LICZBY ZESPOLONE
Literatura
" R. Grzymkowski, Matematyka zadania i odpowiedzi, Gliwice 2002
" T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, Wrocław 2000
1. Znalez
ć część rzeczywistą i urojoną liczb zespolonych:
2
ëÅ‚ öÅ‚
4 + 4i i5 + 2 ( 2 + i)(-1+ i 2) 2 + i i - 3
a) b) c)
d) +
ìÅ‚ ÷Å‚
2 - i i19 +1Å‚Å‚ (1+ i)2 i(i +1) i -1
íÅ‚
2. Znalez
ć postać trygonometryczną liczb zespolonych:
1 3 9 3 - 9i
a) 1- i b) -5
c) - 2 + 2 i d) 6 + 2 + i( 6 - 2) d) 4i
3. Oblicz (wynik podać w postaci algebraicznej):
2012
12
-6
ëÅ‚ -1+ 3i
öÅ‚
a) 3 - i b) i +1 c) d) Re(1- i)7 + Im(1- i)5
( )
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ - i
Å‚Å‚
4. Obliczyć i narysować na płaszczyz
nie zespolonej podane pierwiastki:
i
3 3 4
3
a) 2i b) -27 c) 1+ i d) 5 -12i e) - f) -4
8
5. Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
2
z - i 2
a) = 2 b) z z + z - z = 3 + 2i c) Re(4z2 + z ) + 3 z = 0 d) Re z2 = 4 '" Im(z +1) =1
z +1
z -1 2 Ä„
e) Im = 0 f) z = 2Re z g) 1< z d" 2 '" < arg z < Ä„ h) 2 d" iz - 5 < 3
z +1 3
6. Rozwiązać równania:
a) z2 + 2z + 3 = 0 b) z2 - (2 + i)z -1+ 7i = 0 c) (z3 + z2 + z +1)(z2 + 9) = 0
d) zz + 2z + 2i111 = 0 e) z2 + 8 = 6i f) Re(z2 - 2) = z g) z4 + 3z2 - 4 = 0
(2 + i)z - (3 - i)z = -5i
h)
2 2 2 2
z1 + z2 + z1 - z2 = 2 z1 + z2
7. Wykazać, że ( )
8. Wyprowadzić wzory na sin 3ą oraz cos3ą