ZESPÓŁ SZKÓŁ MECHANICZNYCH NR 3
















Copyright � Mαrshall2004

Kraków 2005

Spis treści:

 
Część I
Teoria

Wiadomości podstawowe


Klasyfikacja przekładni zębatych
Klasyfikacja kół zębatych
Ogólna charakterystyka przekładni
Zastosowanie, zalety i wady przekładni zębatych
Zasada zazębienia. Zarysy zębów i ich wybór
Podstawowe określenia w kołach zębatych
Obliczanie wymiarów kół zębatych
Klasyfikacja zębów i ich wymiary


Projektowanie i konstrukcja


Obliczanie geometryczne przekładni
Obliczanie wytrzymałości uzębień
Korekcja zazębienia i jej skutki
Korekcja zazębienia X-X (P-0), X+X (P-P)


Wykonanie


Wiadomości ogólne
Obróbka uzębień kół zębatych walcowych
Dłutowanie za pomocą narzędzia-zębatki wg metody Maaga
Struganie za pomocą narzędzia-zębatki wg metody Sunderlanda
Dłutowanie wg metody Fellowsa


Sprawdzanie


Wiadomości wstępne
Zużycia i uszkodzenia zębów
Klasyfikacja metod pomiarowych
Błędy pomiarów
Przebieg sprawdzania
Podstawowe pomiary kół zębatych walcowych


Wiadomości Podstawowe



01. Klasyfikacja przekładni zębatych


Przekładnią zębatą
nazywamy co najmniej parę współpracujących kół zębatych ze sobą, gdzie współpraca ich następuje przez zazębianie się kół.



Przekładnia

Zazębienie

Wzajemne położenie osi

Kształt kół

Linie zębów kół


Czołowa

Czołowe

Równoległe

Walce

Prosta
Śrubowa
Strzałkowa
Łukowa


Przecinające się

Stożki

Prosta
Skośna
Strzałkowa
Łukowa


Śrubowa

Śrubowe

Wichrowate

Walce

Śrubowa


Stożki

Śrubowa łukowa


Przekładnia ślimakowa

Ślimak

Walec cylindryczny lub walec globoidalny

Śrubowa


Ślimacznica

Walec globoidalny

Śrubowa
wklęsła




Przekładnia czołowa
przekładnia, w której występuje zazębienie czołowe, a więc odbywające się w powierzchni czołowej.

Przekładnia śrubowa

przekładnia, w której zęby jednego koła wśrubowując się między zęby
koła współpracującego powodują jego obrót wokół osi wichrowato
zorientowanej względem osi koła pierwszego.

Przekładnie dzielimy na:


Pojedyncze (Jednostopniowe)
Złożone



Wielostopniowe
z szeregowym ustawieniem przekładni pojedynczych.
Wielorzędowe
z równoległym ustawieniem przekładni pojedynczych.



Walcowe przekładnie zębate
(o zazębieniu zewnętrznym):


o zębach prostych
o zębach śrubowych
o zębach strzałkowych (daszkowych)




Stożkowe przekładnie czołowe:


o zębach prostych
o zębach skośnych
o zębach łukowych


Przekładnie śrubowe:


walcowa przekładnia śrubowa
stożkowa przekładnia śrubowa (przekładnia hypoidalna)
przekładnia ślimakowa





Walcowa przekładnia czołowa o zazębieniu zewnętrznym.


zazębienie zewnętrzne
zazębienie wewnętrzne
zazębienie koła zębatego z zębatką





walcowego koła z zębatką prostą
stożkowego koła z zębatką pierścieniową




Walcowa przekładnia czołowa złożona z walcowego koła zębatego i zębatki prostej:


o zębach prostych
o zębach śrubowych (skośnych)


Stożkowa przekładnia czołowa złożona ze stożkowego koła zębatego i zębatki pierścieniowej.

 



02. Klasyfikacja kół zębatych


Rozróżniamy koła zębate:




Walcowe o zębach:
Prostych
Śrubowych
Strzałkowych (daszkowych)
Stożkowe o zębach:
Prostych
Skośnych
Łukowych (Gleasona, Oerlikona, Kingelnberga itp.)
Zębatkę prostą
która stanowi rozwinięcie walcowego koła zębatego
Zębatkę pierścieniową (zwaną inaczej kołem koronowym lub tarczowym)
stanowiącą rozwinięcie stożkowego koła zębatego.


Zębatka prosta




Zębatka pierścieniowa

 


03. Ogólna charakterystyka przekładni


 
Napęd mechaniczny służący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego (napędzającego) na wał bierny (napędzany) nazywa
się przekładnią mechaniczną. Podstawowym zadaniem przekładni
mechanicznej jest przeniesienie energii z wału czynnego na wał bierny,
a ponadto dokonanie zmiany wartości momentu obrotowego, prędkości i sił.

Potrzebę stosowania przekładni można uzasadnić:


potrzebą
dużych momentów obrotowych, co
przy określonej mocy
wymaga
stosowania małych prędkości obrotowych, a tymczasem silniki budowane są
jako wysokoobrotowe
gdyż stosowanie silników o małej prędkości obrotowej jest nieekonomiczne (duże wymiary, waga i koszt)
brakiem niezbędnej w maszynach roboczych regulacji prędkości obrotowej (przez zmianę prędkości obrotowej silnika).


 
Prędkość kątowa, obrotowa i obwodowa

Ruch obrotowy kół przekładni można scharakteryzować przez podanie prędkości:


kątowej
obrotowej
obwodowej


 

Przełożenie



Przełożeniem
kinematycznym
nazywa się stosunek prędkości kątowej koła czynnego do
prędkości kątowej koła biernego. Przełożenie kinematyczne można również
określić jako stosunek prędkości obrotowych.



W zależności od wartości przełożenia rozróżnia się następujące rodzaje przekładni:


Reduktory
Przekładnie zwalniające , w których prędkość kątowa koła biernego jest mniejsza od prędkości kątowej koła czynnego.
Multiplikatory
Przekładnie przyśpieszające
, w których prędkość kątowa koła biernego jest większa od prędkości kątowej koła czynnego.



Przełożeniem geometrycznym
nazywa się stosunek średnic podziałowych (odpowiadających średnicom kół ciernych) lub stosunkiem liczby zębów.




W
przekładniach złożonych wielostopniowych, składających się z kilku
przekładni pojedynczych ustawionych szeregowo, przełożenie całkowite
jest iloczynem przełożeń na kolejnych stopniach.



W
napędach maszyn są również stosowane przekładnie cierne o zmiennym
przełożeniu, za pomocą których uzyskuje się zmianę przełożenia w sposób
ciągły (bezstopniowo). Zakresem regulacji przełożenia (rozpiętością przełożenia) nazywa się wówczas stosunek największych i najmniejszych prędkości obrotowych lub przełożeń.



Moment obrotowy

Wartość moment obrotowego na każdym wale i kole oblicza się z zależności:

lub

Stosując
silnik wysokoobrotowy uzyskuje się na jego wale niewielki moment, a tym
samym wielkie siły obrotowe. Pozwala to na zmniejszenie wymiarów
silnika, a pośrednio również na zmniejszenie wymiarów przekładni
stosowanych na pierwszym, i drugim stopniu (licząc od silnika).

 
 
Moc i sprawność

Sprawnością mechaniczną - nazywamy stosunek
mocy na wale biernym do mocy na wale czynnym. Moc na wale biernym jest
mniejsza gdyż powstają straty energii, spowodowane oporami tarcia,
poślizgiem itp.


Sprawność pojedynczych przekładni mechanicznych jest wysoka (). Sprawność przekładni samohamownych: . Sprawność całkowita przekładni wielostopniowej jest równa iloczynowi sprawności przekładni na poszczególnych stopniach:


 


04. Zastosowanie, zalety i wady przekładni zębatych


Przekładnie
zębate znajdują zastosowanie we wszystkich dziedzinach techniki i
stanowią obecnie najliczniejszą i najbardziej rozpowszechnioną grupę
przekładni mechanicznych. Szeroki zakres przenoszenia mocy (do kilkudziesięciu megawatów), jak i przekazywanie ruchu obrotowego w mechanizmach precyzyjnych (np. w przekaźnikach mechanicznych, przyrządach o różnym przeznaczeniu, w układach automatyki itd.), gdzie wartość przenoszonych momentów jest często pomijalnie mała, stanowi główną zaletę tych przekładni.

 
Zalety i wady w porównaniu z innymi przekładniami mechanicznymi



Zalety

Wady




Stałość przełożenia
Wysoka sprawność (do 99% dla przekładni pojedynczej)
Zwartość konstrukcji
Mniejsze naciski na wały i łożyska
Niezawodność działania




Wyższy koszt (ze względu na dużą dokładność wykonania)
Mniejsza odporność na przeciążenia
Hałaśliwość pracy
Potrzeba bardzo dużego smarowania





 


05. Zasada zazębienia. Zarysy zębów i ich wybór.


Z
kinematycznego punktu widzenia od zazębienia wymaga się równomierności
przenoszenia ruchu obrotowego, skąd wynika główna zasada zazębienia.
Gdzie:




i
przełożenie przekładni
rt1 i rt2
promienie kół tocznych
Indeks 1
dla koła mniejszego
Indeks 2
dla koła większego


Punkt przyporu
miejsce chwilowego styku zębów (czyli przyporu).
Linia przyporu
tworzą ją kolejne punkty przyporu.
Czynna linia przyporu
odcinek tej linii, na którym odbywa się współpraca pary zębów.

Warunki prawidłowej współpracy uzębień kół zębatych:


Ruch
koła czynnego na bierne jest przenoszony równomiernie, czyli gdy przez
cały czas trwania cyklu współpracy pary zębów występuje nieprzerwany
styk zębów (przypór).
Przed wyzębieniem się jednej pary zębów następna para jest w przyporze.
Przełożenie jest niezmienne w czasie współpracy każdej pary zębów, a zatem gdy stosunek prędkości kątowych jest stały.


Spośród
wielu różnych krzywych, które mogłyby stanowić zarysy boków zębów,
znalazły zastosowanie jedynie krzywe cykliczne, a więc:




cykloidy (epicykloidy, hypocykloidy i ortocykloidy)






w tym przypadku mówi się o uzębieniu cykloidalnym. Zęby o tym zarysie nie znajdują zastosowania w budowie maszyn (a jedynie w mechanizmach drobnych).






ewolwenty






w tym przypadku występuje uzębienie ewolwentowe. Jest ono powszechnie stosowane w przekładniach maszynowych ze względu na wiele zalet, a mianowicie:




Prosta obróbka za pomocą narzędzi o prostokątnych krawędziach skrawających (ostrzach), uniwersalność metod obróbki obwiedniowej, tj. przy użyciu tego samego narzędzia można wykonać koła o różnych liczbach zębów
(o tym samym module i kącie przyporu),
prostota sprawdzania, dzięki czemu istnieje możliwość wskazania, gdzie
leży błąd wykonania, a przez to umożliwi się usunięcie błędnego
ustawienia lub znalezienie źródła albo przyczyny powstałej
niedokładności.
Można również poprawiać błędy w łatwy sposób warunki pracy przekładni.
Nieczułość przekładni o ewolwentowych zarysach zębów na zmianę odległości osi.





W przekładniach stosowanych w budowie maszyn stosuje się prawie wyłącznie zęby o zarysie ewolwentowym.










Zarysem ewolwentowym
nazywa
się krzywą, która zakreśla ustalony punkt prostej, toczącej się bez
poślizgu po okręgu koła. Przy współpracy zębów o zarysie ewolwentowym
linia przyporu jest linią prostą. Jest to podstawowa cecha tego
zazębienia.




Kątem zarysu α
nazywamy kąt zawarty między styczną do ewolwenty w rozpatrywanym punkcie i promieniem przechodzącym przez rozpatrywany punkt.







Budując zarys ewolwentowy dla współpracujących zębów, ewolwentę rozwija się z okręgu zasadniczego, którego średnica zasadnicza jest styczna do linii przyporu. Średnicę zasadniczą wyznacza się z zależności:

Długość
czynnej linii przyporu wyznaczają punkty przecięcia linii przyporu z
okręgami wierzchołków kół czynnego i biernego. Rozpatrując współpracę
dwóch zębów, można stwierdzić, że od chwili wejścia do wyjścia z
przyporu ząb zakreśla łuk na kole tocznym, nazywany łukiem przyporu.






Liczbą przyporu (wskaźnikiem przyporu, stopniem pokrycia)

nazywamy stosunek długości łuku przyporu do podziałki na kole tocznym.
Z powodu kłopotu obliczania długości łuku przyporu, można określać
liczbę przyporu jako stosunek długości czynnej linii przyporu e do podziałki na kole zasadniczym .



Dla prawidłowej współpracy pary zębów liczba przyporu (zalecane ).





W
kołach walcowych prostych zwiększenie stopnia pokrycia jest możliwe po
przez zwiększenie wysokości zęba lub zmniejszenie kąta przyporu.
Ponieważ
zmiana kąta przyporu powoduje konieczność stosowania innych narzędzi do
obróbki uzębień, zatem ze względów technologicznych kąt przyporu musi
mieć stałą wartość. Znormalizowana wartość kąta przyporu wynosi (w wyjątkowych przypadkach stosuje się lub).
Dla kół walcowych prostych i kąta przyporu uzyskuje się liczbę przyporu , przy czym wartość jej rośnie wraz ze wzrostem liczby zębów w kole i wartości przełożenia przekładni.









Zarysem cykloidalnym

nazywa się krzywą, która zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się
bez poślizgu po prostej. Powyżej koła tocznego zarys zęba jest wypukły,
poniżej wklęsły, przy czym górna część zęba jest utworzona przez tzw.
Epicykloidę, a dolna przez tzw. Hipocykloidę. Dla kół z uzębieniem
cykloidalnym linia przyporu składa się z dwóch łuków kolistych.

Zalety i wady w stosunku do zarysu ewolwentowego











Zalety

Wady




Mniejsze naciski powierzchniowe wskutek współpracy wypukłej powierzchni jednego zęba z wklęsłą powierzchnią drugiego.




Możliwość wykonania kół o małej liczbie zębów (nawet z=2 w tzw. przekładni palcowej Grissona).




Niedopuszczalna jest zmiana odległości osi (już przy minimalnych różnicach, wynikających z technologii wykonania i montażu, następuje znaczne pogorszenie współpracy zębów).




Niemożność stosowania obwiedniowych metod obróbki uzębienia.




Przekładnia może pracować tylko przy niewielkich obciążeniach i małych prędkościach obwodowych.





 
Podane
zalety i wady powodują, że koła zębate o zarysie cykloidalnym są
stosowane głównie w urządzeniach z zakresu mechaniki precyzyjnej, np. w
drobnych mechanizmach zegarkowych.



06. Podstawowe określenia w kołach zębatych


 
Uzębienie może być wykonane bezpośrednio na korpusie koła, bądź na osobnym elemencie nasadzonym na korpus (wieniec zębaty).
Powierzchnię ograniczającą szerokość b uzębienia nazywa się czołem uzębienia.
Podstawą do określenia elementów zęba i ich wymiarów jest tzw. okrąg podziałowy (powierzchnia podziałowa).

Wyróżnia się średnice:


Wierzchołkową
Podziałową
Podstaw (wrębu)


W uzębieniu wyróżnia się następujące wielkości:


Głowę zęba - część zęba zawartą pomiędzy powierzchnią podziałową i powierzchnią wierzchołków koła zębatego.
Stopę zęba - części zęba zawartą pomiędzy powierzchnią podziałową i powierzchnią podstaw koła zębatego.
Wierzchołek zęba
części powierzchni wierzchołków koła zębatego przynależną do zęba.
Podstawę zęba
część powierzchni podstaw przynależną do zęba
Powierzchnię boczną (bok) zęba
powierzchnia ograniczająca ząb od strony wrębu.
Wrąb
przestrzeń między dwoma sąsiednimi zębami.
Dno wrębu
część powierzchni podstaw koła zębatego zawartą z powierzchnią podziałową
Zarys normalny zęba
linię przecięcia powierzchni bocznej zęba płaszczyzną normalną (tj. prostopadłą) do linii zęba.




07. Obliczanie wymiarów kół zębatych


Okrąg podziałowy dzieli się na tyle odcinków, ile zębów jest w danym kole. Podziałką nazywa się długość każdego odcinka, mierzoną po łuku okręgu podziałowego.

Średnica koła podziałowego

Iloraz podziałki i liczby nazywa się modułem.
Moduł jest podstawową wielkością, służącą do określenia wymiarów zębów
i kół zębatych, wynikający z warunków wytrzymałościowych. Wartości
modułów normalnych są objęte normą PN-78/M.-88502.

Podziałka zawiera szerokość zęba i szerokość wrębu . Teoretycznie wymiary te są sobie równe: . W praktyce występują niewielkie luzy międzyzębne j, konieczny dla prawidłowej współpracy uzębień, i wówczas oraz .

Średnica wierzchołków


Średnica podstaw


Przy współpracy uzębień przekładni występują luzy:


Wierzchołkowy





Międzyzębny (luz boczny normalny)
j, którego wielkość zależy m.in. od dokładności wykonania zębów i warunków działania przekładni. Teoretycznie przyjmuje się


Znając średnice podziałowe współpracujących kół należy ustalić podstawową odległość osi a, równą połowie średnic podziałowych.



 



08. Klasyfikacja zębów i ich wymiary


Całkowita wysokość zęba


gdzie:
- całkowita wysokość zęba [mm]
- współczynnik wysokości zęba
- luz wierzchołkowy [mm] określany wzorem:



 
W konstrukcjach kół zębatych spotyka się następujące typy i odmiany zębów





Odmiana zęba



Typy zębów

Zęby wysokie


Zerowy



Korygowany



Dziki







Zęby normalne


Zerowy




Korygowany




Dziki








Zęby niskie


Zerowy



Korygowany



Dziki






Zestawienie wzorów do określenia wymiarów wysokościowych zęba prostego



Wysokość

Odmiana zęba


Zerowy

Korygowany

Dziki


Głowy zęba








Stopa zęba








Całkowita zeba








y
współczynnik wysokości zęba, x
współczynnik przesunięcia zarysu zęba (korekcja zęba), k
współczynnik skrócenia głowy zęba dzikiego, lw
luz wierzchołkowy.

 
Projektowanie I Konstrukcja



01. Obliczanie geometryczne przekładni zębatej


Obliczanie
geometryczne przekładni zębatej polega na doborze liczby zębów,
założeniu wartości modułu (lub wyliczeniu go z warunków
wytrzymałościowych na zginanie i naciski powierzchniowe), ustaleniu
wymiarów kół i obliczeniu odległości osi kół współpracujących.

Określenia używane podczas obliczania przekładni zębatej:


koło zębate czynne
przekazujące ruch na koło współpracujące
koło zębate bierne
przejmujące ruch od koła współpracującego
zębnik
jedno z dwóch kół przekładni pojedynczej, które ma mniejszą liczbę zębów
koło
jedno z dwóch kół przekładni pojedynczej, które ma większą liczbę zębów.


Podczas
projektowania przekładni zębatej dąży się do osiągnięcia możliwie
niewielkich wymiarów przekładni. Można to osiągnąć np. po przez
zastosowanie niewielkiego modułu lub zmniejszenia liczby zębów. Ponadto
uwzględnia się czynniki konstrukcyjno-technologiczne, związane z budową
i zastosowaniem danej przekładni.

Podczas, gdy całkowite przełożenie , w celu zmniejszenia obciążeń przenoszonych przez koła zębate, stosuje się dodatkowe przełożenia (przekładnie złożone).
W przekładniach złożonych wielorzędowych stosuje się prawie zawsze koła zębate o jednakowym module (dla kół osadzonych na dwóch współpracujących wałach). Przy tym założeniu muszą być spełnione dodatkowe warunki:


odległość osi dla wszystkich par kół zębatych musi być stała
, zatem

dobrane liczby zębów w zębnikach i kołach poszczególnych par kół zębatych muszą odpowiadać żądanym wartościom przełożeń.




02. Obliczanie wytrzymałości uzębień


Głównymi
przyczynami zniszczeń zębów są naprężenia zginające u podstawy zęba i
nadmierne naciski na boczną powierzchnię zęba. Dlatego najczęściej
oblicza się zęby z warunku na zginanie, a następnie sprawdza się
naciski powierzchniowe na boczną powierzchnię zębów. W obliczeniach
uwzględnia się także wpływy obciążeń dynamicznych na pracę zębów.

 
Obliczanie zębów na zginanie
- Siła wywołująca nacisk koła czynnego na koło bierne, działająca w punkcie przyporu i normalną do powierzchni styku zębów.
-
Siła obwodowa, stanowiąca podstawę do obliczeń i jest wyznaczana z
przenoszonego momentu obrotowego. Pod jej działaniem występuje zginanie
zęba u jego podstawy. Przyjmuje się umowny przekrój niebezpieczny zęba,
ponieważ przekrój zęba jest zmienny.



gdzie: - średnica podziałowa.
Ramieniem momentu zginającego jest odcinek , zaś przekrojem niebezpiecznym
prostokąt o wymiarach i (gdzie: - wymiar zęba u podstawy, - szerokość wieńca)



Wymiary zęba i są proporcjonalne do wartości modułu, dlatego też wprowadza się tzw. współczynnik kształtu zęba (gdyż wyznaczenie wymiarów i wymaga skomplikowanych obliczeń).


Wartość współczynnika oblicza się osobno dla określonych zarysów zębów, ponieważ wymiary i zależą od kształtu zęba, który jest z kolei uzależniony od kąta przyporu , liczby zębów oraz od współczynnika przesunięcia zarysu .
Po przekształceniu otrzymujemy zależność:



Wprowadzając do wzoru otrzymujemy:


Szerokość uzębienia we wstępnych obliczeniach przyjmuje się w zależności od wartości modułu: (gdzie: ). Wielkość wartości przyjmuje się zgodnie z dokładnością wykonania uzębienia.

Siła stanowi obciążenie statyczne. W przekładni podczas pracy występują jeszcze nadwyżki dynamiczne, czyli charakterystyczne czynniki wpływające na pracę przekładni. Uwzględnić należy również przeciążenia,
czyli chwilowe wzrosty obciążeń przekładni, wynikające z charakteru
pracy maszyny roboczej. Przeciążenia występują m.in. przy uruchamianiu
i hamowaniu silnika.


Gdzie:
- współczynnik przeciążenia


- współczynnik nadwyżek dynamicznych, wyrażany w zależności od prędkości obwodowej


- współczynnik zależny od liczby przyporu



Nadwyżki dynamiczne zależą od:


dokładności wykonania uzębienia
prędkości obwodowej.

Spowodowane
jest to faktem, że w miarę wzrostu prędkości kół wszelkie błędy i
niedokładności powodują nierównomierną pracę uzębienia oraz zmiany
prędkości. Powoduje to powstawanie sił bezwładności, obciążających
dodatkowo zęby.

Po przekształceniach otrzymujemy:



 
Wielkością charakterystyczną dla przekładni jest przenoszony moment obrotowy.

gdzie:

Z tego wynika wzór:


Obliczenie modułu z warunku na zginanie wystarczy wykonać dla zębnika.


 
Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe

 

Naprężenia stykowe
naprężenia występujące na styku dwóch ciał sprężystych pod wpływem siły nacisku.


Rozkład nacisków wywołujących naprężenie stykowe:



w walcach ściskanych
w zębach


 









Naprężenia zmęczeniowe

naprężenia stykowe, powstające przy współpracy zębów kół zębatych, a
także kół ciernych. Obciążenia wzdłuż linii styku rosną od zera do
maksimum i znów do zera. Charakter współpracy powoduje, że przy zbyt
dużych naciskach powierzchniowych może wystąpić zniszczenie pracującej
powierzchni, m.in. na skutek pojawienia się pittingu lub odkształceń
plastycznych.

Obliczenia wykonuje się wg wzoru Hertza.











Gdzie:
- siła dociskająca walce [N]
, - moduły Younga (sprężystości wzdłużnej) materiałów walców (lub uzębień) [MPa]
- liczba Poissona
- długość walców (czynna szerokość uzębienia) [mm]
, - promienie krzywizn stykających się walców (zębów) [mm].

Znak
plus we wzorze stosuje się przy ściskaniu elementów wypukłych. Minus
stosuje się przy ściskaniu elementu wypukłego i wklęsłego.

Ostatecznie po przekształceniach otrzymujemy wzór Hertza:



Maksymalne naciski powierzchniowe należy porównać z naciskami dopuszczalnymi.
Uwzględniając twardość Brinella HB oraz prędkość obrotową i żądany czas pracy przekładni T, obliczamy dopuszczalne naciski powierzchniowe korzystając ze wzoru:


Gdzie:
- Twardość Brinella
- współczynnik zależny od prędkości obrotowej i czasu pracy przekładni .

W
obliczeniach zębów na naciski powierzchniowe ze wzoru Hertza pomijamy
wpływ smarowania. Można uzyskać tzw. klin smarowny podczas stosowania
właściwie dobranego oleju i sposobu smarowania. Pozwala on na
przedłużenie okresu pracy przekładni, oraz przy bardzo dokładnych
obliczeniach, na zmniejszenie wymiarów kół zębatych po przez np.
zmniejszenie modułu.

 
 
 
 


03. Korekcja zazębienia i jej skutki

Gdy w kole występuje mała
liczba zębów, wówczas podczas obróbki narzędziem zębatkowym występuje
podcięcie zęba u podstawy, by umożliwić zazębienie z drugim kołem.

Podcięcie zęba jest zjawiskiem
niekorzystnym, gdyż następuje skrócenie odcinka lini przyporu, przez co
zmniejsza się liczba przyporu. Ujemnie wpływa także na wytrzymałość
zęba, osłabiając go wskutek zmniejszenia jego grubości u podstawy.
Podcięcie zębów wynika wyłącznie z warunków współpracy zębów, nie należy natomiast od metody ich wykonania.

Graniczna liczba zębów
jest to
najmniejsza liczba zębów w kole zębatym, przy których nie wykazuje się
jeszcze podcięcie zęba, oblicza się ją wg wzoru:



Praktyczna
graniczna liczba zębów
jest to liczba zębów przy której następuje
nieznaczne, nieszkodliwe podcięcie zęba u jego stopy, obliczane wg
wzoru:



Najmniejsza liczba zębów jaka może wystąpić przy zarysie ewolwentowym jest równa .
Dla podstawowych kątów graniczne liczby zębów wynoszą:



Podczas nacinania zębów narzędziem w kształcie koła (metoda Fellowsa) graniczne liczby zębów są nieco mniejsze.

By
uniknąć podcięcia zębów wykorzystuje się niewrażliwość zarysów
ewolwentowych na wzajemne ustawienie kół i stosuje się dodatnie
przesunięcie zarysu zęba, polegające na tym, że przy nacinaniu
uzębienia narzędzie odsuwa się od położenia 0 do I o wielkość .
Współczynnik xg granicznego przesunięcia zarysu zęba (korekcja zęba) wyliczamy wg wzoru:


Nie dopuszczalne nawet niewielkie Dopuszczalne niewielkie
podcięcie zarysu. podcięcie zarysu.

Gdzie:
- graniczna teoretyczna liczba zębów
- rzeczywista liczba zębów w kole
- współczynnik wysokości zęba

Skutki przesunięcia zarysu noża zębatki:
0
Położenie zerowe.
I
Położenie po odsunięciu narzędzia (korekcja uzębienia)
Linia M-M
Linia podziałowa zębatki (gdzie grubość zęba = szerokość wrębu = )
Linia T-T
Linia toczna zębatki tocząca się po okręgu koła podziałowego rozpatrywanego koła zębatego.

Gdy , wartość jest najmniejszą dodatnią wartością, przy której nie wystąpi podcięcie zęba.
Gdy , wartość jest największą ujemną wartością, przy której jeszcze nie wystąpi podcięcie.

Współczynnik przesunięcia zarysu zęba, może przybierać wartości z zakresu . Przy dużej liczbie zębów można stosować ujemne przesunięcie zarysu (wsunięcie narzędzia w głąb koła) zmniejszając tym samym średnice wrębu i wierzchołkową o wartość . Gdy przesunięcie jest dodatnie następuje powiększenie grubości zęba na średnicy podziałowej oraz zaostrzenie głowy zęba.

Dodatnie przesunięcie zarysu (na zewnątrz koła), gdy , umożliwia zmniejszenie granicznej liczby zębów (z dopuszczalnym podcięciem) do . Przy stosowaniu o minimalnej liczbie zębów decyduje zaostrzenie wierzchołków zębów, a nie ich podcięcie. Ujemne przesunięcie zarysu (w głąb koła), gdy , wartości rosną.

Stosowanie przesunięcia zarysu zęba przy nie zmienionej jego wysokości powoduje następującą zmianę wymiarów:






04. Korekcja zazębienia X-X (P-0), X+X (P-P)


Przesunięcie
zarysu zęba na kole zębatym powoduje zmianę niektórych jego parametrów.
Rozróżniamy dlatego dwa podstawowe przypadki stosowania kół z
przesuniętymi zarysami:


bez zmiany odległości osi
oznaczenie X
X (dawne P
0)
ze zmianą odległości osi
oznaczenie X+X (dawne P
P).


Korekcja zazębienia X
X (P
0)

Korekcja ta polega na tym, że w kole o mniejszej liczbie zębów stosujemy przesunięcie dodatnie narzędzia zębatkowego (na zewnątrz), a w kole o większej liczbie zębów stosuje się przesunięcie ujemne narzędzia zębatkowego (do środka). Wartości obu tych przesunięć muszą być jednakowe. Wskutek tego otrzymujemy zależność:



gdzie:

skąd:


Przy ujemnym przesunięciu zarysu zęba można doprowadzić do podcięcia zębów. Dlatego stosuje się następujące warunki dla:


praktycznej granicznej liczby zębów
teoretycznej granicznej liczby zębów
.

Przesunięcie P
0 nie powoduje zmiany odległości osi obrotu kół zębatych. Stąd zerowa odległość osi jest równa:



Korekcja zazębienia X+X (P
P)

Istota tej korekcji polega na zmianie odległości osi w stosunku do zerowej odległości osi (następuje zmiana odległości osi). Korekcje tą stosuje się wówczas, gdy zmiana odległości jest wymagana ze względów konstrukcyjnych (np. w skrzyniach przekładniowych) lub gdy warunek jest niespełniony (tzn. suma liczby zębów na obydwu współpracujących kołach jest mniejsza od podwójnej granicznej liczby zębów). W szczególnych przypadkach stosuje się przesunięcie X+0 (stosowane w przypadkach, gdy wystarczy zastosować przesunięcie zarysu zęba tylko w jednym kole).










Pozorna odległość osi
odległość, na którą należy rozsunąć osie obrotu kół zębatych, wynikająca z korekcji obydwu kół.





 




Rzeczywista odległość osi
odległość, którą uzyskujemy po usunięciu nadmiernego luzu obwodowego (zbliżając osie o odległość ) powstałego na wskutek zastosowania pozornej odległości osi.














Wynika z tego, że:


By obliczyć zbliżenie osi , wprowadza się współczynnik pozornego rozstawienia osi oraz współczynnik rzeczywistego rozstawienia osi . Pozorna odległość osi wówczas wynosi:


Rzeczywista odległość osi wynosi:


Stąd wynika zależność:

oraz jednostkowe zbliżenie osi .

Zbliżenie osi o odległość powoduje zmniejszenie luzu wierzchołkowego. Jego wielkość normalnie jest równa , ale może być zawarty w granicach . Podczas gdy wartość luzu wierzchołkowego okaże się mniejsza od , wówczas należy ściąć głowę zębów o wartość . Wskutek skrócenia głowy zęba od strony wierzchołka o wielkości uzyskuje się zęby korygowane dzikie.
 
Wykonanie



01. Wiadomości ogólne


Koła
zębate mogą być wykonane z różną dokładnością w zależności od
przeznaczenia. Według PN/M.-88521 rozróżnia się 12 klas dokładności wykonania, przy czym:


klasy 1 i 3 są przewidziane dla przyszłego rozwoju techniki
klasy nieparzyste ujęte w nawiasy nie są zalecane.


Dobór odpowiedniej klasy dokładności może być dokonany na podstawie:


obwiedniowej prędkości kół
w miarę wzrostu prędkości jest wymagana większa dokładność wykonania.

 
przeznaczenia
koła
z dokładnością koła wiąże się gładkość powierzchni i leprze
doleganie zębów. Stawiamy większe wymagania przy bardziej
odpowiedzialnej roli kół zębatych.
możliwości
wykonania kół zębatych
im większa dokładność, tym staranniejsze musi
być wykończenie kół zębatych, za czym rosną koszty wykonania.


 
Poza
starannym wykonaniem samych kół zębatych, o dobrym stanie przekładni
zębatej decyduje jeszcze dokładność wykonania otworów w skrzynkach, w
których koła mają być wbudowane, oraz staranny ich montaż.
By
uzyskać przy obróbce kół zębatych odpowiednią dokładność wykonania,
musimy również wymagać tej dokładności od narzędzi, służących do
nacinania zębów, odpowiedniego zamocowania przedmiotu na obrabiarce a
wreszcie i obrabiarki muszą wykazywać dostateczna dokładność.

 



02. Obróbka uzębień kół zębatych walcowych


Uzębienia kół zębatych mogą być wykonywane:


metodami obróbki skrawaniem
odlewane
spiekane z proszków
odlewane pod ciśnieniem z termoplastycznych tworzyw sztucznych
wykrawane z blachy.


Podstawowym sposobem wykonywania uzębień jest nacinanie blachy:


metodą kształtową
metodą kopiową
metodą obwiedniową.









Metoda kształtowa
nacinanie zębów narzędziem kształtowym (najczęściej frezem krążkowym modułowym),
którego zarys odpowiada zarysowi wrębu. Ze względu na fakt, iż kształt
zęba zależy od modułu i liczby zębów, należało by dla każdego modułu i
każdej liczby zębów (by uzyskać prawidłowy zarys zęba) stosować osobne narzędzie. W praktyce dla danego modułu stosuje się komplet narzędzi składających się z 8, 15 lub 28 frezów (w zależności od żądanej dokładności zarysu wykonywanych zębów w porównaniu z zarysem teoretycznym). Metoda kształtowa jest obecnie rzadko stosowana z powodu konieczności dużej liczby narzędzi (frezów) i trudności wykonania uzębień, gdy liczba zębów w kole nacinanym jest mała.


Metoda kopiowa
prowadnice suportu narzędziowego są wodzone wzdłuż kopiału (wzornika).


Metoda obwiedniowa

nacinanie zębów narzędziem w kształcie zębatki, koła zębatego lub
freza ślimakowego. Narzędzie wykonuje ruchy robocze skrawające, a
jednocześnie zespół: narzędzie i przedmiot obrabiany wykonują ruchy
odpowiadające współpracy dwóch kół zębatych, co zapewnia uzyskanie
właściwego kształtu zębów. Stosowanie metod obwiedniowych umożliwia
wykonywanie kół zębatych o różnej liczbie zębów jednym narzędziem (dla danego modułu),
zapewniając przy tym dużą dokładność kształtu oraz dobrą gładkość
powierzchni. W celu polepszenia warunków współpracy uzębień,
zmniejszenia obciążenia dynamicznego oraz mniej hałaśliwej pracy
przekładni stosuje się obróbkę wykańczającą (np. szlifowanie lub docieranie). Zwiększa to również dokładność kształtu i gładkości powierzchni zarysu zęba.








Rozróżniamy również:


obróbkę zgrubną (zdzieranie)
ma na celu zdjęcie zbytecznego, nadmiernego materiału i odbywa się na oddzielnych zgrubnych obrabiarkach (o mniejszej dokładności).
obróbka kształtująca
na obrabiarkach dokładnych (na ogół specjalnych) narzędziami specjalnymi, na ogół o dość złożonych kształtach, a tym samym bardzo kosztownych.


Z kinematycznego punktu widzenia cykl produkcyjny ma podwójne znaczenie:




przy
cyklu ciągłym ruch kształtowania odbywa się nieprzerwanie, a więc
występuje prostszy układ kinematyczny obrabiarki, aniżeli przy cyklu
przerwanym
dzięki
cyklowi ciągłemu nie traci się czasu na dokonywanie podziału po obróbce
jednego wrębu, jak to występuje przy cyklu przerwanym.





03. Dłutowanie za pomocą narzędzia-zębatki wg metody Maaga

Narzędzie wykonuje jedynie ruch roboczy
dłutujący, natomiast koło nacinane wykonuje obydwa składowe ruchy toczne. Do metody tej używa się dłutownicy Maaga.

I

Moment, gdy narzędzie rozpoczyna nacinać pierwszy ząb, przy czym
nacinane koło jak gdyby przetacza się po zębatce, wykonując
jednocześnie obrót w kierunku A oraz przesunięcie w kierunku strzałki B.


II

Moment, gdy koło przesunęło się dokładnie o jedną podziałkę, a
jednocześnie obróciło się o kąt odpowiadający tej jednej podziałce, a
więc ząb został w części obrobiony.
III
Moment, gdy narzędzie zatrzymuje się u góry (nad nacinanym kołem), samo zaś koło przesuwa się (bez obrotu) wstecz o 1 podziałkę w kierunku strzałki C i w ten sposób następuje podział.

 
Po
dokonaniu podziału następuje drugi cykl ruchów, a więc narzędzie
rozpoczyna ruch roboczy, a nacinane koło ruchy toczne i w ten sposób
zostanie obrobiony następny ząb itd.
aż zostaną nacięte wszystkie żeby, co nastąpi po pełnym obrocie koła nacinanego.

04. Struganie za pomocą narzędzia-zębatki wg metody Sunderlanda

W metodzie tej narzędzie oprócz ruchu roboczego (strugającego) wykonuje również ruch przesuwny, koło nacinane
tylko ruch obrotowy. Do wykonania tej metody stosuje się specjalną strugarkę Sunderlanda.
I
Cykl rozpoczyna się.
II
Końcowe położenie, gdy koło obróciło się w kierunku strzałki A o kąt odpowiadający jednej podziałce, narzędzie zaś przesunęło się o wielkość jednej podziałki obróbczo-tocznej w kierunku strzałki B.
III
Moment po dokonania podziału. Podział dokonywa się w ten sposób, że narzędzie odsuwa się w kierunku promieniowym od nacinanego koła, po czym obsuwa się ku dołowi (kierunek C) do początkowego położenia i dosuwa się ku nacinanemu kołu, które podczas tego było unieruchomione (nie obracało się). Odsuwanie się narzędzia było potrzebne z tego powodu, by nie zawadziło podczas przesuwu w kierunku strzałki C o nacinane zęby (dokonywania podziału nie przestaje wykonywać ruchów roboczych).

05. Dłutowanie wg metody Fellowsa


Metodę tą wykonuje się na dłutownicach Fellowsa (nowoczesne dłutownice zaopatrzone są w urządzenie do samoczynnego wyłączania ruchów obrabiarki po zakończonej obróbce koła zębatego). W
metodzie tej narzędzie ma kształt koła zębatego. Wykonuje ono ruch
roboczy dłutujący oraz powoli się obraca, przy czym obraca się
jednocześnie nacinane koło w odpowiednim kierunku. Ruchy obrotowe narzędzia w kierunku strzałki A i nacinanego koła w kierunku strzałki B są ze sobą ściśle powiązane.
Podczas obróbki kół zębatych metodą Fellowsa występują następujące ruchy zasadnicze:


ruch roboczy narzędzia posuwisto-zwrotny wzdłuż lini zęba
obrotowy ruch narzędzia
obrotowy ruch nacinanego koła.

Oraz ruchy pomocnicze:


promieniowy
ruch dosuwowy
wgłębny, mający na celu zbliżenie narzędzia ku kołu, aby wprowadzić
narzędzie na odpowiednią głębokość w materiał nacinanego koła.
ruch
odsuwający narzędzie od przedmiotu lub przedmiot od narzędzia w czasie
powrotnego skoku narzędzia. Ruch ten jest potrzebny by uniknąć tarcia zębów narzędzia
o zęby nacinanego koła.


Sprawdzanie



01. Wiadomości wstępne


Warunki prawidłowej pracy przekładni zębatej osiągamy przez dobór odpowiednich wymiarów kół współpracujących ze sobą, użycie właściwych materiałów oraz uzyskanie odpowiedniej dokładności wykonania. Koła zębate, podobnie jak i wszystkie inne wytwory produkcji mechanicznej,
wykonujemy z mniejszą lub większą dokładnością. Błędy wykonania mogą
być wynikiem zarówno niedokładności mechanizmów maszyny, na której
wykonuje się koła, jak również błędów wykonania narzędzi oraz wadliwego ustawienia maszyny. Wielkość dopuszczalnych odchyłek (tolerancji) wykonania kół zębatych powinna odpowiadać konstrukcji i przeznaczeniu mechanizmu, którego istotną częścią składową są koła zębate, powinna też uwzględniać możliwości wykonawcze warsztatu. Określenie
wielkości tolerancji ma na celu umożliwienie montażu kół zębatych,
wykonanych w różnych wytwórniach lub zamienności kół zębatych w
przypadku zużycia lub zniszczenia jednego z kół lub obydwu jednocześnie.

Pełna zamienność kół zębatych może być przeprowadzona w przypadkach:


po zużyciu choćby jednego koła oba współpracujące koła zostaną wymienione na nowe
gdy koło mniej zużyte o budowie symetrycznej pracowało tylko jednokierunkowo, tzn. zużyciu uległy tylko jedne boki zębów
gdy koło silniej zużyte wykona się jako nowe
o zębach korygowanych na zewnątrz, zaś w mniej zużytym natnie się zęby skorygowane w głąb o tę samą wielkość co we współpracującym kole.




02. Zużycie i uszkodzenia zebów


Przyczyny uszkodzenia zębów:



Zużycia ścierne
powstają podczas, gdy pomiędzy zęby dostanie się ciało obce jak i również w przypadku złego smarowania, gdy siła tarcia się zwiększa.
Zatarcia
powstają przy stosowaniu niewłaściwych smarów bądź braku smarowania. Ciała skruszone z jednego koła zębatego przylepiają
się do drugiego pod wpływem dużej siły docisku kół zębatych do siebie.
W wyniku zatarcia na powierzchni bocznej zębów tworzą się wyrwy lub
rowki osłabiające coraz bardziej ząb.
Wgłębienia zmęczeniowe (pitting)
jest to zmęczenie powierzchniowe powstające pod wpływem powtarzania się okresowo nacisków powierzchniowych
o charakterystyce przeciążeniowej. Typowymi objawami są początkowo
lejkowate wgłębienia, najczęściej na stopach zębów, a następnie
odpryski cząstek materiału w kształcie nieregularnych łusek.
Odkształcenia plastyczne
powstają w zębach nieutwardzonych. Rozróżniamy dwa rodzaje odkształceń plastycznych:
Złamanie zmęczeniowe
powstaje w wyniku działania karbu oraz z cyklicznie zmiennych naprężeń przekraczających naprężenia dopuszczalne. Przyczyną mogą być również wady powierzchniowe zęba.


 


03. Klasyfikacja metod pomiarowych


Mamy różne podziały metod pomiarowych:



Wg sposobu określenia sprawdzanej wielkości





Metoda bezpośrednia
umożliwia określenie sprawdzanej wielkości wprost w procesie pomiaru
Metoda pośrednia
poszukiwana wielkość
znajduje się na podstawie pomiaru innej wielkości i przez przeliczenie
wg odpowiednich wzorów otrzymuje się wartość liczbową żądanej wielkości





Wg podstawy przyjętej do oceny mierzonej wielkości





Metoda bezwzględna
ocenia się od razu całkowitą wielkość mierzoną na podstawie wskazania użytego narzędzia pomiarowego
Metoda względna (porównawcza)
odmierza się jedynie odchyłki mierzonej wielkości względem wzorca, wg którego ustawiono przyrząd pomiarowy





Wg sposobu użycia przyrządu pomiarowego





Metoda odniesieniowa
przyrząd pomiarowy opiera się podczas dokonywania pomiarów na jednym lub kilku elementach tworzących koło
Metoda bezodniesieniowa
przyrząd pomiarowy mierzy daną wielkość nie opierając się na żadnym z elementów tworzących koło zębate





Wg rodzaju użytych elementów pomiarowych





Metoda dotykowa
przyrząd pomiarowy styka się powierzchniami przedmiotu mierzonego w miejscach wyznaczających poszukiwaną wielkość
Metoda optyczna
sam przedmiot nie jest mierzony, lecz jego obraz
Metoda optyczno-dotykowa
metodą optyczną określa się pewne wielkości, a dotykiem ustala się położenie przedmiotu podczas pomiaru.



 
Przy pomiarach dotykowych występuje nacisk powierzchniowy zapewniający dostateczne przyleganie powierzchni pomiarowych przyrządu z mierzonym przedmiotem. Nacisk ten wywołuje odkształcenia sprężyste zarówno w końcówce pomiarowej jak i na powierzchni mierzonego przedmiotu. Odkształcenia te, których wielkość zależy przede wszystkim od promieni krzywizn stykających się powierzchni, a ponadto od modułu sprężystości i wielkości powierzchni zetknięcia, stanowią jeden z czynników wpływających na błędy pomiarów.


 


04. Błędy pomiarów

Błędy systematyczne
są spowodowane czynnikami ściśle określonymi i wpływającymi na wielkość odchyłek pomiarów w sposób regularny. Błędy te mogą być określone doświadczalnie lub obliczone.
Błędy przypadkowe
są wynikiem działania różnych czynników zewnętrznych, do których należą m. in.: zmienny współczynnik tarcia, odkształcenia przyrządu pomiarowego, luzy, wstrząsy, wahania temperatury, zmiana wrażliwości zmysłów obserwatora etc.

Błędami charakterystycznymi metody pomiaru - mogą
być odkształcenia sprężyste powstające pod wpływem nacisków lub
momentów zginających. Należą do nich również niedokładności elementów
optycznych.

Wpływ temperatury uzewnętrznia
się w postaci różnicy między wymiarem przedmiotu mierzonego i
wskazywaniem narzędzia pomiarowego, gdy temperatura, w której odbywa
się pomiar jest inna niż temperatura, przy której ustawiono lub wycechowano narzędzie pomiarowe.

Wpływ niegładkości (nierówności) powierzchni mierzonego przedmiotu uwydatnia się tym silniej, im dokładniejszy ma być pomiar. Występy oddalają bowiem powierzchnię nóżki pomiarowej przyrządu pomiarowego. We wgłębienia natomiast wpada niejednokrotnie końcówka pomiarowa. Z pierwszym przypadkiem mamy do czynienia, gdy nóżka pomiarowa jest zakończona płaszczyzną. Drugi przypadek występuje gdy końcówka ma kształt kuli.

Chcąc uniknąć tych błędów pomiaru należy starać się o uzyskanie jak najgładszej powierzchni.
05. Przebieg sprawdzania


Sprawdzanie kół zębatych (zarówno walcowych jak i stożkowych oraz ślimakowych) obejmuje kolejno
zgodnie z kolejnością wykonania:



Sprawdzenie kół przed nacinaniem zębów





Sprawdzenie wymiarów zewnętrznych (średnic, kątów)
Bicie powierzchni wierzchołkowych
Prostoliniowość powierzchni czołowych do tworzących walca lub stożka podziałowego
Bicie powierzchni czołowych





Sprawdzanie nacinanego uzębienia





Pomiary wstępne
Pomiary szczegółowe poszczególnych elementów uzębienia kół





Sprawdzanie współpracy jako pomiar sumaryczny dokonywany na przyrządach pomiarowych przy użyciu koła kontrolnego





Pomiar w celu ustalenia błędów zazębienia wynikających z błędów wykonania poszczególnych wielkości określających koła zębate.
Pomiar wielkości śladów dolegania, który ma duże znaczenie, gdy chodzi o trwałość przekładni
Pomiar cichobieżności wymaganej, gdy hałas powstały podczas pracy przekładni jest niedopuszczalny lub dopuszczalny w pewnych granicach.





06. Podstawowe pomiary kół zębatych walcowych


Celem identyfikacji jest wyznaczenie pewnych charakterystycznych wymiarów i parametrów koła zębatego. Identyfikacji takiej dokonuje się często przy naprawach maszyn i urządzeń, np. w celu dokonania prawidłowej wymiany koła zużytego na nowe.

Średnicę koła wierzchołków, średnicę koła stóp możemy sprawdzić lub wyznaczyć dokonując pomiaru np. suwmiarką.

Kąt przyporu koła sprawdza się lub wyznacza dokonując pomiarów mikrometrem talerzykowym przez i zębów. Cosinus kąta przyporu obliczamy ze wzoru:



Otrzymaną wartość należy zaokrąglić do wartości nominalnej wynoszącej , , lub .

Pomiar grubości zęba suwmiarką modułową polega na zmierzeniu cięciwy łuku koła podziałowego. Przy tym pomiarze należy określić wysokość na jakiej będziemy dokonywali pomiaru grubości zęba.
Jakość wykonanego pomiaru może być określona przez pomiar bicia promieniowego uzębienia.



Szczęka stała
Szczęka ruchoma
Noniusz
Podziałka
Śruba zaciskowa
Nakrętka
Śruba nastawcza
Śruba zaciskowa
Wysuwka
Suwak
Śruba zaciskowa
Nakrętka
Śruba zaciskowa


 
 
Pomiar bicia promieniowego można dokonać za pomocą użycia przyrządu kłowego i czujnika z odpowiednimi końcówkami.





Copyright � Mαrshall2004

Kraków 2005