Wydział: WiLiŚ, Budownictwo i Transport, sem.1
dr Jolanta Dymkowska
Liczby zespolone
Zad.1 Oblicz:
(5+i)(3+5i)
1.1 (2 + i)(3 + 7i) - (1 + 2i)(5 + 3i) 1.2 1.3 i198
2i
(3-i)(1-4i)
1.4 Re [ (4 + i)(5 + 3i) - (3 + i)(3 - i) ] 1.5 1.6 i-77
2-i
(1+3i)(8-i)
1.7 (3 + i)3 - (3 - i)3 1.8 (i)27 1.9 Im
(2+i)2
Zad.2 Dowieść, że:
2.1 (1 + i)8n = 24n, n " N 2.2 (1 + i)4n = (-1)n22n, n " N
2.3 |z| = |z| 2.4 Arg(z · z) = 0
2.5 Im(iz) = i4 · Rez
Zad.3 Przedstaw poniższe liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:
3.1 2 3.2 5i 3.3 - 7 3.4 - 4i
" "
3.5 4 + 4i 3.6 3 - 3i 3.7 3 + i 3.8 - 1 + i 3
"
" " "
1+i 7 3+7i
3.9 - 5 3 - 5i 3.10 2 - 6i 3.11 3.12
1-i 4i
Zad.4 Oblicz:
12
"
"
1-i 3
4.1 (1 + i)100 4.2 (2 + 2 3i)150 4.3
2+2i
54
"
4+4 3i
4.4 (7 - 7i)8 4.5
2-2i
Zad.5 Oblicz pierwiastki zespolone:
" " "
5.1 -16 5.2 9i 5.3 3 + 4i
" " "
3
3
5.4 -16 + 30i 5.5 -1 5.6 27i
" " "
4 3 4
5.7 16 5.8 1 + i 5.9 64i
Zad.6 Rozwiąż następujące równania:
6.1 z2 - 3z + 9 = 0 6.2 z3 + 8 = 0
6.3 (2 + i)z2 - (5 - i)z + 2 - 2i = 0 6.4 iz3 - i3 = 0
6.5 z2 - 5 + 12i = 0 6.6 z2 - 5z + 4 + 10i = 0
6.7 z4 + 11z + 18 = 0 6.8 i3z5 - 32 = 0
6.9 z6 - i = 0 6.10 z2 + (i - 2)z + 3 - i = 0
1