LICZBY ZESPOLONE
Postać geometryczna:
Moduł:
Jednostka urojona:
Postać algebraiczna: Liczba sprzę\
ona:
z = (a,b), a " R ,
z = a + bi z = a - bi
z = a2 + b2 -1
i =
b " R
Postać trygonometryczna:
Uwagi:
a b a = Re z - część rzeczywista
z = z (cosÕ + i sinÕ), gdzie cosÕ = , sinÕ =
b = Im z - część urojona
z z
z - moduł
z1 = z1 (cosÕ1 + i sinÕ1), z2 = z2 (cosÕ2 + i sinÕ2 )
Ś = Arg z - argument główny, Ś "[0, 2Ą )
Iloczyn: z1 Å" z2 = z1 z2 [cos(Õ1 + Õ2 )+ i sin(Õ1 + Õ2 )]
Õ = arg z - argument, Õ = Åš + 2kÄ„
Potęga:
z1
z1
Iloraz: = [cos(Õ1 - Õ2 )+ i sin(Õ1 - Õ2 )] n n
n
z = [z (cosÕ + i sin Õ)] = z [cos(nÕ)+ i sin(nÕ)]
z2 z2
n
Pierwiastki: z = Ék , k = 0,1, 2,K, n - 1
Postać wykładnicza: ez = ea+bi = ea (cos b + i sin b)
Ś + 2kĄ Ś + 2kĄ
ëÅ‚cos öÅ‚
n
Ék = z + i sin ,
ìÅ‚ ÷Å‚
n n
íÅ‚ Å‚Å‚
LICZBY ZESPOLONE - ZADANIA
3 1
Przekształć liczby do postaci trygonometrycznej: z = -7 , z = -3 + 3i , z = - 2 - 2i , z = - i ,
2 2
z = - 3 + i , z = -1- i , z = 8i
1 - 2i - 2 + i
5
41
Obliczyć: (- 2 + i)(1 - 3i)- + - (- 2 + i)
Obliczyć: i30 , i80 , i , i35
- 3 + i 3i
60
ëÅ‚ öÅ‚
3 - 3i 3 + 2i
48
ìÅ‚- 1 3 ÷Å‚
Obliczyć: + Obliczyć: + i÷Å‚
Obliczyć: [(- 3 - 3i)(5 - 5i)]
ìÅ‚
5 - 3i 3 - 5i
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
3
Obliczyć: - 8 - 8i
Obliczyć: 1+ 3i , 5 -12i , - 3 + 4i , - 81i
-10 +10i
2
4 6 6
4
Obliczyć:
Obliczyć: 16 , -100 , 1 , -1- i Rozwiązać równanie: z + 4 = 0
3 - i
2
Rozwiązać równanie: z - 6z +13 = 0 Rozwiązać równanie: x4 - 6x2 +13 = 0
Rozwiązać równanie: x2 + (4 - 3i)x - 23 -11i = 0
Rozwiązać równanie: z5 - 32i = 0