Fizyka opracowanie na egzamin 30 06 2015

Fizyka - opracowanie na egzamin 30.06.2015
1. Termodynamika
a. Równanie stanu gazu doskonałego i rzeczywistego (równanie Van der Waalsa)
Stan danej masy gazu jest określony przez wartości trzech parametrów: ciśnienia p,
objętości V i temperatury T. Związek między tymi parametrami może być dany w
( )
postaci równania 5�9� 5�]�, 5�I�, 5�G� = 0, które nazywamy równaniem stanu. Dla gazu
doskonałego równanie stanu (równanie Clapeyrona) ma postać 5�]�5�I� = 5�[�5�E�5�G�, gdzie 5�[�
jest liczbą moli gazu, a 5�E� stałą gazową. Dla stałej masy gazu równanie to możemy
5�E�
zapisać w postaci 5�]�5�I� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�. Wprowadzając wielkość 5�X� = , która jest nazywana
5�G� 5�A�5�4�
stałą Boltzmanna, a 5�A�5�4� = 6,023 " 1023 mol-1 jest liczbą cząsteczek w jednym molu
gazu (liczba Avogadro), możemy przekształcić równanie Clapeyrona do postaci:
5�Z� 5�E�
5�]�5�I� = 5�E�5�G� = 5�[�5�A�5�4� 5�G� = 5�[�5�A�5�4�5�X�5�G� = 5�A�5�X�5�G�,
5�@� 5�A�5�4�
gdzie N jest całkowitą liczbą cząsteczek gazu.
W warunkach normalnych (5�G�0 = 2735�>� = 0!, 5�]�0 = 1,1 " 1055�C�5�N�) objętość 1 mola
każdego gazu jest stała i wynosi
5�=�
8,31 2735�>�
5�E�5�G�0
5�Z�5�\�5�Y� " 5�>�
5�I�0 = 5�[� = 1 5�Z�5�\�5�Y� = 22,4 " 10-35�Z�3 = 22,4 l.
5�]�0 1,1 " 105 5�C�5�N�
Równanie stanu dla gazów rzeczywistych równanie Van der Waalsa. Wraz ze
wzrostem ciśnienia i ze spadkiem temperatury obserwuje się dla gazu rzeczywistego
odstępstwa równania stanu gazu doskonałego. Wzrost gęstości gazu powoduje, że
dużą rolę zaczyna odgrywać objętość cząsteczek oraz oddziaływania
międzycząsteczkowe. Zachowanie się gazów rzeczywistych w szerokim zakresie
gęstości opisujące równanie Van der Waalsa. Otrzymuje się je przez wprowadzenie
D
dwóch poprawek do równania stanu gazu doskonałego. Poprawka 5�[�25�N� 5�I�2
charakteryzuje dodatek do ciśnienia zewnętrznego, który wynika ze wzajemnego
przyciągania się cząsteczek gazu. Gaz wywiera na ścianki naczynia ciśnienie 5�]�, które
jest równe ciśnieniu wywieranemu na gaz z zewnątrz. Z powodu przyciągania się
cząsteczek gaz jest jakby ściskany ciśnieniem większym o 5�]�. Ponieważ cząsteczki mają
skończoną objętość, więc przestrzeń dostępna dla ruchu cząsteczek jest w
rzeczywistości mniejsza od objętości naczynia 5�I�. Poprawa 5�[�5�O� charakteryzuje tę część
objętości, która nie jest dostępna dla ruchu cząsteczek.
5�[�25�N�
( )
(5�]� + ) 5�I� - 5�[�5�O� = 5�[�5�E�5�G�
5�I�2
b. Różnice między gazem doskonałym a rzeczywistym
Gaz doskonały definiuje się następująco
�� cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, z których
żaden nie jest uprzywilejowany,
�� cząsteczki zderzają się sprężyście ze sobą wzajemnie i ze ściankami naczynia, w
którym znajduje się gaz,
�� między cząsteczkami nie działają żadne siły, poza krótką chwilą, w której
następuje zderzenie,
�� cząsteczki poruszają się od zderzenia do zderzenia ruchem jednostajnym
prostoliniowym,
1 | S t r o n a
�� suma objętości wszystkich cząsteczek gazu jest dużo mniejsza od objętości
naczynia, w którym znajduje się gaz.
Każdy gaz rzeczywisty pod odpowiednio małym ciśnieniem (dostatecznie
rozrzedzony) ma własności zbliżony do gazu doskonałego.
c. Przemiany termodynamiczne gazów
�� W trakcie przemiany izobarycznej spełniony jest warunek 5�]� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�, a więc z
D
równania stanu gazu doskonałego wynika zależność 5�I� 5�G� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a� lub
D D
5�I�1 5�G�1 = 5�I�2 5�G�2 (prawo Gay-Lussaca). W czasie przemiany izobarycznej gaz
pobiera ciepło i wykonuje pracę. Ilość ciepła potrzeba do ogrzania n moli gazu
od temperatury T do temperatury 5�G� + "5�G� w przemianie izobarycznej wyraża
się wzorem
5�D� = 5�[�5�6�5�]�"5�G�,
gdzie zakładamy, że 5�6�5�]� - ciepło molowe pod stałym ciśnieniem jest stałe.
Praca W wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wyraża się wzorem
5�J� = 5�]�"5�I�.
Pierwsza zasada termodynamiki dla tej przemiany ma więc postać
5�[�5�6�5�]�"5�G� = "5�H� + 5�]�"5�I�
�� Przemiana izochoryczna gazu doskonałego zachodzi przy warunku 5�I� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�,
D D D
który jest równoważny warunkowi 5�]� 5�G� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a� lub 5�]�1 5�G�1 = 5�]�2 5�G�2 (prawo
Charlesa). W czasie przemiany izochorycznej gaz nie wykonuje pracy
5�J� = 5�]�"5�I� = 0, gdyż "5�I� = 0. Ilość ciepła potrzebna do ogrzania 5�[� moli gazu od
temperatury 5�G� do temperatury 5�G� + "5�G� wynosi 5�D� = 5�[�5�6�5�I�"5�G�, gdzie 5�6�5�I� jest
ciepłem molowym przy stałej objętości. Pierwsza zasada termodynamiki dla tej
przemiany ma postać
5�[�5�6�5�I�"5�G� = "5�H�.
Powyższy wzór w postaci różniczkowej 5�Q�5�H� = 5�[�5�6�5�I�5�Q�5�G� wyraża zmianę energii
wewnętrznej 5�[� moli gazu przy zmianie temperatury o 5�Q�5�G� w dowolnym
procesie termodynamicznym.
�� W przemianie izotermicznej gazu doskonałego warunek 5�G� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a� jest
równoważny warunkowi 5�]�5�I� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a� lub 5�]�15�I�1 = 5�]�25�I�2 (prawo
Boyle a-Mariotte a). W przemianie izotermicznej zmiana energii wewnętrznej
jest równa zeru, gdyż temperatura gazu nie zmienia się 5�Q�5�H� = 5�[�5�6�5�I�5�Q�5�G� = 0. Gdy
gaz pobiera ciepło, to jest ono całe zużyte na wykonanie przez gaz pracy
5�D� = 5�J�. Pracę wykonaną przez gaz w przemianie izotermicznej obliczamy ze
wzoru
5�I�2
5�J� = 5�[�5�E�5�G� ln .
5�I�1
�� Przemiana adiabatyczna jest to proces, podczas którego nie zachodzi wymiana
ciepła z otoczeniem. Można to uzyskać poprzez oddzielenie układu od
otoczenia dobrymi izolatorami cieplnymi lub jeżeli proces przeprowadzimy
dostatecznie szybko. Z pierwszej zasady termodynamiki 5�Q�5�D� = 5�Q�5�H� + 5�Q�5�J�
wynika, że ponieważ 5�Q�5�D� = 0, to 5�Q�5�H� + 5�Q�5�J� = 0. Czyli w przemianie
adiabatycznej praca wykonana przez układ równa jest ubytkowi energii
wewnętrznej układu, a więc 5�Q�5�J� = -5�Q�5�H�. Przyrost energii wewnętrznej układu
powoduje wzrost jego temperatury. Ten wzrost temperatury powoduje
dodatkowy wzrost ciśnienia gazu. A więc podczas adiabatycznego sprężania
(rozprężania) gazu.
5�]�5�I�5�� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
2 | S t r o n a
�� Przemianę politropową nazywamy przemianę, podczas której ciepło molowe 5�6�
(ciepło właściwe 5�P�) jest stałe. Równanie politropy gazu doskonałego ma postać
5�6�-5�6�5�]�
5�]�5�I�5�[� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�, gdzie 5�[� = nazywamy wykładnikiem politropy.
5�6�-5�6�5�I�
Wszystkie dotychczas omówione przemiany są szczególnymi przypadkami
przemiany politropowej. W przemianie izobarycznej 5�6� = 5�6�5�]� a więc 5�[� = 0,
izochorycznej 5�6� = 5�6�5�I� czyli 5�[� = " , izotermicznej 5�[� = 1. Przemiana
adiabatyczna również jest przemianą politropową 5�[� = 5��.
d. Cykle termodynamiczne gazów na przykładzie cyklu Carnota
Procesem kołowym albo cyklem nazywamy taki proces, w wyniku którego układ
termodynamiczny powraca do stanu wyjściowego. Procesy kołowe na wykresach w
układach współrzędnych 5�]�, 5�I� przedstawia się w postaci krzywych zamkniętych.
Procesy kołowe są podstawą działania wszystkich maszyn cieplnych (silników
spalinowych, maszyn parowych, maszyn chłodniczych itp.)
Przykładem procesu kołowego jest cykl Carnota. Składa się on z dwóch izoterm i dwóch
adiabat. Wyznaczamy pracę 5�J� jaką wykona 5�[� moli gazu doskonałego w jednym cyklu.
W przemianie izotermicznej 1 - 2 energia wewnętrzna gazu doskonałego jest stałą.
Dlatego ciepło 5�D�1 pobrane przez 5�[� moli gazu jest równe pracy 5�J�12, wykonanej przez gaz
( D )
przy przechodzenia ze stanu 1 do stanu 2. Praca ta wynosi 5�D�1 = 5�J�12 = 5�[�5�E�5�G�1 ln 5�I�2 5�I�1 .
Ciepło oddane do chłodnicy jest równe pracy 5�J�34, potrzebnej do sprężania gazu ze
stanu 3 do stanu 4. Ponieważ ciepło 5�D�2 dostarczone do układu podczas kontaktu z
chłodnicą jest ujemne, dlatego wygodniej jest mówić o cieple oddanym do chłodnicy
| | | | ( D )
5�D�2 . Praca ta jest równa 5�J�34 = 5�D�2 = 5�[�5�E�5�G�2 ln 5�I�3 5�I�4 . Stany 1 i 4 leża na wspólnej
adiabacie. Również stany 2 i 3 leżą na wspólnej adiabacie. Dlatego na podstawie
równania Poissona dla zmiennych 5�G� i 5�I� możemy napisać 5�G�15�I�5��-1 = 5�G�25�I�45��-1 oraz
1
D
5�G�15�I�25��-1 = 5�G�25�I�35��-1. Dzieląc stronami oba ostatnie równania otrzymujemy 5�I�2 5�I�1 =
D
5�I�3 5�I�4. Zatem praca wykonana przez gaz w czasie jednego cyklu Carnota jest równa
5�J� = 5�D�1 - | | - 5�J�34 = 5�[�5�E�5�G�1 ln 5�I�2 5�I�1 - 5�[�5�E�5�G�2 ln 5�I�3 5�I�4
5�D�2 = 5�J�12 ( D ) ( D )
( ) ( D )
= 5�[�5�E� 5�G�1 - 5�G�2 ln 5�I�2 5�I�1
3 | S t r o n a
2. Pole elektrostatyczne
a. Aadunki elektryczne, zasada zachowania ładunku
Aadunek elektryczny jest nieodłączną właściwością cząstek elementarnych, z których
składają się wszystkie ciała. Jeżeli ciało zawiera równą ilość ładunków dodatnich i
ujemnych mówimy o ciele elektrycznie obojętnym (ładunek wypadkowy jest równy
zeru). W przypadku gdy ładunki nie są zrównoważone (ładunek wypadkowy jest
różny od zera) mamy do czynienia z ciałem naładowanym.
W układzie odosobnionym, który nie wymienia ładunków elektrycznych z
otoczeniem, suma algebraiczna tych ładunków nie ulega zmianie.
b. Prawo Coulomba
Dwa ładunki punktowe Q i q znajdujące się w odległości r od siebie, gdy mają znaki
przeciwne przyciągają się do siebie (iloczyn Qq jest ujemny) natomiast, gdy są tego
samego znaku odpychają się (iloczyn Qq jest dodatni) siłą równą co do wartości
| |
5�D�5�^�
5�9� = 5�X�
5�_�2
i skierowaną wzdłuż prostej łączącej punkty, w których znajdują się dane ładunki.
Wartość współczynnika proporcjonalności k dla ładunków w ośrodku o względnej
1
D
przenikalności elektrycznej 5�� wynosi: 5�X� = . Stała 5��0 = 8,8542 " 10-12 5�6�2 5�A�5�Z�2
45��5��5��0
jest nazywana przenikalnością elektryczną próżni. Najczęściej opisuje się zachowanie
1
ładunków elektrycznych w próżni. Wtenczas stała 5�� = 1 i współczynnik 5�X� = .
45��5��
c. Natężenie pola elektrostatycznego
�
Wektor natężenia pola elektrycznego jest to stosunek siły 5�9� działającej na ładunek
próbny 5�^�0 umieszczony w polu do wartości tego ładunku:
�
| |
5�9� 1 5�^�
� �
5�8� = = .
5�^�0 45��5��05��5�_� 5�_�2
Aadunek próbny stanowi ciało, które zostało wcześniej naelektryzowane dodatnim
ładunkiem 5�^�0 i mające znikomo małe rozmiary. Siła kulombowska zależy tak od
zródła pola elektrycznego jak i od ładunku wprowadzonego do tego pola. Natomiast
natężenie pola jest wektorem opisującym już tylko samo pole elektryczne,
niezależnie od ładunków wprowadzanych do tego pola
d. Prawo Gaussa, zastosowania, przykłady
Strumień pola elektrycznego przechodzącego przez dowolną powierzchnię zamkniętą
jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu znajdującemu się wewnątrz tej
powierzchni podzielone przez 5��0.
1
� � �
." 5�8� 5�Q�5�F� = 5�D�
5��0
5�F�
Nieskończenie długi jednorodnie naładowany pręt
� � � � � �
5��0 ." 5�8�5�Q�5�F� = 5�^� => 5��0|5�8�| ." 5�Q�5�F� = 5�^�
5��
� � � �
5��0|5�8�|25��! = 5��! => |5�8�| =
25��5��05�f�
5�6�
5�� [ ]
5�Z�
e. Potencjał elektrostatyczny
Energia potencjalna ładunku zależy i od wartości ładunku wprowadzonego do pola i
od samego pola elektrostatycznego w zadanym punkcie. Definiując potencjał pola
elektrostatycznego w następujący sposób:
4 | S t r o n a
5�8�5�]� 1 5�D�
( )
5�� 5�_� = = ,
5�^� 45��5��0 5�_�
gdzie 5�^�0 - wartość ładunku próbnego, tworzymy wielkość skalarną zależną tylko od
samego pola.
f. Dipol elektryczny właściwości, zachowanie w jednorodnym polu elektrycznym
�� Dipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych ładunków o tej samej wartości
5�D�+ = -5�D�- = 5�D� znajdujących się w pewnej odległości 5�Y� od siebie. Pole dipola to
pole elektrostatyczne tego układu ładunków, które w praktyce wyznaczamy dla
odległości dużo większych od odległości pomiędzy ładunkami. Dipol jest
�
scharakteryzowany wielkością wektorową zwaną momentem dipolowym 5�]� = 5�D�5�Y�.
�
�� Dipol składa się z dwóch ładunków 5�^�+ = -5�^�- = 5�^�, a więc siła wypadkowa
działająca na dipol w jednorodnym polu elektrostatycznym wyniesie zero.
Natomiast różny od zera może być moment pary sił działających na dipol, którego
wartość zależy od ustawienia dipola względem linii pola:
5�@� = 5�9�5�Y� sin 5�ż� ,
gdzie 5�9� = 5�^�5�8� jest wartością siły działającej na każdy z ładunków dipola, 5�Y� jest
długością dipola a kąt 5�ż� jest kątem pomiędzy dipolem a liniami pola. Wiedząc, że
wartość momentu dipolowego wynosi5�]� = 5�^�5�Y� otrzymujemy zależność:
� �
5�@� = 5�^�5�8�5�Y� sin 5�ż� = 5�]�5�8� sin 5�ż� = |5�]� � 5�8�|.
�
Tak więc, jeśli dipol będzie posiadać swobodę ruchu, to po wprowadzeniu pola
elektrostatycznego zacznie się tak obracać, aby ułożyć się równolegle do linii pola,
w którym to położeniu moment pary sił działających na dipol wyniesie zero.
g. Kondensatory, pojemność, łączenie, rola dielektryków
Dwa izolowane przewodniki całkowicie odizolowane od otoczenia o równych, lecz
różnoimiennych ładunkach służy do magazynowania energii w postaci energii
potencjalnej pola elektrycznego.
Zastosowania:
- magazynowanie ładunki (energii)
- powszechny element układów elektronicznych
- wytwarzanie pól elektrycznych o żądanej konfiguracji
Aadunek zgromadzony na każdej z okładek kondensatora płaskiego jest iloczynem
powierzchni okładki S i gęstości powierzchniowej ładunku 5��, czyli 5�D� = 5��5�F�. Z kolei dla
pola elektrycznego o natężeniu E wewnątrz kondensatora zachodzi związek
D
5�H� = 5��1 - 5��2 = 5�8�5�Q� oraz, jak dla dwóch płaszczyzn w próżni 5�8� = 5�� 5��0. Włożenie
dielektryka o stałej dielektrycznej 5�� między okładki sprawi, że natężenie pola
D
wewnątrz kondensatora wyniesie 5�8� = 5�� 5��5��0. Otrzymamy więc następujący wzór na
pojemność kondensatora płaskiego:
5�D� 5�D� 5��5�F� 5�F�
5�6� = = = = 5��5��0
5��1 - 5��2 5�H� 5�8�5�Q� 5�Q�
Włożenie dielektryka między okładki kondensatora spowoduje wzrost jego
pojemności.
Wyznaczanie pojemności całkowitej kondensatorów połączonych szeregowo:
5�[�
1 1
= "
5�6� 5�6�5�V�
5�V�=1
Wyznaczanie pojemności całkowitej kondensatorów połączonych równolegle:
5�[�
5�6� = " 5�6�5�V�
5�V�=1
5 | S t r o n a
3. Obwody elektryczne
a. Natężenie prądu elektrycznego, wektor gęstości prądu
�� W celu scharakteryzowania prądu elektrycznego wprowadzono pojęcie
natężenia prądu. Jest to wielkość skalarna równa ilości ładunku
przepływającej przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu. W
związku z tym, że nośniki prądu mogą być ładunkami dodatnimi i ujemnymi,
to wzór na natężenie prądu można przestawić następująco:
5�Q�5�D� 5�Q�5�D�+ 5�Q�5�D�-
5�<� = = + ,
5�Q�5�a� 5�Q�5�a� 5�Q�5�a�
gdzie 5�Q�5�D�+ to ładunek dodatni, 5�Q�5�D�- ładunek ujemny jaki przepływa w czasie
5�Q�5�a�. Jeżeli zarówno natężenie prądu jak i jego kierunek nie ulegają zmianie w
czasie, to prąd taki nazywamy prądem stałym. Natężenie prądu stałego
D
wynosi 5�<� = 5�D� 5�a�, gdzie 5�D� oznacza ładunek przepływający przez przekrój
poprzeczny przewodnika w ciągu czasu 5�a�. Jednostką natężenia prądu
elektrycznego jest amper (5�4�).
�� Pojęcie gęstości prądu wprowadza się w celu scharakteryzowania prądu
elektrycznego w różnych punktach przekroju przewodnika. Natężenie prądu
jest wielkością skalarną. Jest to wielkość dobrze opisująca prądu stałe i
zmienne w obwodach elektrycznych. Jednakże wielkość ta nie jest
wystarczająca do opisu bardziej złożonych przypadków występowania
prądów. Prądy mogą powstawać w ośrodku przewodzącym niekoniecznie
tworzącym obwód elektryczny (np. prądy wirowe). Dlatego wprowadzono w
fizyce do opisu przepływu prądów elektrycznych wielkość zwaną gęstością
prądu, a wartość jest równa stosunkowi natężenia prądu d5�<� przepływającego
przez nieskończenie małą powierzchnię prostopadłą do kierunku przepływu
prądu - d5�F�Ą", czyli
d5�<�
| |
5�W� = .
�
d5�F�Ą"
b. Prawo Ohma
Jeżeli między końcami przewodnika wytworzymy różnicę potencjałów, co potocznie
określamy jako przyłożenie napięcia, to natężenie prądu płynącego przez przewodnik
jest wprost proporcjonalne do wielkości tego napięcia.
5�H�
5�<� =
5�E�
c. Rezystancja
Wielkość 5�E� nazywamy oporem lub opornością (rezystancją) przewodnika. Jednostką
[ ]
oporu jest om � . 1 om jest równy oporowi takiego przewodnika, w którym pod
napięciem 1 V płynie prąd o natężeniu 1 A.
Oporność właściwa. Opór R przewodnika zależy od jego kształtu i rozmiarów. Zależy
również, poprzez oporność właściwą 5��, od rodzaju materiału, z którego jest wykonany
przewodnik. Jeśli przewodnik ma długość l i pole przekroju S, to jego opór R wynosi
5�Y�
5�E� = 5�� .
5�F�
d. yródła siły elektromotorycznej
yródło SEM wykonuje pracę nad ładunkami, aby utrzymać różnicę potencjałów
między biegunami zródła. Jeśli 5�Q�5�J� jest pracą, wykonaną przez zródło przy
przesuwaniu dodatniego ładunku 5�Q�5�^� od ujemnego do dodatniego bieguna, to SEM
zródła (praca na jednostkę ładunku) wynosi:
6 | S t r o n a
5�Q�5�J�
5�� = (definicja SEM).
5�Q�5�^�
Jednostką SEM w układzie SI, podobnie jak różnicy potencjałów, jest wolt (V).
Doskonałym zródłem SEM jest zródło nie mające oporu wewnętrznego. Różnica
potencjałów między biegunami takiego zródła jest równa SEM. Rzeczywiste zródło
SEM ma opór wewnętrzny. Różnica potencjałów między jego biegunami jest równa
SEM tylko wtedy, gdy przez zródło nie płynie żaden prąd.
e. Prawa Kirchhoffa
�� Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Wyraża
fakt niegromadzenia się ładunku elektrycznego w węzle, gdyż mówi, że suma
natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów
wypływających z węzła. Zauważmy, że w postaci różniczkowej pierwsze
prawo Kirchhoffa jest szczególnym przypadkiem równania ciągłości prądu
5��5��
5�Q�5�V�5�c� 5�W� = - dla d5�^� d5�a� = 0.
� D
5��5�a�
5�Z�1 5�Z�2
" 5�<�5�X� = " 5�<�5�V�
5�X�=1 5�V�=1
�� Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy obwodów zamkniętych (oczek sieci). Mówi,
że w dowolnym obwodzie zamkniętym suma spadków napięć równa się
sumie algebraicznej działających w nim sił elektromotorycznych. W celu
zapisania równania dla obwodu należy:
o przyjąć umownie kierunek obiegu obwodu, wybór tego kierunku jest
całkowicie dowolny,
o wszystkie prądu o natężeniu 5�<�5�X�, których kierunek jest zgodny z
kierunkiem obiegu obwodu przyjmujemy jako dodatnie,
o siły elektromotoryczne 5��5�X� zródeł prądu, włączonych w różne odcinki
obwodu, uważamy za dodatnie wówczas, gdy wytwarzany przez nie
prąd ma kierunek zgodny z przyjętym kierunkiem obiegu obwodu.
5�Z�1 5�Z�2
" 5�H�5�X� = " 5��5�V�
5�X�=1 5�V�=1
f. Pomiary elektryczne amperomierz , woltomierz
�� Amperomierz przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu
elektrycznego. Jest włączany szeregowo do obwodu elektrycznego. Idealny
( )
amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną �, 5�Zܩ .
�� Woltomierz przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie
elektryczne. Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny
( )
woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną 5�@ܩ, 5�:ܩ .
g. Opis i opory w prądach zmiennych
�� Impedancja
5�M�2 = 5�E�2 + 5�K�2
gdzie: Z impedancja (zawada), R opór czynny, X opór bierny.
�� Opory bierne
1
5�K� = 5�K�5�?� + 5�K�5�6� = 5��5�?� -
5��5�6�
gdzie: 5�K�5�?� - opór bierny indukcyjny, 5�K�5�6� - opór bierny pojemnościowy.
4. Pole magnetyczne
a. Pole magnetyczne
7 | S t r o n a
Badając poruszające się ładunki elektryczne stwierdzono, że obok siły kulombowskiej
pojawia się jeszcze inna siła oddziaływania. Siła ta jest tą samą siłą, jaką wcześniej
wykryto w magnesach trwałych badając wytworzone przez nie pole magnetyczne.
Tak więc pole magnetyczne jest wytwarzane zarówno przez ciała namagnesowane
jak i przez ruchome ładunki oraz prądy będące strumieniem poruszających się
ładunków. Pole magnetyczne, w odróżnieniu od pola elektrycznego nie działa na
ładunek znajdujący się w spoczynku. Siła pojawia się wtedy, gdy ładunek porusza się.
b. Siła Lorentza i siłą elektrodynamiczna
Siła Lorentza siła działająca na cząstki naładowane poruszające się w polu
magnetycznym. Siła ta zmienia kierunek ruchu cząstki naładowanej, a wartość
prędkości pozostaje stała.
Wartość i kierunek siły Lorentza. Wartość bezwzględna siły Lorentza, zwanej czasami
siłą magnetyczną jest równa
5�9�5�?� = 5�^�5�c�5�5� sin 5��
� �
gdzie 5�� jest kątem zawartym między wektorami 5�c� i 5�5�.
�
Zatem na ładunek poruszający się wzdłuż linii pola magnetycznego, a więc zgodnie z
� �
kierunkiem wektora 5�5�, siła Lorentza nie działa (5�� = 0, to sin 5�� = 0, więc 5�9� = 0). Siła
Lorentza jest skierowana zawsze prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory
� �
5�c�
� i 5�5�. Jeżeli ładunek 5�^� jest dodatni, to kierunek siły pokrywa się z kierunkiem wektora
� � � � �
5�c� � 5�5�. W przypadku ładunku ujemnego wektory 5�9� i 5�c� � 5�5� mają zwroty przeciwne.
� �
� � �
5�9�5�?� = 5�^�(5�c� � 5�5�)
�
Siła elektrodynamiczna pole magnetyczne wywiera działanie na ładunki w ruchu
pole powinno oddziaływać na przewodnik z prądem.
� � � �
5�9�5�8� = 5�<�(5�Y� � 5�5�)
c. Aadunek w polu magnetycznym
� �
Na cząstkę o ładunku q i prędkości 5�c� działa w polu magnetycznym o indukcji 5�5� siła
�
� � �
Lorentza 5�9� = 5�^� 5�c� � 5�5�. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła ta nadaje cząstce o
�
�
masie m przyspieszenie 5�N� = 5�9� 5�Z�. Równanie ruchu dla cząstki w polu magnetycznym
� D
ma więc postać
5�Q�25�_� 5�Q�5�_�
� �
� �
5�Z� = 5�^� ( � 5�5�)
5�Q�5�a�2 5�Q�5�a�
d. Indukcja magnetyczna
Pole magnetyczne ma charakter wektorowy i jest charakteryzowane wielkością
� �
wektorową 5�5� nazwaną indukcją magnetyczną. Wektor indukcji magnetycznej jest
styczny do linii pola magnetycznego. Jego wartość jest proporcjonalna do gęstości
linii pola magnetycznego. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (T). Logiczniej
� �
byłoby przez analogię do pola elektrycznego, nazwać 5�5� natężeniem pola
magnetycznego. Jednak zgodnie z tradycją historyczną podstawową wielkość
charakteryzującą pole magnetyczne nazywa się indukcją magnetyczną. Nazwę
� � � � �
�
natężenie pola magnetycznego przypisuje się wielkość 5�;� analogicznej do wielkości 5�7�
charakteryzującej pole elektryczne.
e. Pole magnetyczne wokół przewodników z prądem
f. Siła elektromotoryczna indukcji jest to siła elektromotoryczna powstająca w
obwodzie w wyniku indukcji elektromagnetycznej, wyraża ją Prawo indukcji
Faradaya .
g. Prawo indukcji Faradaya mówi, że zmiana strumienia magnetycznego przenikającego
przez powierzchnię ograniczoną pewnym zwojem (obwodem) powoduje powstanie
8 | S t r o n a
w tym obwodzie siły elektromotorycznej 5��5�V� zwanej siłą elektromotoryczną (SEM)
indukcji, której wartość jest równa szybkości zmian strumienia magnetycznego. Jeśli
obwód jest zamknięty, to skutkiem istnienia SEM będzie przepływ w obwodzie prądu
D
elektrycznego o natężeniu 5�<� = 5��5�V� 5�E�, gdzie R jest oporem obwodu
� � �
5�Q�5��5�5� 5�Q�5�5� " 5�F�
5��5�V� = - = -
5�Q�5�a� 5�Q�5�a�
Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest weber, przy czym 15�J�5�O� = 1 5�G� " 5�Z�2.
5. Równania Maxwella, fale elektromagnetyczne
a. Równania Maxwella jest to układ czterech równań opisujących ogół zjawisk
elektromagnetycznych
�� I równanie Maxwella prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej
mówi, że zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które
może wywoływać prąd elektryczny. Z I równania Maxwella wynika też, że gdy
brak pola magnetycznego, bądz też pole magnetyczne jest stałe, to istniejące
pole elektryczne jest bezwirowe. Takie pole to pole elektrostatyczne
wywoływane przez stacjonarne ładunki elektryczne.
5�Q�5��5�5�
� � �
." 5�8�5�Q�5�Y� = -
5�Q�5�a�
5��
�� II równanie Maxwella uogólnione prawo Ampere a mówi, że prąd
elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne.
