LISTA 10/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Całka oznaczona. Całka niewłaściwa
1. Obliczyć całki oznaczone:
3 5 2 2
2
e2x
3
a) +ð 4x)dx ; b) 5x -ð 2dx ; c) x(x2 +ð1)ex dx ;
òð(x òð òð1+ð ex dx ; d) òð
-ð1 2 0 1
pð
e-ð3 e 1
2
1
e) dx ; f) xdx ; g) x3 ln xdx ; h) x2arctgxdx .
òð òðcos òð òð
x +ð 3
-ð2 0 1 0
2. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:
a) y =ð x2 i y =ð 2x +ð 3; b) y =ð x2 -ð 5x -ð 3 i y =ð -ðx2 +ð 3x -ð 9; c) y =ð x2 i y2 =ð x ;
d) y =ð x2 -ð 3x +ð 5, i y =ð -ð3x +ð 6 ; e) y =ð x2 +ð 7x +ð 3 i y =ð 5x +ð 3;
f) y =ð -ðx2 +ð 3x -ð 4 i y =ð -ð3x +ð 4 ; g) y =ð sin x , x =ð 0 , x =ð pð i y =ð 0 ;
h) y =ð x(x +ð 2)(x -ð 3) i y =ð 0 ; i) y =ð x3 i y =ð 8x ;
j) y =ð x2 , y =ð -ðx2 i x =ð 2 ; k) y =ð (3x -ð 2)4 +ð 2x -ð 5 i y =ð 2x -ð 6.
3. Obliczyć całki niewłaściwe (przedział nieograniczony):
Ä„ð Ä„ð Ä„ð Ä„ð
1 1 1
a) dx ; b) dx ; c) dx ; d) xadx ;
òð òð òð òð
x x2
x
1 1 1 1
Ä„ð Ä„ð Ä„ð Ä„ð
2
1
-ðx
e) xe-ðx dx ; f) xdx ; g)
òð òðsin òð1 +ð x2 dx ; h) òðe dx .
0 0 -ðÄ„ð 5
4*. Wyznaczyć liczby a, b, dla których proste x =ð a i x =ð b dzielÄ… obszar ograniczony liniami y =ð e-ð x ,
y =ð 0, x =ð 0 na obszary o równych polach.
5. Obliczyć całki niewłaściwe (funkcja nieograniczona):
1 1 1 1
1 1 1
a) dx ; b) dx ; c) dx ; d) xadx ;
òð òð òð òð
x x2
x
0 0 0 0
pð
9 4 1
2
1 1
e) dx ; f) dx ; g)
òð òð òðtgxdx ; h) òðln xdx .
3
x -ð1 x +ð1
1 -ð1 0 0
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii