciach (max 1 nieobecność)
obecności na zajęciach (max 1 nieobecność)
zaliczenie w formie kolokwium (możliwość
zaliczenie w formie kolokwium (możliwość
korzystania z własnych, ręcznie wykonanych
korzystania z własnych, ręcznie wykonanych
notatek  1 kartka A4)
notatek  1 kartka A4)
aktywność (wykonywanie ćwiczeń, inwencja)
aktywność (wykonywanie ćwiczeń, inwencja)
OCENA KOC
COWA:
OCENA KOC
COWA:
0,55 ocena ZAL W + 0,45 ocena ZAL ĆW
0,55 ocena ZAL W + 0,45 ocena ZAL ĆW
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
LITERATURA DO PRZEDMIOTU
LITERATURA DO PRZEDMIOTU
WYKA
ADY
WYKA
ADY
Greń J.: Modele i zadania statystyki matematycznej
(PWN)
Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K.,
Wasilewski M.: Rachunek prawdopodobieństwa i
statystyka matematyczna w zadaniach (PWN)
Praca zbiorowa:  Pomiary i badania ruchu
drogowego . Seria "Biblioteka Drogownictwa" (WKiA
)
Ziobroń W.: Zastosowanie statystyki matematycznej w
budownictwie (Wyd. PK)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
TEMATYKA WYKA
ADÓW
TEMATYKA WYKA
ADÓW
Przykłady zastosowań statystyki w transporcie
Przykłady zastosowań statystyki w transporcie
Planowanie pomiarów i badań ankietowych, zasady
Planowanie pomiarów i badań ankietowych, zasady
doboru prób pomiarowych
doboru prób pomiarowych
Parametryzacja wyników pomiarów - opis prób
Parametryzacja wyników pomiarów - opis prób
Rozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych
Estymacja punktowa i przedziałowa wartości
Estymacja punktowa i przedziałowa wartości
oczekiwanej i wskaz
nika struktury
oczekiwanej i wskaz
nika struktury
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych
Analiza wariancji (jedno i wielo-czynnikowa)
Analiza wariancji (jedno i wielo-czynnikowa)
Analiza regresji (prostej i wielorakiej)
Analiza regresji (prostej i wielorakiej)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
WYKORZYSTANIE ANALIZ
WYKORZYSTANIE ANALIZ
STATYSTYCZNYCH W TRANSPORCIE
STATYSTYCZNYCH W TRANSPORCIE
Ocena zmienności warunków ruchu
Ocena zmienności warunków ruchu
Prognozowanie ruchu
Prognozowanie ruchu
Projektowanie sygnalizacji świetlnej
Projektowanie sygnalizacji świetlnej
Dobór wielkości taboru (na podstawie opisu potoków
Dobór wielkości taboru (na podstawie opisu potoków
pasażerów)
pasażerów)
Wybór kierunku poprawy usług transportowych (na
Wybór kierunku poprawy usług transportowych (na
podstawie ocen i preferencji pasażerów)
podstawie ocen i preferencji pasażerów)
Modelowanie procesów ruchu
Modelowanie procesów ruchu
Podstawy do podejmowania decyzji (wybór wariantów,
Podstawy do podejmowania decyzji (wybór wariantów,
porównanie  przed i  po )
porównanie  przed i  po )
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD: ZMIENNOŚĆ NAT
ŻEC
RUCHU
PRZYKA
AD: ZMIENNOŚĆ NAT
ŻEC
RUCHU
POJAZDÓW (ANALIZA OPISOWA)
POJAZDÓW (ANALIZA OPISOWA)
500
460
450
422
417
400
386
380
376
375
359
353
340
350
300
250
221
217
200
170
148
150
100
50
0
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
5:30  5:45
5:45  6:00
6:00  6:15
6:15  6:30
6:30  6:45
6:45  7:00
7:00  7:15
7:15  7:30
7:30  7:45
7:45  8:00
8:00  8:15
8:15  8:30
8:30  8:45
8:45  9:00
PRZYKA
AD: ZMIENNOŚĆ STRUKTURY
PRZYKA
AD: ZMIENNOŚĆ STRUKTURY
RODZAJOWEJ POJAZDÓW (ANALIZA OPISOWA)
RODZAJOWEJ POJAZDÓW (ANALIZA OPISOWA)
1800
1600
1400
1200
M
1000
SO
800
SD
600
SCI
SCP
400
A
200
P
0
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Natężenie ruchu pojazdów [P/h]
Reja)
(Górna 
Jesionowa
A
ódzka
A
ódzka
Solidarności)
Świętokrzyska
Świętokrzyska
Nowowiejska)
1 go Maja)
(Solidarności 
(Warszawska 
A
ódzka (Lisia 
 Robotnicza)
Kruszelnickiego)
Żelaznogórska)
(Hubalczyków 
(Transportowców 
A
ódzka (Zagnańska
PRZYKA
AD: ROZKA
AD MOTYWACJI PODRÓŻY
PRZYKA
AD: ROZKA
AD MOTYWACJI PODRÓŻY
(ANALIZA WYNIKÓW BADAC
ANKIETOWYCH)
(ANALIZA WYNIKÓW BADAC
ANKIETOWYCH)
PRACA UCZELNIA SZKOA
A
INNA WIZYTA TERMINOWA ZAKUPY REKREACJA
INNE DOM
21,7%
32,7%
5,5%
12,4%
9,3%
6,7%
4,5%
7,3%
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE PREFERENCJI
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE PREFERENCJI
PASAŻERÓW (RÓŻNE FORMY OCENY WSKAy
NIKA
PASAŻERÓW (RÓŻNE FORMY OCENY WSKAy
NIKA
STRUKTURY)
STRUKTURY)
32,1
Jedno wskazanie Trzy wskazania
35,0
30,0
21,5 20,8
25,0
18,6
15,3
20,0 14,9
15,0
9,5
9,0
7,9
8,0
7,3
6,7
6,3
10,0
5,3 3,6
4,8
3,4
2,1
1,1
1,7
5,0
0,0
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Udział wskazań [%]
kowość
pasażera
osobiste
Regularność
Bezprzesiad-
Czas podróży
Punktualność
Częstotliwość
Informacja dla
Niezmienność
Koszt przejazdu
Bezpieczeństwo
czasu przejazdu
Komfort podróży
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE PREFERENCJI
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE PREFERENCJI
PASAŻERÓW (WERYFIKACJA HIPOTEZ
PASAŻERÓW (WERYFIKACJA HIPOTEZ
STATYSTYCZNYCH)
STATYSTYCZNYCH)
41,1
Preferencje pasażerów komunikacji autobusowej
45,0
Preferencje pasażerów komunikacji tramwajowej
40,0
32,1
35,0
30,0
20,8
25,0
20,0
16,1
20,0
15,3
15,0
9,0
8,2
6,1
6,3
4,8
10,0
5,3
3,6
1,10,7
2,1
2,5
1,4
1,71,8
5,0
0,0
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Udział wskazań [%]
pasażera
Czas podróży
Punktualność
Częstotliwość
Informacja dla
przejazdu
Koszt przejazdu
Komfort podróży
Regularność
Bezpieczeństwo
Bezprzesiadkowość
osobiste pasażerów
Niezmienność czasu
(równoodstępowość)
PRZYKA
AD: PROJEKTOWANIE SYGNALIZACJI
PRZYKA
AD: PROJEKTOWANIE SYGNALIZACJI
Z PRIORYTETEM DLA AUTOBUSÓW
Z PRIORYTETEM DLA AUTOBUSÓW
(rozkład czasu wymiany pasażerów na przystanku
(rozkład czasu wymiany pasażerów na przystanku
zlokalizowanym na wlocie skrzyżowania)
zlokalizowanym na wlocie skrzyżowania)
180 Distribution
Gamma
150
Lognormal
Normal
120
90
60
30
0
0 102030405060
CZAS WYMIANY PASAZEROW [SEK]
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
frequency
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE ŚREDNIEGO CZASU
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE ŚREDNIEGO CZASU
PRZEJAZDU (WERYFIKACJA HIPOTEZ STAT.)
PRZEJAZDU (WERYFIKACJA HIPOTEZ STAT.)
średni czas przejazdu korytarza przed zmianami
12 12
średni czas przejazdu korytarza przed zmianami
średni czas przejazdu korytarza po zmianach
średni czas przejazdu korytarza po zmianach
przystanki
przystanki 10 10
8 8
6
6
4
4
2
2
6:00  10:00 10:00  14:00
0
0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
Przystanki / Odległość [km]
Przystanki / Odległość [km]
średni czas przejazdu korytarza przed zmianami
średni czas przejazdu korytarza przed zmianami
12
12
średni czas przejazdu korytarza po zmianach
średni czas przejazdu korytarza po zmianach
przystanki
przystanki
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
18:00  20:00
14:00  18:00
0
0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
Przystanki / Odległość [km]
Przystanki / Odległość [km]
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Åšredni czas przejazdu [min]
Åšredni czas przejazdu [min]
Åšredni czas przejazdu [min]
Åšredni czas przejazdu [min]
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE ROZRZUTU CZASU
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE ROZRZUTU CZASU
PRZEJAZDU (WERYFIKACJA HIPOTEZ STAT.)
PRZEJAZDU (WERYFIKACJA HIPOTEZ STAT.)
w. średnia +/- od. standardowe przed zmianami w. średnia +/- od. standardowe przed zmianami
12 12
w. średnia +/- od. standardowe po zmianach w. średnia +/- od. standardowe po zmianach
przystanki przystanki
10 10
8
8
6
6
4
4
2
2
6:00  10:00 10:00  14:00
0
0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
Przystanki / Odległość [km]
Przystanki / Odległość [km]
w. średnia +/- od. standardowe przed zmianami w. średnia +/- od. standardowe przed zmianami
12 12
w. średnia +/- od. standardowe po zmianach
w. średnia +/- od. standardowe po zmianach
przystanki
przystanki
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
18:00  20:00
14:00  18:00
0
0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
Przystanki / Odległość [km]
Przystanki / Odległość [km]
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Czas przejazdu [min]
Czas przejazdu [min]
Czas przejazdu [min]
Czas przejazdu [min]
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE CZASÓW PRZEJAZDU
PRZYKA
AD: PORÓWNANIE CZASÓW PRZEJAZDU
W KOLEJNYCH GODZINACH (ANALIZA WARIANCJI)
W KOLEJNYCH GODZINACH (ANALIZA WARIANCJI)
4
3
2
1
0
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
godzina odjazdu
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
czas przejazdu odcinka [MIN]
PRZYKA
AD: ŚREDNI CZAS WYMIANY PASAŻERÓW
PRZYKA
AD: ŚREDNI CZAS WYMIANY PASAŻERÓW
W ZALEŻNOŚCI OD NAPEA
NIENIA AUTOBUSU
W ZALEŻNOŚCI OD NAPEA
NIENIA AUTOBUSU
(ANALIZA REGRESJI WIELORAKIEJ)
(ANALIZA REGRESJI WIELORAKIEJ)
10 pasażerów wysiadających i 10 pasażerów wsiadających na przystanku
s s
tm,MW =1,26Å"bm+1 +1,10Å" am+1 + 0,59Å"(2,7 + 0,029Å" Pm)2 tm,SW = 0,84Å"bm+1 + 0,61Å" am+1 + 0,62Å" (3,1+ 0,020Å" Pm)2
+1 +1
35
s s
tm,MN =1,13Å"bm+1 + 0,80Å" am+1 + 0,56Å" (2,7 + 0,040Å" Pm)2 tm,SN = 0,83Å"bm+1 + 0,55Å" am+1 + 0,61Å"(2,8 + 0,024Å" Pm)2
+1 +1
30
25
20
s
tm,WW = 0,59Å"bm+1 + 0,44Å" am+1 + 0,62Å"(3,4 + 0,012Å" Pm)2
+1
s
tm,WN = 0,57Å"bm+1 + 0,38Å" am+1 + 0,62Å" (3,1+ 0,015Å" Pm)2
+1
15
autobus mało-pojemny nisko-wejściowy autobus mało-pojemny wysoko-wejściowy
autobus średnio-pojemny nisko-wejściowy autobus średnio-pojemny wysoko-wejściowy
autobus wielko-pojemny nisko-wejściowy autobus wielko-pojemny wysoko-wejściowy
10
Napełnienie autobusu podjeżdżającego na przystanek [pas]
b  liczba wsiadajÄ…cych; a  liczba wysiadajÄ…cych; A
AD 1 napełnienie autobusu
P
b  liczba wsiadających; a  liczba wysiadających; P napełnienie autobusu
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYK
Czas wymiany pasażerów [s]
0
0
0
0
0
0
1
20
30
40
50
60
70
80
90
10
11
12
13
140
150
ZMIENNA LOSOWA - funkcja przypisujÄ…ca
ZMIENNA LOSOWA - funkcja przypisujÄ…ca
zdarzeniom elementarnym - wartości
zdarzeniom elementarnym - wartości
ZMIENNE JAKOÅšCIOWE:
