LISTA 9/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Całka nieoznaczona
1. Obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:
7 5
a) f (x) =ð x5 ; b) f (x) =ð 2x5 -ð 3 c) f (x) =ð 3x5 -ð 4x +ð 4 -ð +ð ;
x x3
3
d) f (x) =ð (2x -ð 3)(x2 -ð 4) ; e) f (x) =ð x ; f) f (x) =ð x4 ;
5
g) f (x) =ð (x2 -ð 3)3 x ; h) f (x) =ð 3 +ð cos x -ð ; i) f (x) =ð x2 x ;
1+ð x2
4 e2x +ð 3
3
j) f (t) =ð t -ð cost +ð 3t ; k) f (a) =ð ea +ð ; l) f (x) =ð ;
1+ð a2 ex
7 3
Å‚) f (x) =ð 1+ð tg2x ; m) f (x) =ð 5x ex ; n) g(u) =ð +ð ;
u
1-ð u2
o) f (x) =ð (3x +ð1)15 .
2. Metodą całkowania przez podstawienie obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:
a) f (x) =ð (2x +ð 5)8 ; b) f (x) =ð (x2 -ð 3)7 x ; c) f (x) =ð x cos(x2 -ð 3) ;
x
d) f (x) =ð x3 x4 +ð 5 ; e) f (x) =ð 5x -ð 2 ; f) f (x) =ð ;
1+ð x2
x3 x3 (ln x)3
g) f (x) =ð ; h) f (x) =ð ; i) f (x) =ð ;
x
x4 +ð 2 1-ð x8
2
x
j) f (x) =ð e-ð3x+ð5 ; k) f (x) =ð xe-ðx ; l) f (x) =ð ;
x4 +ð1
1
ln x x
(ð )ð
e
Å‚) f (x) =ð ; m) f (x) =ð ctgx ; n) f (x) =ð .
x2
x
3 Metodą całkowania przez części obliczyć całki nieoznaczone z funkcji:
a) f (x) =ð x sin x ; b) f (x) =ð xsin(3x +ð1) ; c) f (x) =ð x2 cos x ;
ln x
d) f (x) =ð x2ex ; e) f (x) =ð x3 ln x ; f) f (x) =ð ;
x2
ln x
3
g) f (x) =ð x4 ln x h) f (x) =ð (2x -ð 3)ln(5x +ð1) ; i) f (x) =ð ;
3
x5
j) f (x) =ð arctgx ; k) f (x) =ð ln x ; l) f (x) =ð ex sin x
Å‚) f (x) =ð e3x sin 2x ; m) f (x) =ð xarctgx ; n) f (x) =ð x2arctgx ;
2
3
o) f (x) =ð ex +ðln x ; p) f (x) =ð log2(x) ; r) f (x) =ð x5 ln x .
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii