ZAGADNIENIA Z GEODEZJI
1. Wyznaczanie punktów pośrednich na prostej przez przeszkodę.
1. Wytyczamy pomocniczą prostą PL omijając przeszkodę, lecz przechodzącą możliwie blisko niej.
2. Za pomocą węgielnicy wyznaczamy rzut prostokątny K' punktu K na prostą PL i po zaznaczeniu jego
położenia szpilką, mierzymy długość przyprostokątnej KK' w trójkącie prostokątnym PKK'.
3. Na prostej PL wybieramy punkty pośrednie 1' 2' 3' 4' z których wystawiamy węgielnicą prostopadłe,
zaznaczając ich końce tyczkami. (punkty pośrednie powinny być tak usytuowane aby tworzone przez nie
prostopadłe omineły przeszkodę z obu stron i równocześnie przecieły się z prostą PK).
4. Wychodząc z pkt P mierzymy odległości P1' P2' P3' P4' i PK'
5. Poszukiwane położenie punktów 1, 2, 3, 4 określimy po odłożeniu wyliczonych odległości odcinków 11'
22' 33' 44' na prostopadłych wystawionych z punktów 1' 2' 3' 4'.
6. Z twierdzenia Talesa obliczamy długość=ci 11' 22' 33' 44':
KK ' KK ' KK ' KK '
11' = P1 ' 22 '= P2 ' 33 '= P3' 44 ' = P4 '
PK ' PK ' PK ' PK '
1. Obieramy dowolny punkt A, leżący zupełnie poza prostą, z którego dobrze widzimy punkty B i C.
2. W tak powstałym trójkącie BCA mierzymy dł ramion BA i CA.
3. Wyznaczamy prostą DE równoległą do prostej BC i położonej możliwie blisko niej ( w tym wypadku
przyjmujemy dowolną liczbę naturalną n taką aby prosta DE omineła przeszkody)
4.Obliczamy długośći odcinków BD i CE z zależności:
1 1
BD= BA CE= CA
n n
5.Obliczone dł tych odcinków odkładamy na bokach trójkąta BCA, po czym na prostej DE obieramy punkty
pośrednie F i G w taki sposób, by przedłużenia odcinków AF oraz AG omineły przeszkodę z obu stron i
przecieły prostą BC
6. Po zmierzeniu długości AF i AG obliczamy odległości F1 i G2 po czym uzyskujemy położenie punktów 1
i 2 po odłożeniu miar 1F i 2G na przedłużeniach prostych AF i AG.
BD= CE 1F 2G 1
= = = ---> 1F=1A :n Oraz 2G=2A :n
BA CA 1A 2A n
1 1
1F=(1F+ AF ) 2G=(2G+ AG)
oraz
n n
AF AG
1F= 2G=
n-1 n-1
2. Tyczenie punktów na prostej w przypadku braku widoczności przez wzniesienie
1. Na części wierzchołkowej wzgórza w
odległośći conajmniej 50m ustawia się w
przybliżeniu na prostej AB dwóch
pomocników z tyczkami 1 i 2
2. Po wcześniejszym zasygnalizowaniu
tyczkami skrajnych punktów A i B dwaj
tyczący powinni sprawdzić, czy z punktu 1
widać tyczki w punkcie 2 oraz B, a także czy
z punktu 2 sÄ… widoczne tyczki 1 i A.
3. Jeżeli widoczność jest zapewniona, wtedy
pomiarowy 1 wtycza pomocnika 2 na prostÄ…
1-B, a ten z kolei naprowadza pomiarowego 1
na linie 2-A, po czym te czynności są
wielokrotnie ponawiane tak długo aż tyczki
pośrednie wytyczone na prostej 1-B i 2-A nie
będą ulegały przesunięciu, co świadczy o ich ostatecznym wytyczeniu na prostą AB
3. Zagęszczenie prostej przez zagłębienie w terenie
1. Obserwator I rozpoczynajÄ…cy tyczenie z punktu A,
tyczy punkt pośredni 2 na prostej AB, zaś po drugiej
stronie wÄ…wozu obserwator II tyczy punkt 1 na prostej
BA.
2. W wyniku zgrania górnych częśći tyczek pośrednich z
tyczkami końcowymi uzyskują oni położenie punktów 1 i
2.
3. Z tych samych stanowisk można potem otrzymać
kolejne punkty na przeciwległych zboczach doliny: tj.
punkt 3 na przedłużeniu prostej A-1 i punkt 4 na
przedłużeniu odcinaka B-2.
4. W razie konieczności wytyczenia nastęnych,
położonych niżej punktów pośrednich, obydwaj
obserwatorzy schodzą w dół do otrzymanych wcześniej
punktów 3 i 4 i w opisany powyżej sposób wyznaczają
dalsze punkty.
4. Tyczenie kąta prostego metodą pośrednią
(I) Na prostej AB po obu stronach punktu P' odmierzamy równe odcinki o długości a uzyskując punkty C,
D, a następnie zataczamy z nich taśmą łuki o jednakowym promieniu b, przy czym b>a. W przecięciu łuków
otrzymamy szukany punkt P, położony na prostopadłej do prostej AB. Wzgodniejsye od zataczania łuków jest
przyłożenie do punktów C, D zer dwóch ruletek i uzyskanie punktu P na styku końców jednakowych miar
odpowiadających założonej długości odcinka b na obu przymiarach.
(II) Odmierzamy od punktu P' wzdłuż prostej AB znaną odległość b, stanowiącą jedną z przyprostokątnych
P'Q w trójkącie prostokątnym PP'Q. Po ustaleniu długości a drugiej przyprostokątnej P'P, obliczamy na
podstawie twierdzenia Pitagorasa dugość c przeciwprostoktnej PQ trójkąta: . Następnie
c=PQ= a2+b(2)
"
za pomocą dwóch ruletek odmierzamy zaplanowane odcinki, tj. a z punktu P' oraz c z punktu Q, otrzymując
poszukiwany punkt P na prostopadłej po zetknięciu końców podanych miar.
5. Metody pomiaru odległości
METODY POÅšREDNIE
- wyznaczanie na podstawie obliczeń w konstrukcjach geometrycznych w ktorych pomierzono inne możliwe
do pomiaru elementy i obliczona długość wyznaczona
- metody paralaktyczne
- pomiary przy pomocy dalmierzy optycznych i elektromagnetycznych
METODY BEZPOÅšREDNIE
- pomiar przy pomocy pomiarów wstęgowych
METODY PARALAKTYCZNE
6. Pomiar odległości metodą dalmierza optycznego
Optyczny Pomiar odległości polega na rozwiązaniu trójkąta paralaktycznego. W konstrukcjach
dalmierzy optycznych wykorzystuje się trójkąt równoramienny lub trójkąt prostokątny. Kąt paralaktyczny jest
w tym wypadku stały, natomiast rolę zmiennej bazy spełnia odcinek łaty l, którego obraz widoczny w lunecie
znajduje sie między kreskami dalmierczymi. Optyczne dalmierze dwuobrazowe działają w oparciu o
rozwiązanie trójkąta prostokątnego, w którym szukana odległość AB=d stanowi przyprostokątną. Można ją
okreÅ›lić na podstawie wzoru: d =bÅ"ctg µ
7. Poprawki do bezpośredniego pomiaru odległości przymiarem wstęgowym
d =lrz-ln
- POPRAWKA Z TYTUA
U KOMPARACJI
k
" d =lnÄ… (t -tk)
- POPRAWKA Z TYTUA
U TEMPERATURY
t p
- POPRAWKA Z TYTUA
Y ZWISU TAÅšMY
- POPRAWKA Z TYTUA
U NACI
GU TAÅšMY
H d
śr
- POPRAWKA ZE WZGL
DU NA REDUKCJ
NA POZIOM ODNIESIENIA
d = R=6 367 650m
m
R
h2 Ä…
- POPRAWKA ZE WZGL
DU NA REDUKCJ
DO POZIOMU
" d = =-2d sin2( )
n
2l 2
8. Pośrednie metody pomiaru odległości
- ZA POMOC
KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH  metoda ta oparta jest na wykorzystaniu określonej
konstrukcji geometrycznej w której poszukiwana długość stanowi jeden z bokó figury (przeważnie trójkąta
lub czworoboka), w której bezpośredniemu pomiarowi podlegają inne elementy geometryczne: boki lub kąty
poziome.
- PARALAKTYCZNY POMIAR ODLEGA
OŚCI  oparty jest na rozwiązaniu trójkąta równoramiennego APK
którego podstawą jest stała i pozioma baza b czyli znana długość odcinka PK, zaś jego wysokość stanowi
bÅ"ctg µ
d =
szukaną odległość d =AB , wyrażającą się wzorem: W opisanej konstrukcji pomiarowi
2 2
podlega tylko zmienny kÄ…t poziomy µ znajdujÄ…cy na przeciw bazy, nazywamy kÄ…tem paralaktycznym,
natomiast stała baza b ma znaną długość i jest ustawiona prostopadle oraz symetrycznie względem
mierzonego boku AB.
- OPTYCZNY POMIAR ODLEGA
OŚCI  opiera się na rozwiązaniu trójkąta paralaktycznego. W konstrukcjach
dalmierzy optycznych wykorzystuje się trójkąt równoramienny lub trójkąt prostokątny. Paralaktyczny trójkąt
równoramienny jest realizowany np. W optycznym dalmierzu kreskowym. Kąt paralaktyczny jest w tym
wypadku stały, natomiast rolę zmiennej bazy spełnia odcinek łaty l, którego obraz widoczny w lunecie
znajduje sie między kreskami dalmierczymi. Optyczne dalmierze dwuobrazowe działają w oparciu o
rozwiązanie trójkąta prostokątnego, w którym szukana odległość AB=d stanowi przyprostokątną. Można ją
okreÅ›lić na podstawie wzoru: d =bÅ"ctg µ
- ELEKTROMAGNETYCZNY POMIAR ODLEGA
OŚCI - pomiar oparty jest na zależnośći jaka zachodzi
vÅ"t
p
pomiędzy czasem i prędkością fali elektromagnetycznej a przebytą przez nią drogę. d =
2
9. Zdjęcie szczegółów metodą domiarów prostokątnych
X = X +lÅ"cosA-hÅ"sinA Y =Y +lÅ"sinA-hÅ"cosA
P A P A
10. Wyznaczenie współrzędnych punktu na prostej.
" yAB
tg Ä… =
AB
" xAB
xP= xA+" x = xA+d cosÄ… yP= yA+" yAP= y +d sinÄ…
AP AB A AB
11. Obliczyć kąt mając współrzędne wierzchołka i punktów leżących na ramionach kąta
Z różnicy azymutów: liczymy azymut każdego z boków i robimy różnicę:
" yAB
" xAB= X - X " yAB=Y -Y tg ĆAB=
B A B A
#" #"
" xAB
12. Wymienić sposoby wyznaczenia różnic wysokości
- NIWELACJA GEOMETRYCZNA  wyznaczenie różnic wysokośći między punktami za pomocą niwelatora
" H =H -H =tA-tB
AB B A
- NIWELACJA ZE ŚRODKA  pomiar różnicy wysokości z niwelatorem ustawionym pomiędzy punktami,
których różnice wysokości wyznaczamy.
- NIWELACJA W PRZÓD  pomiar różnicy wysokości z niwelatoremustawionym nad punktem o znanej
wysokości
- NIWELACJA TRYGONOMETRYCZNA  polega na pomiarze kąta pionowego oraz odległości od punktu.
- NIWELACJA HYDROSTATYCZNA  oparta na zasadzie naczyń połączonych, stosuje sie niwelatory
hydrostatyczne
- NIWELACJA BAROMETRYCZNA  polega na wyznaczaniu różnicy wysokościprzez pomiar różnicy ciśnienia
powietrza.
13. Co to jest wysokość bezwzględna i względna
WYSOKOŚĆ BEZWZGL
DNA: położenie względem poziomu morza podawana w metrach n.p.m
WYSOKOŚĆ WZGL
DNA: wysokośc liczona od podstawy do szczytu podowana w metrach
14. Sprawdzenie niwelatora libelowego
1. Oś libeli niwelacyjnej powinna być prostopadła do osi obrotu
instrumentu l Ä„"v
2. Płaszczyzna główna alidadowej libeli okrągłej powinna być
prostopadła do osi obrotu instrumentu QĄ"v
3. Pozioma kreska siatki celowniczej powinna być prostopadła do osi
n1Ä„"v
obrotu instrumentu
4. Oś główna libeli niwelacyjnej powinna być równoległa do osi celowej
l%"c
lunety
"1" Po spoziomowaniu niwelatora za pomocą libeli okrągłej obracamy
alidadę tak, by oś libeli niwelacyjnej znalazła się w położeniu równoległym
do lini łączącej dwie śruby poziomujące spodarki, po czym obrotami tych
śrub w przeciwnych kieruunkach doprowadzamy pęcherzyk libeli
niwelacyjnej do położenia środkowego. Następnie obracamy alidadę niwelatora o 180o i kontrolujemy pozycję
pęcherzyka.
"2" W pierwszym ustawieniu linia łącząca środki śrubek rektyfikacyjnych libeli okrągłej powinna być
równoległa do lini łaczącej dwie śruby ustawcze spodarki. Należy wówczas dokładnie spoziomować libelę
okrągłą, następnie obrócić ją wraz z alidadą o 180o.
"3" Po starannym spoziomowaniu niwelatora naprowadzamy krańcową część pola widzenia lunety na
wyraz
ny punkt tak, by jego obraz leżał na końcu kreski poziomej. Następnie obrotem leniwki alidady powoli
przesuwamy obraz punktu na drugÄ… stronÄ™ pola widzenia. Gdy warunek jest zachowany, wtedy obserwowany
punkt nie zejdzie z kreski poprzecznej.
"4" Poziomujemy niwelator za pomocą libeli okrągłej. Obracamy lunetę tak aby jej oś celowa znalazła się
nad jedną ze śrub ustawczych, zaś dwie pozostałe śruby były symetryczne względem lunety. Na przedłużeniu
osi celowej lunety w odległości ok. 40 m od niwelatora ustawiamy pionowo łatę niwelacyjną na żabce. Na
podstawie wskazań libeli niwelacyjnej dokładnie poziomujemy oś celową i wykonujemy odczyt na łacie.
Obracamy o pół obrotu śrubę ustawczą spodarki z lewej strony lunety, co zmieni wcześniejszy odczyt na łacie.
Naprowadzamy oś celową na poprzedni odczyt poprzez obrót śruby ustawczej z prawej strony lunety (w
stronę przeciwną niż obracaliśmy lewą śrubę)
15. Sprawdzenie niwelatora samopoziomujÄ…cego
1. Płaszczyzna główna libeli okrągłej powinna być prostopadła do osi obrotu niwelatora QĄ"v
n1Ä„"v
2. Kreska poprzeczna siatki celowniczej powinna być prostopadła do osi obrotu niwelatora
3. Kompensator niwelatora powinien działać sprawnie w przewidzianym dla niego zakresie kompensacji
4. Kompensator powinien ustawiać oś celową lunety w położeniu poziomym.
"1 i 2" Wykonywane jest tak samo jak w niwelatorach libelowych. Nalezy jednak zwrócić uwagę na
właściwe zrektyfikowanie libeli okrągłej, której poprawne działanie jest podstawą prawidłowego
funkcjonowania kompensatora, ponieważ zakres jego pracy odpowiada z reguły dokładności tej libeli
wyrażonej przez jej przewagÄ™ É
"3" Ustawiamy niwelator tak aby jedna ze śrób poziomujących znalazła się pod obiektywem lunety, zaś na
kierunku osi celowej w odległości 30-40 m od niwelatora stawiamy na żabce łatę. Po spoziomowaniu
niwelatora za pomocą libeli okrągłej wykonujemy i zapisujemy odczyt z łaty. Obracamy śrubę ustawczą pod
obiektywem lunety, kontrolując jednocześnie stałość odczytu. Po dokonaniu np 1/8 obrotu zacznie się on
zmieniać, ponieważ wtedy kończy się zakres pracy kompenasatora, którego wahadło oprze się o zderzak. W
tym położeniu pęcherzyk libeli okrągłej wyjdzie z górowania na ok 2mm. W momencie wyczerpania zakresu
działania kompenasatora odczyt na łacie nie powienien sie zmieniać o wartość przekraczającą 1mm.
Następnie obracamy śrubę poziomującą w stronę przeciwną i kontrolujemy odczyt przy drugim, krańcowym
położeniu wahadła kompensatora. Również i w tym przypadku odczyt na łacie nie może się zmienić do
momentu oparcia się wahadła o zderzak.
"4" Sprawdzamy za pomocą podwójnej niwelacji lub trzech równych odcinków. Jeśli po sprawdzeniu kreska
kreska pozioma siatki celowniczej nie wykazuje obliczonego odczytu teoretycznego, wtedy należy go
nastawić za pomocą płytki klinowej na obiektywie lunety, specjalnej śruby rektyfikacyjnej kompensatora albo,
w przypadku braku takiej płytki lub śruby, ustawić obliczony odczyt za pomocą pionowych śrubek
rektyfikacyjnych krzyża kresek.
16. Rektyfikacja niwelatora libelowego
1. Połowę wychylenia pęcherzyka usuwamy śrubkami rektyfikacyjnymi libeli, a drugą połowę śrubami
poziomujÄ…cymi spodarki
2. Połowę wychylenia pęcherzyka usuwamy śrubkami rektyfikacyjnymi libeli, a drugą połowę śrubami
poziomujÄ…cymi spodarki
3. Po zwolnieniu wkrętów, obrócić cały okular wraz z płytką do uzyskania pokrycia się kreski pionowej z
poprzeczną, po czym ponownie dokręcić wkręty.
4. Błąd usuwamy za pomocą śrubek rektyfikacyjnych libeli niwelacyjnej. Dostęp do śrubki otrzymujemy po
zdjęciu osłon
17. Rektyfikacja niwelatora samoziomujÄ…cego
1. Jeżeli pęcherzyk wyjdzie z górowania należy dokonać rektyfikacji libeli sferycznej za pomocą śrub
poziomujących S1, S2, S3 oraz śrubek rektyfikacyjnych r1, r2, r3.
2. Po zwolnieniu wkrętów, obrócić cały okular wraz z płytką do uzyskania pokrycia się kreski pionowej z osią
sznurka pionu, po czym ponownie dokręcić wkręty.
3. Jeśli odczyty wykonane w zakresie kompensatora wykazują różnicę większą niż 1mm, wtedy kompensator
wymaga naprawy w wyspecjalizowanym warsztacie mechaniki precycyjnej.
4. Nastawiamy odczyt za pomocą śruby rektyfikacyjnej kompensatora albo w przypadku braku takiej śruby,
ustawić obliczony odczyt za pomocą pionowych śrubek rektyfikacyjnych krzyża nitek.
18. Odchyłka różnic wysokości ze względu na krzywiznę kuli ziemskiej
Odległość D 100m 300m 1km 10km
Odchyłka dH 0,8mm 7,1mm 78,5mm 7,849m
19. Ustawienie osi celowej niwelatora w poziomie podczas sprawdzenia niwelatora
Obracamy lunetę tak aby jej oś celowa znalazła się nad jedną ze śrub ustawczych, zaś dwie pozostałe śruby
były symetryczne względem lunety. Na przedłużeniu osi celowej lunety w odległości ok. 40 m od niwelatora
ustawiamy pionowo łatę niwelacyjną na żabce. Na podstawie wskazań libeli niwelacyjnej dokładnie
poziomujemy oś celową i wykonujemy odczyt na łacie. Obracamy o pół obrotu śrubę ustawczą spodarki z
lewej strony lunety, co zmieni wcześniejszy odczyt na łacie. Naprowadzamy oś celową na poprzedni odczyt
poprzez obrót śruby ustawczej z prawej strony lunety (w stronę przeciwną niż obracaliśmy lewą śrubę)
20. Niwelacja trygonometryczna
Polega na pomiarze kąta pionowego (kąt między poziomem wyznaczonym przez libelę i kierunkiem na
wyznaczony punkt) oraz odległość od punktu.
Jest metodą pomiaru wysokościowego, polegającą na wyznaczaniu wysokości bezwzględnych, względnych
lub różnic wysokości wybranych punktóe na podstawie obserwacji: kąta pionowego i odległości poziomej lub
skośnej.
Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązaniu trókąta prostokątnego A'B'B", położonego w
płaszczyz
nie pionowej, przechodzÄ…ce przez punkty A, B wyznaczajÄ…ce stanowiska i cel,
Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji sa: odległość pozioma oraz kąt pionowy. Dodatkowo nalezy
pomierzyć na stanowisku teodolitu wysokość instrumentu oraz wysokość sygnału.
Na podstawie pomiaru kąta pionowego pochylenia ą lub zenitalnego z i odległości poziomej d określone jest
przewyższenie h stanowiące różnicę wysokości pomiędzy poziomem przechodzącym przez oś obrotu lunety
(horyzontem instrumentu) a punktem celu.
Podstawową zaletą niwelacji trygonometrycznej jest możliwość pomiaru przy dowolnym nachyleniu osi
celowej, wynikająca z zastosowania teodolitu zamiast niwelatora. Zapewnia to duży zakres pomiaru z jednego
stanowiska, pozwala na wyznaczenie dużych różnic wysokości pomiędzy stanowiskiem instrumentu, a
odległymi punktami. Warunkiem pomiaru jest zapewnienie wizoczności pomiedzy stanowiskiem a celem.
21. Co to jest oś celowa niwelatora i jak można zmienić jej położenie
Oś celowa podczas obrotu instrumentu tworzy płaszczyznę poziomą pozwalającą na wyznaczenie wysokości ,
powinna być pozioma.
W niwelatorach libelowych można zmienić ją za pomocą śruby elewacyjnej i libeli niweacyjnej.
W niwelatorach samopoziomujÄ…cych oÅ› celowa przy niewielkichpochyleniach lunety ustawia siÄ™
automatycznie za pomocÄ… kompenasatora
22. Obliczenie azymutu ze współrzędnych
" x=xB- x " y= yB- y
1. Obliczanie przyrostów:
A A
tan Ć =#"" y#" Ć =arctg =#"" y#"
2. Obliczania czwartaka:
" x " x
3. Ustalenie numeru ćwiartki na podstawie znaków przyrostów i obliczanie azymutu:
A=Ć
I ćwiartka: "+ +"
II ćwiartka: "- +"
A=200g-Ć
III ćwiartka: "- -" A=200g+Ć
IV ćwiartka: "+ -" A=400g-Ć
23. Zamiana gradów na radiany
g
Ä… (rad)=Ä… Å"Ä„ rad
200g
24. Co to jest radian
Jest to jednostka miary łukowej kąta płaskiego
Jest to kąt środkowy oparty na łuku równym promieniowi. Oznaczamy go r. Jest najrzadziej stosowaną miarą
kÄ…ta w geodezji
25. zamiana gradów na stopnie
Ä…gÅ"360o
Ä…o=
6
400g
26. Zamiana stopni na grady
o
g
Ä… =Ä… Å"400g
360o
27. Sprawdzenie pionownika w spodarce alidady
28. sprawdzenie pionownika w alidadzie
29. Zasada działania i sprawdzenie pionownika optycznego
30. Co to jest kÄ…t pionowy
Jest to kąt zawarty między płaszczyzną horyzontu a danym kierunkiem./
Jeżeli kierunkiem odniesienia jest poziom, kat pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem pochylenia.
Jeżeli zaś kierunkiem odniesienia jest zenit, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem zenitalnym
31. Jak obliczyć kąt pionowy na podstawie pomiaru kierunków
W I położeniu lunety (KL) odczyt O jest równy kątowiz, natomiast w drugim położeniu (KP) odczyt O
I II
stanowi jego dopełnienie do 400g. Jeżeli przy KL miejsce zera nie jest dokładnie równe 90o, wtedy oba
odczyty są dodatkowo obarczone błędem indeksu i.
1. najpierw wykonujemy odczyty O i O
I II
OI+OII-400g
2. Obliczamy błąd indeksu odczytów :
i=
2
OI-OII+400g
3. Obliczamy kÄ…t zenitalny :
z=
2
OI=z+i
4. Obliczamy prawidlowy O :
I
OII=400g-z+i
5. Obliczamy prawidłowy O :
II
32. Błędy układu osiowego teodolitu
- BA

D LIBELLI - nieprostopadłość osi libeli alidadowej do osi obrotu instrumentu (l Ą" v)
- BA

D KOLIMACJI - nieprostopadłość osi celowej lunety osi obrotu lunety (cĄ" h)
- BA
AD INKLINACJI - nieprostopadłość osi brotu lunety do osi obrotu instrumentu (hĄ" v)
- BA

D KRESEK  nieprostopadłość siatki kresek do osi głównej instrumentu
- BA

D INDEKSU
33. Co to jest błąd indeksu
błąd wynikający z błędnego położenia miejsca zera na limbusie koła pionowego
KP+KL-400g
i=
2
34. Metody obliczania pola powierzchni
- METODY GRAFICZNE: dzielimy dany obszar na trójkaty lub trapezy łatwe do obliczenia, a ich boki
mierzymy za pomocą cyrkla czy podziałki transwersalnej. Dokładność otrzymanych wyników nie jest duża ze
względu na błędy naniesienia sytuacji na mapę i błędy pomiarów graficznych.
- METODY MECHANICZNE: polega na użyciu planimetru, zapewnia on mniejszą dokładność niż metoda
analityczna ale daje możliwość wyznaczenia pól figury o dwowlnym kształcie.
- METODY ANALITYCZNE: polega na obliczeniu pól na podstawie wlementów liniowych i kątowych
otrzymanych z pomiarów w terenie:
* obliczanie pól z miar uzyskanych w terenie: figurami jakie tu uzyskujemy będą najczęściej trójkąty i
trapezy prostokątne, inne figury dzielimy zwykle na trójkąty
i=n
* obliczanie pola wieloboku ze współrzędnych prostokątnych: 2P= ( x1+xi+1)( yi +1- yi)
"
i =l
* obliczanie pola trójkąta i czworoboku ze współrzędnych prostokatnych
i=n
* obliczenie pola ze współrzędnych biegunowych: 2P= ri ri+1sin (ą -ą )
"
i+1 i
i =l
35. Obliczanie pola powierzchni na podstawie pomiaru metodÄ… biegunowÄ…
i=n
2P= ri ri+1sin (Ä… -Ä… )
"
i+1 i
i =l
kontrolę obliczenia różnic poszczególnych kątów biegunowych
i=n
uzyskamy z równania: 2P= (ąi+1-ąi)
"
i =l
36. Zasada działania planimetru biegunowego
Pomiar wykonuje się przez ustawienie nieruchomo części instrumentu z
kółkiem celującym na zewnątrz mierzonego pola i oprowadzenia
wodzika po obwodzie tego pola zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odczytu dokonuje się z tarczy
poziomej, bębna oraz noniusza. Aby obliczyć powierzchnię figury korzystamy ze wzoru
P=c1Å"ns
* z zewnÄ…trz figury:
P=c1(n2-n1)+c2
* w wewnÄ…trz figury:
37. y
ródła błędów obserwacji bezpośrednich
- BA

DY PRZYÅ»
DÓW
- NIEDOKA
ADNOŚĆ ZMYSA
ÓW OBSERWATORA
- WPA
YW WARUNKÓW POMIARU
- WARUNKI ATMOSFERYCZNE
38. Rodzaje błędów obserwacji bezpośrednich
- GRUBE  pomyłki zwykłe łatwe do wykrycia
- BA

DY SYSTEMATYCZNE  pochodzące najczęściej z niedokładności instrumentów i pewnych praw
działających w określonych warunkach pomiaru; trudniejsze do wykrycia, eliminowane przez wprowadzenie
odchyłek
- BA

DY PRZYPADKOWE  zawsze występują; wynikają x niedokładności zmysłów obserwatora oraz z
niedokładności instrumentów.