ZMIENNE JAKOÅšCIOWE:
nominalne, dla których nie jest możliwe ustalenie ich
nominalne, dla których nie jest możliwe ustalenie ich
hierarchii ważności
hierarchii ważności
porządkowe - hierarchia ważności jest ustalana za
porządkowe - hierarchia ważności jest ustalana za
pomocÄ… rang (np.: ndst - bdb, 1 - 10)
pomocÄ… rang (np.: ndst - bdb, 1 - 10)
ZMIENNE ILOÅšCIOWE:
ZMIENNE ILOÅšCIOWE:
skokowe  wartości zmieniające się skokowo, czyli
skokowe  wartości zmieniające się skokowo, czyli
bez wartości pośrednich w postaci liczb całkowitych
bez wartości pośrednich w postaci liczb całkowitych
ciągłe - każda wartość z dowolną dokładnością
ciągłe - każda wartość z dowolną dokładnością
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE JAKOÅšCIOWE
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE JAKOÅšCIOWE
Skala nominalna  dwie lub więcej kategorii
Skala nominalna  dwie lub więcej kategorii
oznaczonych nazwami, według których identyfikuje się
oznaczonych nazwami, według których identyfikuje się
obiekty - skale nominalne nie mają właściwości
obiekty - skale nominalne nie mają właściwości
wartościujących
wartościujących
np. wybór najważniejszej cechy transportu
np. wybór najważniejszej cechy transportu
zbiorowego:
zbiorowego:
Punktualność
Punktualność
Regularność
Regularność
Częstotliwość
Częstotliwość
Komfort jazdy
Komfort jazdy
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
NOMINALNEJ
NOMINALNEJ
32,1
Jedno wskazanie Trzy wskazania
Punktualność
35,0
Niezawodność
30,0
Częstotliwość
21,5 20,8
25,0
18,6
Bezpośredniość
15,3
20,0 14,9
Bezpieczeństwo
15,0
9,5
9,0
Koszt przejazdu
7,9
8,0
7,3
6,7
6,3
10,0
5,3 3,6
4,8
Prędkość jazdy
3,4
2,1
1,1
1,7
5,0
Rytmiczność
0,0
Dostępność
Wygoda podróży
Informacja
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
Udział wskazań [%]
kowość
pasażera
osobiste
Regularność
Bezprzesiad-
Czas podróży
Punktualność
Częstotliwość
Informacja dla
Niezmienność
Koszt przejazdu
Bezpieczeństwo
czasu przejazdu
Komfort podróży
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE JAKOÅšCIOWE
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE JAKOÅšCIOWE
Skala porządkowa (rangowa)  umożliwia
Skala porządkowa (rangowa)  umożliwia
przypisywanie liczb lub ocen werbalnych poprzez
przypisywanie liczb lub ocen werbalnych poprzez
przyporządkowanie wg rosnącej/ malejącej wartości
przyporządkowanie wg rosnącej/ malejącej wartości
cechy
cechy
np. ocena jakości komunikacji tramwajowej:
np. ocena jakości komunikacji tramwajowej:
Bardzo dobra
Bardzo dobra
Dobra
Dobra
Taka sobie
Taka sobie
ZÅ‚a
ZÅ‚a
Bardzo zła
Bardzo zła
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
PORZ
DKOWEJ
PORZ
DKOWEJ
Ocena intuicyjna  skala szkolna:
ta sama skala ocen preferencji i stopnia spełnienia
Badanie preferencji Badanie stopnia spełnienia
5 Bardzo ważna 5 Bardzo dobra
4 Ważna 4 Dobra
Ani ważna ani
3 3 Dostateczna
nieważna
2 Nieważna 2 Mierna
Zdecydowanie
1 1 Niedostateczna
nieważna
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ
PORZ
DKOWEJ
PORZ
DKOWEJ
Ocena intuicyjna  skala szczegółowa:
Badanie preferencji Badanie stopnia spełnienia
10 Najważniejsza 10 Wzorowa
9 Bardzo ważna 9 Wyróżniająca
8 Ważna 8 Bardzo dobra
7 Dość ważna 7 Ponad dobra
6 Mało ważna 6 Dobra
5 Ani ważna ani nieważna 5 Dość dobra
Bardziej nieważna niż
4 4 Dostateczna
ważna
3 Raczej nieważna 3 Mierna
2 Nieważna 2 Niedostateczna
1 Zupełnie nieważna 1 Naganna
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE ILOÅšCIOWE
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE ILOÅšCIOWE
Skala przedziałowa  umożliwia pomiar na poziomie
Skala przedziałowa  umożliwia pomiar na poziomie
wartościowania odstępów między obiektami
wartościowania odstępów między obiektami
posiada ustalonÄ… jednostkÄ™ miary, ale nie posiada
posiada ustalonÄ… jednostkÄ™ miary, ale nie posiada
naturalnego ani absolutnego miejsca zerowego (np.
naturalnego ani absolutnego miejsca zerowego (np.
skala termometru z dowolnie obranym punktem
skala termometru z dowolnie obranym punktem
zerowym  stopnie Celsjusza i Fahrenheita)
zerowym  stopnie Celsjusza i Fahrenheita)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE ILOÅšCIOWE
SKALE POMIAROWE  ZMIENNE ILOÅšCIOWE
Skala stosunkowa (ilorazowa)  umożliwia pomiar
Skala stosunkowa (ilorazowa)  umożliwia pomiar
na najwyższym poziomie identyfikacji jakim jest
na najwyższym poziomie identyfikacji jakim jest
proporcjonalność obiektów ze względu na badaną
proporcjonalność obiektów ze względu na badaną
cechÄ™
cechÄ™
pozwala określić ile razy dany obiekt jest większy od
pozwala określić ile razy dany obiekt jest większy od
innego obiektu (np. długość w [m], ciężar w [g],
innego obiektu (np. długość w [m], ciężar w [g],
prędkość w [km/h], napełnienie [osoby])
prędkość w [km/h], napełnienie [osoby])
zachowuje własności proporcjonalności względem
zachowuje własności proporcjonalności względem
stałego punktu zerowego (napełnienie 0 [osób]
stałego punktu zerowego (napełnienie 0 [osób]
oznacza pusty pojazd)
oznacza pusty pojazd)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ PORZ
DKOWEJ
PRZYKA
AD SKALI POMIAROWEJ PORZ
DKOWEJ
Wyniki pomiarów liczby pasażerów wysiadających i
Wyniki pomiarów liczby pasażerów wysiadających i
wsiadajÄ…cych na przystankach [osoby]
wsiadajÄ…cych na przystankach [osoby]
Liczba pasażerów - wagon1
Nr Przystanek
w pojez
dzie
wysiadajÄ…cych wsiadajÄ…cych
odjeżdżającym
1 Dworzec Towarowy 0 3 3
2 Politechnika 0 4 7
3 Dworzec Główny Zachód (Galeria) 3 8 12
4 Dworzec Główny 1 0 11
5 Basztowa LOT 0 9 20
6 Teatr Bagatela 13 16 23
7 Batorego 2 3 24
8 Plac Inwalidów 4 2 22
9 Urzędnicza 6 1 17
10 Biprostal 5 11 23
11 Uniwersytet Pedagogiczny 4 5 24
12 GÅ‚owackiego 2 0 22
13 Bronowice 6 0 16
14 Wesele 8 1 9
15 Balicka Wiadukt 5 0 4
16 Bronowice Małe4 0
0
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD:
PRZYKA
AD:
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
[km/h]
[km/h]
Jaka to zmienna?
Jaka to zmienna?
- ilościowa?
- ilościowa?
- jakościowa?
- jakościowa?
