Zadania na ćwiczenia do wykładu IV
Z. 1. Rozwiązać równanie macierzowe:

3 1 5 1
2 · + 3X = + I.
0 2 -1 0
Z. 2. Obliczyć następujące iloczyny:
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2

1 2 3 1 2 1 -1 1 -1 -2 3 1
ïÅ‚3śł
-1 4 2
ðÅ‚3 2 1ûÅ‚ ðÅ‚2 1ûÅ‚ , ðÅ‚ ûÅ‚ ïÅ‚ śł ðÅ‚
0 1 0 1 , 0 1 2ûÅ‚ .
ðÅ‚4ûÅ‚
0 0 0
2 1 3 1 2 -1 1 -1 1 -2 5 0
5
Napisać macierze transponowane do otrzymanych macierzy.
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
-1 0 3 1 -1
ðÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚.
Z. 3. Dane sÄ… macierze : A = 3 2 1ûÅ‚ oraz B = 0 1
2 0 1 -2 1
Które z iloczynów A2BT , BA2, B2A, BT A2 istnieją? Odpowiedz
uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które ist-
niejÄ….
Zadania do domu
îÅ‚ Å‚Å‚
1 0 0
ðÅ‚-1
Z. 4. Dana jest macierz C = 1 2ûÅ‚. Obliczyć 3C2 + 2C.
0 2 1
îÅ‚ Å‚Å‚
-4 2 4

ðÅ‚-3
Z. 5. Dane sÄ… macierze : A = 2 1ûÅ‚ oraz B = -1 0 2 .
2 1 0
Które z iloczynów BT A, B2A, A2BT istnieją? Odpowiedz
uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które istnieją.
Z. 6. Napisać dowolną macierz trójkątną dolną i dowolną macierz trójkątną górną, obie czwartego stopnia.
Obliczyć ich iloczyn.
Z. 7. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie: AX - 2B2 = C, gdzie

1 2 0 2 4 1
A = , B = , C = .
2 -1 1 -1 -3 1
îÅ‚ Å‚Å‚
-1 0

ïÅ‚ śł
-1 2 4 1 3 2
ïÅ‚ śł
Z. 8. Na przyładzie macierzy A = i B = sprawdzić prawo (AB)T = BT AT .
ðÅ‚
-2 2 1 0 2 -3ûÅ‚
2 4