39. Błąd pozorny i błąd prawdziwy
Mierząc wartość wyznaczoną, nie otrzymuje się wartośći prawdziwej X lecz wartości spostrzeżeń L
i
ei= X -Li
Różnica między nimi jest równa błędowi prawdziwemu e:
Ponieważ wyznaczenie wartośći parwdziwej na podstawie pomiarów zazwyczaj nie jest możliwe 
vi=x-Li
wprowadza się pojęcie błędu pozornego v :
i
Li-poprawka do spostrzeżenia x- wartość najbardziej prawdopodobna
40. Błąd średni pojedynczego spostrzeżenia
"
v= x-Li m=Ä… v2
Na podstawie błędów pozornych:
n-1
"
v- poprawki będące różnicami między wielkością najbardziej prawdopodobna x i spostrzeżeniami L
i
41. Błąd średni spostrzeżenia wyrównanego
v2
"
Średniej arytmetycznej  na podstawie błędów pozornych
mm=Ä…
n (n-1)
"
42. Co to jest waga obserwacji i jak ją można obliczyć
Liczby wyrażające stopień zaufania do spostrzeżenia. Wagi są to liczby odwrotnie proporcjonalne do
pi=Ä…1
kwadratu błędu średniego
m2
43. Obliczenie azymutu końcowego boku w ciągu poligonowym
- dla kÄ…tów lewych AK=AP+[Ä… ]-nÅ"200g
- dla kÄ…tów prawych AK=AP-[² ]+nÅ"200g
44. Wyrównanie przyrostów współrzędnych w ciągu poligonowym
- f - f
x y
- poprawki przyrostów proporcjonalnie do dÅ‚ugoÅ›ci boków: vix= Å"d viy= Å"d
i i
L L
- f - f
x y
- poprawki proporcjonalne do bezwzglÄ™dnych wartoÅ›ci przyrostów: vix= Å"" xi#" viy= Å" yi#"
#" #""
[#"" x#"] [#"" y#"]
45. Suma kątów w ciągu poligonowym dwustronnie nawiązanym
[Ä… ]t= AK-AP+nÅ"200g
dla kątów lewych:
[² ]t= AP- AK+nÅ"200g
dla kątów prawych:
46. Obliczenie azymutów boków w ciągu poligonowym
An=A +Ä… -200g
-dla kątów lewych
p
An=A -² +200g
-dla kątów prawych
p
47. Metody pomiaru różnic wysokości
- niwelacja geometryczna
- niwelacja trygonometryczna
- niwelacja hydrostatyczna
- niwelacja barometryczna
- niwelacja satelitarna
- bezpośredni pomiar różnic wysokości za pomocą przymiarów zwisających
- metody stereo fotogrametryczne
48. Pomiar różnic wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej
Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązaniu trókąta prostokątnego A'B'B", położonego w
płaszczyz
nie pionowej, przechodzÄ…ce przez punkty A, B wyznaczajÄ…ce stanowiska i cel,
Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji sa: odległość pozioma oraz kąt pionowy. Dodatkowo nalezy
pomierzyć na stanowisku teodolitu wysokość instrumentu oraz wysokość sygnału.
Na podstawie pomiaru kąta pionowego pochylenia ą lub zenitalnego z i odległości poziomej d określone jest
przewyższenie h stanowiące różnicę wysokości pomiędzy poziomem przechodzącym przez oś obrotu lunety
(horyzontem instrumentu) a punktem celu.
49. Rektyfikacja błędu libeli alidadowej w teodolicie Theo 020
Rektyfikacja polega na usunięciu połowy błędu libeli za pomocą śrub poziomujących Si a drugą połowę przy
pomocy śrubek rektyfikacyjnych ri. Po zrektyfikowaniu libeli alidadowej należy sprawdzić czy libela okrągła
jest w górowaniu. Jeżeli pęcherzyk w libeli sferycznej nie jest w punkcie głównym to cały błąd usuwamy za
pomocą śrubek rektyfikacyjnych libeli okrągłej.
50. Wcięcie kątowe w przód
Polega na określeniu współrzędnych wcinanego punktu P na podstawie
pomiarów kÄ…tów poziomych: Ä… , ²
w trójkącie ABP ze stanowisk A,
B o znanych współrzędnych X, Y. A,B nosi nazwę bazy wcięcia , zaś
celowe biegnące od punktów znanych do punktu szukanego noszą
nazwę celowych zewnętrznych lub celowych w przód. Rozwiązanie tego
zadania ma charakter jednoznaczny, ponieważ w trójkącie ABP znane są
tylko 3 elementy: długość d (uzyskana ze współrzędnych punktów A i
AB
B) oraz dwa kÄ…ty poziome Ä… ,²
.
Trzeci kąt jest dopełnieniem pomierzonych kątów:
180o-(Ä…+² )
oraz długości boków w oparciu o twierdzenie cosinusów.
51. Wcięcie liniowe
h2=a2- p2=b2-q2
a2-b2= p2-q2=( p-q)( p+q)=( p-q)c
a2-b2
p-q=
c
[ ] x =x1+d cos A1P
h2=a2- p2
p 1P
p-q=c
h
yp= y1+d sin A1P
a2-b2 1P
=tgÄ…
2p= +c
p
c
[ ]
q=c- p
Polega na określeniu współrzędnych wcinanego punktu P na podstawie pomiaru odległości poziomych: a
(d ), b (d ) w trójkącie ABP pomiędzy punktami: A, B o znanych współrzednychX,Y a wcinanym punktem
BP AP
P. Zaletę wciecia liniowego stanowi prostota konstrukcji iłatwość realizacji.
52. Podwójne wcięcie w przód
sinÄ…
b=c
sin Å‚
sinÃ
a=d
sin(Å‚ +Ã )
1. Obliczanie współrzednych punktu P z przyrostu na boku a obliczonego z trójkąta ABP
2. Obliczenie współrzednych punktu P z przyrostu na boku a obliczonego z trójkąta BCP
53. Analiza dokładności wcięcia w przód
m2 =m2+m2
p x y
X = X +d cos A1P Y =Y +d sin A1P
P 1 1P P 1 1P
sin Ä…1 sinÄ…
2
d =d d =d
2P 12 1P 12
sin(Ä…1+Ä…2) sin (Ä… +Ä… )
1 2
sin Ä…2
Y =Y +d sin( A12+Ä… )
P 1 12 1
sin(Ä…1+Ä… )
2
sin Ä…2
X = X +d cos( A12+Ä…1)
P 1 12
sin(Ä… +Ä…2)
1
sin2(A12-Ä…2) sin2( A12-Ä…1) cos2( A12-Ä…2) cos2(A12-Ä…1)
2 2 2 2 2
m2 =d m2 +d m2 m2 =d1P m2 +d mÄ…
YP 1P Ä…1 2P Ä…2 XP Ä…1 2P
2
sin2(Ä… +Ä…2) sin2(Ä…1+Ä…2) sin2(Ä… +Ä… ) sin2(Ä…1+Ä… )
1 1 2 2
m2
Ä… 2 2
m2 = (d +d )
P 1P 2P
sin2(Ä… +Ä… )
1 2
Y -Y
2 1
A12=arctan
X - X
2 1
sin Ä…1 sinÄ…
2
d =d d =d
2P 12 1P 12
sin(Ä…1+Ä…2) sin (Ä… +Ä… )
1 2
A1P=A12+Ä…1 A2P= A12-200g-Ä… 1
Y =Y +d sin A1P X = X +d cos A1P
P 1 1P P 1 1P
54. Kątowe wcięcie wstecz
" xA , B " yA, B " xA, C " yA ,C
F =#" f g#"=
#" #"#" #"
ctg Ä…1 1 -ctg Ä… -1
2
f f
1 2
" x = " yA , P=-F " x
A , P 0 A , P
#" #"
F 1
[1]
0
Polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P na podstawie
Ä… , Ä…
kÄ…tów Ä… ,²
(lub ) zmierzonych na stanowisku P do trzech punktów
1 2
A, B, C o znanych współrzędnych. Zadanie to jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ zawiera dwie
obserwacje niezbędne do określenia dwóch niewiadomych X i Y . W odróżnieniu od wcięcia w przód
p P
stanowiskiem pomiaru kątów jest punkt P.
55. Warunek wyznaczenia współrzędnych metodą wcięcia wstecz
56. Wcięcie w bok
sinÄ… sin ²
a=c
b=c
sinł
sin Å‚
Występuje wtedy, gdy w trójkącie ABP zostanie wykonany pomiar
kątów ą ,ł
. Pomierzonne wartości są wprawdzie jednorodne, lecz
element ą jest obserwacją typową dla kątowego wcięcia w przód,
Å‚
zaś kąt stanowi element wyznaczający wcięcia wstecz. Po
²
obliczeniu kąta jako dopełnienia kątów: ą ,ł
do 180o, rachunek wciecia w bok przebiega tak samo jak
dla typowego wcięcia w przód.
57. Wcięcie przestrzenne
c=d = " x2 +" y2
"
AB AB AB
c c
a= Å"sin ² b= Å"sin Ä…
sin(Ä…+² ) sin (Ä… +² )
H = H +iA+bÅ"ctg zA H =H +iB+aÅ"ctg zB
A B
p' p' '
' ' '
H +H
P P
H =
P
2
Jest konstrukcją polegającą na połączeniu kątowego wcięcia w przód na
płaszczyz
nie z trygonometrycznym wyznaczeniem wysokości punktu
wcinanego.Do tego celu punkty bazowe A, B muszą być także określone
przestrzennie za pomocą trzech współrzędnych X, Y, H
58. co to jest osnowa geodezyjna i podział osnów
Usystematyzowany zbiór punktów geodezyjnych, utrfalonych w terenie znakami geodezyjnymi, dla których
matematycznie okremślono ich wzajemne położenie i dokładność usytuowania
-OSNOWA PODSTAWOWA
-OSNOWA SZCZEGÓLOWA
-OSNOWA POMIAROWA
Ze względu nagęstość rozmieszczenia, dokładność oraz rolęw pracach geodezyjnych osnowę dzielimy na:
- OSNOWA POZIOMA
* podstawowe (I klasa)
* szczegółowe (II i II klasa)
* pomiarowe (nieklasyfikowana)
- OSNOWA WYSOKOÅšCIOWA
*podstawowe (I i II klasa)
* szczegółowe (III i IV klasa)
* pomiarow (nieklasyfikowana)
59. systemy odczytowe - rodzaje
- JEDNOMIEJSCOWY SYSTEM ODCZYTOWY: widzimy obraz tylko jednego fragmentu limbusa
- DWUMIEJSCOWY SYSTEM ODCZYTOWY: widzimy obrazy dwóch fragmentów limbusa
60. urzÄ…dzenia centrujÄ…ce
- piony sznurkowe
- piony drążkowe
- piony optyczne
61. Wymienić w kolejności czynności przygotowania teodolitu do pomiaru
1. Luzujemy śruby zaciskowe nóg statywu i wysuwamy je na odpowiednią długość po czym zakręcamy śruby.
2. Rozkładamy statyw nad punktem (bez wbijania nóg) , dbając o poziome i centryczne położenie głowicy
oraz przystosowanie jego ustawienia do ukształtowania terenu i wzrostu obserwatora.
3. Nałożyć teodolit na statywie u umocować go z nim za pomocą śruby sercowej.
4. Patrząc przez pion optyczny, ująć oburącz nogi statywu i przemeszczając je dotąd, aż znaczek pionu
znajdzie sie jak najbliżejcentra znaku.
5. Wbijamy nogi statywu w podłoże, kierująć siłę naciskustopy równolegle do nóg statywu.
6. Za pomocą śrub ustawczych nastawiamy dokładnie znaczek pionu na obraz centra znaku.
7. Doprowadzić pęcherzyk libeli pudełkowej do górowania poprzez zmianę długości nóg statywu
8. Dokładnie poziomujemy teodolit za pomocą alidadowej libelli rurkowej.
W pierwszej fazie ustawiamy ją równolegle do lini dwóch śrub ustawczych spodarki i ich obotami w
przeciwnych kierunkach doprowadzamy pęcherzyk libelki do górowania.
Obracamy alidadę o 90o i ponownie poziomujemy libelę trzecią śrubą ustawczą (w razie potrzeby czynności te
powtarzamy). Instrument jest prawidłowo spoziomowany gdy pęcherzyk libeli przestanie doznawać
wychyleń niezależnie od ustawienia alidady.
9. Skorygować centrowanie pionem optycznym np. poprze przesunięcie instrumentu na głowicy statywu po
uprzednim poluzowaniu śruby sercowej.
10. Ustawić lunetę w pierwszym położeniu.
62. Co to jest automatyczne centrowanie
Ustawianie na przemian teodolitu w miejscu sygnału i sygnału w miejscu teodolitu przy pomiarze ciągu
poligonowego na tzw. punktach straconych (nie utrwalonych), sygnalizowanych sygnałami na statywach lub
ramionach;
63. Metody pomiaru kątów poziomych
- Metoda pojedyńczego kąta
- Metoda kierunkowa
- Metoda repetycyjna
- Metoda wypełniania horyzontu
- Specjalne metody pomiaru kątów poziomych  metoda kątów kierunkowych, azymutalna
64. Wymienić w kolejności czynności przy pomiarze kątów metodą repetycyjną
1. Przecelowanie na cel lewy i wykonanie dokładnego odczytu P
2. Rozprzęgnięcie alidady z limbusem i przecelowanie na cel prawy oraz wykonanie odczytu orientacyjnego 
zapisanie go w uwagach
3. Sprzęgniecie alidady z limbusem i przerzucenie lunety przez zenit i przecelowanie na cel lewy
4. Rozprzęgnięcie alidady z limbusem i przecelowanie na cel prawy  następuje drugie odłożenie mierzonego
kąta na limbusie  wykonanie dokładnego odczytu K.
Mierzony jest kąt różnicą odczytów K-P podzieloną przez dwa (w przypadku jednej repetycji a w
przypadku n repetycji różnicę odczytów należy podzielić przez 2n)
65. Jak mierzy siÄ™ kÄ…ty metodÄ… kierunkowÄ…
I PÓA
SERIA POMIARU K
TÓW ZE STANOWISKA S
1. Ustawiamy teodolit na stanowisku S i dokonujemy czynności wstępnych (poziomowanie, centrowanie,
regulacja lunety i ustawienie jej w I położeniu)
2. Sygnalizujemy punkty celu
3. Spośród punktów przeznaczonych do obserwacji wybieramy wyjściowy P (przeważnie na północnej stronie
widnokręgu), wyraz
ny i dobrze widoczny
4. Celujemy na punkt wyjściowy, orientując jednocześnie limbus na odczyt nieco powyżej zera, po czym
zapisujemy go w kol. 3 dziennika polowego( odczyt I położenia lunety)
5. Celujemy kolejno i zapisujemy odczyty dla pozostałych punktów celu w zgodnym m ruchem wskazówek
zegara porządku ich następowania po sobie (P P P ) a zatem obracamy teraz alidadę w prawo.
2, 3, 4
6. Po zaobserwowaniu wszystkich przewidzianych wcześniej punktów, celujemy jeszcze raz do punktu
wyjściowego P i zapisujemy tzw. Odczyt zamykający horyzon, po czym porównujemy go z odczytem
1
poczÄ…tkowym.
II PÓA
SERIA POMIARU K
TÓW ZE STANOWISKA S
7. Obracamy alidadę i lunetę do II położenia
8. Celujemy do punktu wyjściowego P i zapisujemy odczyt kierunku w dzienniku (odczyt II położenia l
1
unety)
9. Celujemy i zapisujemy odczyty do pozostałych punktów w odwrotnej kolejności tj. P P P obracając teraz
4, 3, 2
alidadÄ™ w lewo.
10. Celujemy ponownie do punktu P i wykonujemy odczyt zamykajÄ…cy horyzont
1
W podobny sposób realizujemy dalsze serie, przy czym po każdej z nich ponownie poziomujemy i
centrujemy instrument oraz przesuwamy limbus o kÄ…t ² i skalÄ™ mikrometru o wartość 1/s jej zakresu.
66. Pomiar kątów metodą azymutalną
67. Konstrukcja połączenia lunety z kołem pionowym