LISTA 11/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Funkcje wielu zmiennych. Pochodne czÄ…stkowe. Ekstrema lokalne.
1. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu i hesjan funkcji:
a) f (x, y) =ð x3 y2 -ð sin x ; b) f (x, y) =ð 2x3 y +ð xy3 -ð x4 +ð1; c) f (x, y) =ð sin x +ð cos2y .
1
2. Obliczyć hesjan funkcji f (x, y) =ð x2 y +ð 3xy2 -ð x3 w punkcie M =ð (-ð1,2) .
2
3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
a) f (x, y) =ð x3 +ð y3 -ð 6xy ; b) f (x, y) =ð x2 +ð y2 +ð xy -ð 6y -ð 4x +ð 2 ;
1
c) f (x, y) =ð x3 +ð 5x2 -ð 4xy +ð y2 ; d) f (x, y) =ð x2 +ð y3 -ð 6xy -ð 48y ;
3
e) f (x, y) =ð 3x2 +ð 3x2 y +ð y3 -ð15x ; f) f (x, y) =ð x4 +ð 7x2 +ð y2 -ð 6xy +ð 3 ;
g) f (x, y) =ð x2 +ð y2 +ð xy -ð 4x -ð 6y ; h) f (x, y) =ð x3 +ð 8y3 -ð 6xy +ð 3 ;
i) f (x, y) =ð 3x2 -ð x3 y2 +ð y2 -ð 3x ; j) f (x, y) =ð (2x -ð 5)2 +ð 3y2 ;
k) f (x, y) =ð 4(x -ð y) -ð x2 -ð y2 ; l) f (x, y) =ð 2x6 +ð ( y -ð1)8 .
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
y2 1 1
a) f (x, y) =ð x +ð ; b) f (x, y) =ð 4xy +ð +ð ;
4x x y
2
c) f (x, y) =ð xy ln( x2 +ð y2 ); d) f (x, y) =ð xex y ;
-ð y2
e) f (x, y) =ð (2x2 +ð y2 )e-ð x2 ; f) f (x, y) =ð e2 x (x +ð y2 +ð 2y) .
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii