MECHANIKA BUDOWLI
Architektura sem. II letni
Schematy statyczne: STOPNIE
SWOBODY I WI
ZY
dr inż. Marek BARTOSZEK
KTKB p.126 WB
[e-mail]
http://kateko.rb.polsl.pl/
11-3-22
www.rb.polsl.pl
www.rb.polsl.pl
Za wszystkie uwagi odnośnie poniższych wykładów z góry dziękuję.
Jeśli ktoś chciałby wykorzystać te materiały to proszę o kontakt.
Schematy statyczne
Stopnie swobody i więzy
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 2
Stopnie swobody i więzy
Stopnie swobody punktu materialnego
Punkt materialny w 2D:
2*2 = 4 s.s.
2 s.s.

x
2 st. swobody przesuwu y2
(translacyjne)
y1
y
x1 x2
 N punktów mat. w 2D:
Stopnie swobody elementu prętowego

2*N st. swobody
2*2 s.s. -1 w. =
= 3 s.swobody
Element o długości L:
w tym :

model  odcinek:
2 s.s. przesuwu,
2 punkty w odległości L
y2 1 s.s. obrotu
(rotacyjny).
x1

y1
1 więz (stała odległość L)

3 st. swobody w 2D
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 3
L
Więzy zewnętrzne i wewnętrzne
czyli podpory i połączenia

Więzy wewnętrzne
 łączą elementy ustroju
1 element = 3 s.s.
pomiędzy sobą
3 s.s. - 3 w.z. = 0
1 w.z.
2 w.z.

Więzy zewnętrzne
Podłoże: grunt lub inne elementy konstrukcji
 łączą ustrój z podłożem
Ustrój złożony z kilku elementów
Budowla jako efekt inżynierskiej 2 x 3 s.s. = 6 s.s.
6 - (2 + 4) = 0
2 w.w.
2 w.wewn.
działalności człowieka na stałe
4 w.zewn.
związany z gruntem (podłożem).
Połączenia (więzy wewn.) łączą
elementy konstrukcji pomiędzy
sobą a podpory (więzy zewn.) 2 w.z.
1 w.z.
1 w.z.
łączą cały ustrój z podłożem.
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 4
D
2
t
n
e
.
w
m
s
e
l
.
t
e
s
3
e
l
D
e
2
m
t
e
n
3
n
e
.
t
s
w
m
2
t
s
.
e
D
l
.
s
t
e
w
s
.
3
Stopnie swobody i więzy
Rozmieszczenie więzów
Więzów musi być tyle ile
Ustrój
stopni swobody.
geometrycznie
niezmienny
Poszczególne więzy mogą
być narzucone na różne
punkty elementu(-ów).
Poniżej ustrój geometrycznie
zmienny czyli mechanizm
Więzy mogą mieć dowolne
kierunki.
Kierunki wszystkich więzów
nie mogą przecinać się w
chwilowy
jednym punkcie, gdyż
środek obrotu
byłby to punkt obrotu
ustroju.
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 5
Stopnie swobody i więzy
Rozmieszczenie więzów
brak jednego
o 1 więz
więzu
Więzy muszą być tak
za dużo
rozmieszczone aby każdy
element miał po 3 więzy,
właściwie rozmieszczone.
Przykłady ustrojów geometr.
zmiennych czyli mechanizmów
Jeśli dwa elementy są
połączone przegubem
i każdy podparty
przegubowo, to te trzy
przeguby nie mogą leżeć
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 6
na jednej linii.
Schematy statyczne
Podpory i reakcje więzów podporowych
(zewnętrznych)
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 7
Podpory w schematach statycznych
(oraz reakcje więzów zewnętrznych)
Rodzaje podpór:
r = 1

przegubowa przesuwna
(wahacz)

przegubowa

1 więz przesuwny

nieprzesuwna
1 reakcja więzu

utwierdzenie

nieprzegubowa
wahacz
przesuwna
Na skutek działania obciążeń (sił
czynnych) w więzach podporowych
powstają reakcje (siły bierne).
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 8
Podpory w schematach statycznych
(oraz reakcje więzów zewnętrznych)
Rodzaje podpór:

przegubowa przesuwna
r = 2

przegubowa

2 4% więzy przesuwne

2 reakcje lub
nieprzesuwna
1 reakcja pod kątem ą
(przegubowa)

utwierdzenie

nieprzegubowa
przesuwna
Na skutek działania obciążeń (sił
czynnych) w więzach podporowych
powstają reakcje (siły bierne).
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 9
Podpory w schematach statycznych
(oraz reakcje więzów zewnętrznych)
Rodzaje podpór:

przegubowa przesuwna

przegubowa
nieprzesuwna

3 więzy:
2 przesuwne

utwierdzenie (sztywne
1 obrotowy
zamocowanie)
r = 3
3 reakcje:
2 oraz moment

nieprzegubowa
przesuwna
Na skutek działania obciążeń (sił
czynnych) w więzach podporowych
powstają reakcje (siły bierne).
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 10
Podpory w schematach statycznych
(oraz reakcje więzów zewnętrznych)
Rodzaje podpór:

przegubowa przesuwna

przegubowa

1 w. przesuwny
nieprzesuwna
1 w. obrotowy

reakcja i moment

utwierdzenie
podporowy

nieprzegubowa
przesuwna (sztywny
przesuw,  łyżwa )
r = 2
Na skutek działania obciążeń (sił
czynnych) w więzach podporowych
powstają reakcje (siły bierne).
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 11
Schematy statyczne
Połączenia  więzy wewnętrzne
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 12
Podpory w schematach statycznych
(więzy wewnętrzne)

2 więzy przesuwne w przegubie
Rodzaje połączeń:
pojedynczym (2*p w  p  krotnym)

swoboda obrotu łączonych
przegubowe (przegub)
elementów względem siebie

sztywne
p = e  1
p=1
2*p więzów
p=1

nieprzegubowe
wewn.
przesuwne (sztywny
p=3 - trzykrotny
przesuw)
dwukrotny
p=2 p=2

inne
pojedynczy
p=1
p=1
Poprzez więzy wewnętrzne w
p=3 p=3
r=2
r=1
połączeniach elementy oddziałują
na siebie, podobnie jak przez
Krotność przegubu  p jest o jeden
więzy podporowe oddziałują z mniejsza od liczby łączonych elementów
podłożem.
p=1
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 13
p=2
r=2
Podpory w schematach statycznych
(więzy wewnętrzne)

3 więzy między 2 elementami:
Rodzaje połączeń:
2 przesuwne i 1 obrotowy

brak swobody ruchu łączonych
przegubowe (przegub)
elementów względem siebie

sztywne

nieprzegubowe
3 w.w. 6 w.w.
przesuwne (sztywny
przesuw)

inne
Poprzez więzy wewnętrzne w
połączeniach elementy oddziałują
na siebie, podobnie jak przez
Połączone sztywno pręty tworzą jedną
więzy podporowe oddziałują z całość  nowy element złożony
podłożem.
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 14
Podpory w schematach statycznych
(więzy wewnętrzne)

2 więzy wewnętrzne:
Rodzaje połączeń:
1 przesuwny i 1 obrotowy

swoboda przesuwu elementów
przegubowe (przegub)
względem siebie w jednym kierun.

sztywne
element 1 element 2

nieprzegubowe
przesuwne (sztywny
przesuw)

inne
Poprzez więzy wewnętrzne w
W kierunku // do przesuwu nie
połączeniach elementy oddziałują
przekazują się żadne siły, co
na siebie, podobnie jak przez
wykorzystuje się układając warunki
więzy podporowe oddziałują z
równowagi.
podłożem.
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 15
Przykłady schematów statycznych
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 16
DZIEKUJ
ZA UWAG

KONIEC wykładu
22.03.11 dr inż. Marek Bartoszek 17