zavadz ®
Egzamin z analizy II dla grup 6-9 26.06.2004 r. godz. 8:15
Zestaw 2
Zadanie 1
Rozwiązać zagadnienie
Å„Å‚ 2 2 - 4y + 4y = 2e2x
2
y
òÅ‚
2
y(0) = 0, y (0) = 1
ół
Zadanie 2
Wyznaczyć metodą macierzową całkę ogólną układu równań
2
x = x
Å„Å‚ - y
òÅ‚
óły2 = x + y
Zadanie 3
Wykazać, ze pole wektorowe W = [2x + yz,2y + xz,2z + xy] jest potencjalne oraz obliczyć
B(1,1,2)
całkę
+"(2x + yz)dydz + (2y + xz)dxdz + (2z + xy)dxdy .
A(1,0,-1)
Zadanie 4
Sformułować twierdzenie Stokesa oraz wykorzystać je do obliczenia cyrkulacji pola
wektorowego W = [- y, x, z] wzdłuż dodatnio skierowanej krzywej K będącej brzegiem płata
powierzchniowego S wyciętego z powierzchni o równaniu z = 1- x2 - y2 płaszczyznami
x = 0, y = 0 , z = 0 .
Zadanie 5
2x -1
Rozwinąć funkcję f (x) = w szereg Maclaurina.
x2 - x - 6
Zadanie 6
Sformułować twierdzenie Dirichleta i rozwinąć funkcję f (x) = x + Ą , x " (0,Ą ) w szereg
Fouriera sinusów.