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD:
PRZYKA
AD:
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
[km/h]
[km/h]
zmienna ilościowa - oszacowanie średniej
zmienna ilościowa - oszacowanie średniej
prędkości na odcinku drogi
prędkości na odcinku drogi
- prędkości: 60,4; 81,3; 72,7; 71,6; &
- prędkości: 60,4; 81,3; 72,7; 71,6; &
- prędkość średnia 72,4 [km/h]
- prędkość średnia 72,4 [km/h]
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD:
PRZYKA
AD:
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
PR
DKOŚĆ CHWILOWA POJAZDÓW
[km/h]
[km/h]
zmienna jakościowa - udział kierowców
zmienna jakościowa - udział kierowców
jadących z prędkością wyższą niż dopuszczalna
jadących z prędkością wyższą niż dopuszczalna
(70 [km/h])
(70 [km/h])
- prędkości: 60,4 (niższa), 81,3 (wyższa); &
- prędkości: 60,4 (niższa), 81,3 (wyższa); &
- 35,7% kierowców łamie przepisy
- 35,7% kierowców łamie przepisy
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
 POPULACJA GENERALNA  zbiór elementów
POPULACJA GENERALNA  zbiór elementów
zróżnicowanych ze względu na badaną cechę
zróżnicowanych ze względu na badaną cechę
do populacji należą elementy, które spełniają określone
do populacji należą elementy, które spełniają określone
(zdefiniowane) warunki (np. mieszkańcy posiadający
(zdefiniowane) warunki (np. mieszkańcy posiadający
samochody)
samochody)
każdy obiekt może należeć do wielu populacji (np. mieszkaniec
każdy obiekt może należeć do wielu populacji (np. mieszkaniec
miasta może należeć np. do:
miasta może należeć np. do:
populacji mężczyzn w wieku 18-30 lat
populacji mężczyzn w wieku 18-30 lat
populacji pasażerów transportu zbiorowego
populacji pasażerów transportu zbiorowego
Populacja musi być definiowana
Populacja musi być definiowana
w zależności od celu badania
w zależności od celu badania
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
POPULACJA
POPULACJA
KIEROWCÓW
KIEROWCÓW
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
PRZYKA
AD POPULACJI GENERALNYCH
POPULACJA
POPULACJA
KIEROWCÓW
KIEROWCÓW
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
POPULACJA KOBIET POPULACJA M
ŻCZYZN
POPULACJA
POPULACJA
UŻYTKOWNIKÓW
UŻYTKOWNIKÓW
TRANSPORTU
TRANSPORTU
ZBIOROWEGO
ZBIOROWEGO
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
CECHY POPULACJI GENERALNEJ
CECHY POPULACJI GENERALNEJ
ODPOWIEDNIOŚĆ - odzwierciedlenie aktualnej
ODPOWIEDNIOŚĆ - odzwierciedlenie aktualnej
populacji
populacji
KOMPLETNOŚĆ - zawarcie wszystkich jednostek
KOMPLETNOŚĆ - zawarcie wszystkich jednostek
populacji
populacji
DOKA
ADNOŚĆ  nie zawarcie jednostek nie
DOKA
ADNOŚĆ  nie zawarcie jednostek nie
należących do populacji
należących do populacji
WYA

CZNOŚĆ - ujęcie każdego elementu dokładnie
WYA

CZNOŚĆ - ujęcie każdego elementu dokładnie
jeden raz
jeden raz
DOGODNOŚĆ - ułożenie w sposób ułatwiający
DOGODNOŚĆ - ułożenie w sposób ułatwiający
losowanie próby
losowanie próby
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
RODZAJE BADAC
STATYSTYCZNYCH
RODZAJE BADAC
STATYSTYCZNYCH
BADANIE PEA
NE  badana cała populacja
BADANIE PEA
NE  badana cała populacja
Spis powszechny  jednorazowy, powtarzany
Spis powszechny  jednorazowy, powtarzany
cyklicznie dla ustalenia wielkości i struktury
cyklicznie dla ustalenia wielkości i struktury
badanego zjawiska
badanego zjawiska
Rejestracja bieżąca  systematyczna ewidencja
Rejestracja bieżąca  systematyczna ewidencja
ściśle określonych faktów
ściśle określonych faktów
Sprawozdawczość statystyczna  wszelkiego
Sprawozdawczość statystyczna  wszelkiego
rodzaju sprawozdania sporzÄ…dzane na jednolitych
rodzaju sprawozdania sporzÄ…dzane na jednolitych
formularzach z określoną częstotliwością przez
formularzach z określoną częstotliwością przez
