zavadz ®
Egzamin z analizy II 19.06.2004
Zestaw 1
Zadanie 1
Wyznaczyć całkę ogólną równania:
e3x
2 2 2
y - 6y + 9y =
x
Zadanie 2
Obliczyć masę bryły V ={(x, y, z) : x2 + y2 + z2 d" 2 '" z e" x2 + y2} jeśli gęstość masy
µ(x, y, z) = 2z .
Zadanie 3
2 2
Wykazać, że całka + z )dx + 2y(x + z)dy + ( y2 + 2xz)dz nie zależy od drogi
+"(y
K
całkowania oraz obliczyć tę całkę jeśli K jest dowolna krzywą regularną o początku A(0,1,-1)
i końcu B(1,2,0).
Zadanie 4
Sformułować twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej zorientowanej na podwójną oraz
obliczyć całkę
+"+"WndS , jeśli W = [x,- y, z], natomiast S jest dolna stroną powierzchni
S
trójkąta o wierzchołkach A(6,0,0), B(0,2,0) i C(0,0,3).
Zadanie 5
Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu
"
(x - 3)n
.
"
(2n + 5) Å" 2n
n=0
Zadanie 6
Funkcję f (x) = e- x przedstawić za pomocą wzoru całkowego Fouriera.