ustawowo zobowiązane dętego jednostki
ustawowo zobowiązane dętego jednostki
gospodarki narodowej
gospodarki narodowej
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
RODZAJE BADAC
STATYSTYCZNYCH
RODZAJE BADAC
STATYSTYCZNYCH
BADANIE CZ
ŚCIOWE  badana część populacji
BADANIE CZ
ŚCIOWE  badana część populacji
Próba badawcza (badania ankietowe)
Próba badawcza (badania ankietowe)
Próba pomiarowa (pomiary)
Próba pomiarowa (pomiary)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
WYBÓR PRÓBY BADAWCZEJ Z POPULACJI
WYBÓR PRÓBY BADAWCZEJ Z POPULACJI
PRÓBA
PRÓBA
BADAWCZA
BADAWCZA
POPULACJA
POPULACJA
(POMIAROWA)
(POMIAROWA)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PRÓBA BADAWCZA / POMIAROWA  każdy
PRÓBA BADAWCZA / POMIAROWA  każdy
zespół elementów pobranych z populacji
zespół elementów pobranych z populacji
generalnej
generalnej
Cechy reprezentatywnej próby badawczej:
Cechy reprezentatywnej próby badawczej:
Odpowiednia liczność (unikanie prób małych i zbyt
Odpowiednia liczność (unikanie prób małych i zbyt
dużych):
dużych):
5 wyników  duży błąd oszacowania parametrów
5 wyników  duży błąd oszacowania parametrów
300 czy 1500 wyników  niewielkie różnice
300 czy 1500 wyników  niewielkie różnice
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
- ZMIENNA JAKOÅšCIOWA
- ZMIENNA JAKOÅšCIOWA
Wskaz
nik struktury w populacji nie jest znany
Wskaz
nik struktury w populacji nie jest znany
2
uÄ…
n =
2
4 Å" b
Wskaz
nik struktury w populacji jest znany
Wskaz
nik struktury w populacji jest znany
2
uÄ… Å" p Å" (1 - p)
n =
b2
b  zakładany maksymalny błąd oszacowania wskaz
nika
b  zakładany maksymalny błąd oszacowania wskaz
nika
struktury
struktury
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
- ZMIENNA JAKOÅšCIOWA
- ZMIENNA JAKOÅšCIOWA
(nie jest znany wskaz
nik struktury)
(nie jest znany wskaz
nik struktury)
10000
9604
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2401
2000
1067
600
1000
384
267
196
150
119 96
0
123456789 10
maksymalny błąd oszacowania [%]
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
liczebność próby [-]
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
DOBÓR LICZEBNOŚCI PRÓBY
- ZMIENNA ILOÅšCIOWA
- ZMIENNA ILOÅšCIOWA
Wariancja w populacji nie jest znana
Wariancja w populacji nie jest znana
n0
2 2
n
-
tÄ… Å" s0
xi
" (xi - x )2
0
"
-
n =
xi =1
2
i=1
x = s0 =
0
b2
n0 -1
n0
Wariancja w populacji jest znana
Wariancja w populacji jest znana
2 2
uÄ… Å"Ã
n =
b2
b  zakładany maksymalny błąd oszacowania wartości
b  zakładany maksymalny błąd oszacowania wartości
średniej (w jednostkach takich jak średnia)
średniej (w jednostkach takich jak średnia)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
 Cechy reprezentatywnej próby badawczej (c.d.):
Cechy reprezentatywnej próby badawczej (c.d.):
Losowość (przeciwdziałanie tendencyjności) -
Losowość (przeciwdziałanie tendencyjności) -
każdy element ma takie samo prawdopodobieństwo
każdy element ma takie samo prawdopodobieństwo
wylosowania
wylosowania
Adekwatność  podobne warunki pozyskiwania
Adekwatność  podobne warunki pozyskiwania
wyników (godzina szczytu, dzień roboczy, miesiąc)
wyników (godzina szczytu, dzień roboczy, miesiąc)
Aktualność  dążenie do pozyskiwania danych
Aktualność  dążenie do pozyskiwania danych
odpowiadających bieżącej rzeczywistości
odpowiadających bieżącej rzeczywistości
bieżąca analiza  np. tylko najnowsze dane
bieżąca analiza  np. tylko najnowsze dane
trend  np. lata 2005-2010
trend  np. lata 2005-2010
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
 PRÓBA BADAWCZA PROSTA  elementy losowane
PRÓBA BADAWCZA PROSTA  elementy losowane
bezpośrednio z całej populacji, indywidualnie,
bezpośrednio z całej populacji, indywidualnie,
niezależnie od innych elementów
niezależnie od innych elementów
PRÓBA ZA
OŻONA  gdy nie został spełniony
PRÓBA ZA
OŻONA  gdy nie został spełniony
którykolwiek z warunków próby prostej
którykolwiek z warunków próby prostej
PRÓBA WARSTWOWA  elementy losowane z
PRÓBA WARSTWOWA  elementy losowane z
poszczególnych podgrup populacji
poszczególnych podgrup populacji
wszystkie podgrupy sÄ… reprezentowane
wszystkie podgrupy sÄ… reprezentowane
udział grup w próbie powinien odpowiadać
udział grup w próbie powinien odpowiadać
udziałowi grup w populacji
udziałowi grup w populacji
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
LOSOWANIE PRÓBY PROSTEJ
LOSOWANIE PRÓBY PROSTEJ
Z POPULACJI GENERALNEJ
Z POPULACJI GENERALNEJ
PRÓBA
PRÓBA
BADAWCZA
BADAWCZA
POPULACJA
POPULACJA
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
LOSOWANIE PRÓBY WARSTWOWEJ
LOSOWANIE PRÓBY WARSTWOWEJ
Z POPULACJI GENERALNEJ
Z POPULACJI GENERALNEJ
PRÓBA
PRÓBA
BADAWCZA
BADAWCZA
POPULACJA
POPULACJA
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
LOSOWANIE WARSTWOWE  badanie ankietowe
LOSOWANIE WARSTWOWE  badanie ankietowe
wśród pasażerów transportu zbiorowego
wśród pasażerów transportu zbiorowego
Częstość korzystania / Rodzaj biletu
Grupa społeczna
Codziennie / Codziennie /
Rzadko Darmowy
okresowy jednorazowy
Kobiety (do 18 lat) x x x x
Kobiety (18  30 lat) x x x x
Kobiety (30  45 lat) x x x x
Kobiety (45  60 lat) x x x x
Kobiety (powyżej 60 lat) x x x x
Mężczyz
ni (do 18 lat) x x x x
Mężczyz
ni (18  30 lat) x x x x
Mężczyz
ni (30  45 lat) x x x x
Mężczyz
ni (45  60 lat) x x x x
Mężczyz
ni (powyżej 60 lat) x x x x
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
LOSOWANIE WARSTWOWE  pomiar prędkości
LOSOWANIE WARSTWOWE  pomiar prędkości
pojazdów
pojazdów
Pomiar
Typ pojazdu
x
Samochody osobowe
x
Samochody dostawcze
x
Samochody ciężarowe bez przyczep/naczep
x
Samochody ciężarowe z przyczepami/naczepami
x
Autobusy
x
Motocykle
x
Rowery
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
PODSTAWA  ZAPLANOWANIE BADAC

PODSTAWA  ZAPLANOWANIE BADAC

Po co mierzyć? (cel pomiarów, badań)
Po co mierzyć? (cel pomiarów, badań)
Co mierzyć? (na czym się skupiać  np. czas
Co mierzyć? (na czym się skupiać  np. czas
przejazdu, napełnienia, preferencje)
przejazdu, napełnienia, preferencje)
Gdzie? (określenie możliwego i optymalnego poligonu
Gdzie? (określenie możliwego i optymalnego poligonu
badawczego)
badawczego)
Kiedy? (wybór konkretnej daty  warunki typowe)
Kiedy? (wybór konkretnej daty  warunki typowe)
Jak długo? (ile godzin, ile dni, ile razy)
Jak długo? (ile godzin, ile dni, ile razy)
Jak? (pomiar manualny, technika wzrokowa, GPS)
Jak? (pomiar manualny, technika wzrokowa, GPS)
Za ile? (to nie dotyczy Studentów:&)
Za ile? (to nie dotyczy Studentów:&)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
ZASADY PRZYGOTOWANIA PROCESU
ZASADY PRZYGOTOWANIA PROCESU
ZBIERANIA DANYCH
ZBIERANIA DANYCH
Określenie celów pomiarów
Określenie celów pomiarów
Określenie pożądanej wielkość próby (zależy od
Określenie pożądanej wielkość próby (zależy od
zakładanego, możliwego błędu)
zakładanego, możliwego błędu)
Opracowanie arkuszy pomiarowych
Opracowanie arkuszy pomiarowych
Wybór wykonawców badań (umiejętności, niezbędna
Wybór wykonawców badań (umiejętności, niezbędna
liczba, szkolenie)
liczba, szkolenie)
Określenie zadań wykonawców (miejsce, czas)
Określenie zadań wykonawców (miejsce, czas)
Zapewnienie narzędzi i przyborów do wykonywania
Zapewnienie narzędzi i przyborów do wykonywania
pomiarów (teczki, podkładki, przybory do pisania, itp.)
pomiarów (teczki, podkładki, przybory do pisania, itp.)
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1
M. Bauer: MATEMATYKA STOSOWANA  WYKA
AD 1