5�Q�5��5�8�
� � �
." 5�5�5�Q�5�Y� = 5��5��05�<� + 5��5��05��5��0
5�Q�5�a�
5��
�� III równanie Maxwella prawo Gaussa dla pole elektrycznego mówi, że
zródłami pola elektrycznego są ładunki. Jeżeli brak jest ładunków
elektrycznych to linie pola elektrycznego są liniami zamkniętymi.
1
� � �
." 5�8�5�Q�5�F� = +" 5��5�Q�5�I�
5��5��0
5�F� 5�I�
�� IV równanie Maxwella prawo Gaussa dla pola magnetycznego mówi, że nie
istnieją w przyrodzie ładunki magnetyczne. Linie indukcji pola magnetycznego
są liniami zamkniętymi.
� � �
." 5�5�5�Q�5�F� = 0
5�F�
b. Wnioski wynikające z równań Maxwella
�� Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
�� Przepływający prąd oraz zmienny strumień elektryczny wytwarzają pole magnetyczne.
�� Aadunki są zródłem pola elektrycznego.
�� Pole magnetyczne jest bezzródłowe.
c. Definicja i podział fal elektromagnetycznych
d. Właściwości fal elektromagnetycznych
�� Załamanie fali
�� Interferencja
�� Dyfrakcja
�� Polaryzacja
�� Fale koherentne i niekoherentne
6. Optyka geometryczna
a. Prawo odbicia i załamania
9 | S t r o n a
�� Prawo odbicia światła. Promień odbity leży w jednej płaszczyznie z
promieniem padającym i normalną wystawioną w punkcie padania oraz kąt
padania równy jest kątowi odbicia.
�� Prawo załamania światła. Promień załamany leży w jednej płaszczyznie z
promieniem padającym i normalną wystawioną w punkcie padania oraz
stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą
równą współczynnikowi załamania.
sin 5��
= 5�[�12
sin 5�ż�
b. Soczewki
Transparentne były geometryczne, które skupiają bądz rozpraszają promieniowanie na
zasadzie załamania światła.
Soczewki skupiające: wiązka równoległa zostaje skupiona w jednym punkcie zwanym
ogniskiem. Każda soczewka ma dwa ogniska 5�9�1 i 5�9�2 położone w równoległych
odległościach po obu stronach soczewki.
Równanie soczewkowe
1 5�[�2 1 1
5�M� = = ( - 1) ( + )
5�S� 5�[�1 5�_�1 5�_�2
gdzie: Z zdolność skupiająca, 5�[�1 - współczynnik załamania ośrodka, 5�[�2 -
współczynnik materiału soczewki, R promienie krzywizn soczewki (wypukła (+),
wklęsła (-))
c. Zwierciadła
1 1 1 2
+ = =
5�]� 5�\� 5�S� 5�_�
Zwierciadłem nazywamy bardzo gładką, wypolerowaną powierzchnię, która odbija
padające na nią promienie świelne w sposób uporządkowany, to jest tak, że każdy
premień po odbiciu biegnie w ściśle określonym kierunku. Odbicie takie nazywamy
regularnym .
�� Zwierciadło, którego powierzchnia odbijająca jest płaszczyzną,
nazywamy płaskim
�� Zwierciadła, których powierzchnia odbijająca stanowi część
powierzchni kuli, nazywamy kulistymi.
d. Proste urządzenia optyczne
e. Doświadczenie Younga
Doświadczenie Younga, świadczące o interferencji światła, stało się bezpośrednim
dowodem falowej natury światła. W doświadczeniu tym szczeliny 1 i 2 stanowią spójne
zródło światła, emitujące fale o jednakowej długości i stałej różnicy faz, która jest
wynikiem różnicy dróg przebywanych przez odpowiadające im promienie.
f. Siatka dyfrakcyjna
Jest to zbiór równoległych szczelin przepuszczających światło rozmieszczonych w
D
jednakowych odstępach. W dobrych siatkach liczba szczelin przekracza 2000 5�Z�5�Z�.
Siatkę dyfrakcyjną możemy otrzymać rysując rylcem 5�A� równoległych linii na płaskim
kawałku szkła. Szkło między rysami będzie zachowywało się jak oddzielna szczelina. Na
siatkę rzucamy wiązkę promieni równoległych (dyfrakcja Fraunhofera). Na ekranie
obraz interferencyjny promieni równoległych otrzymamy przy pomocy soczewki
zbierającej. Otrzymany na ekranie obraz jest wynikiem dwóch efektów:
- obrazu dyfrakcyjnego poszczególnych szczelin o szerokości a,
10 | S t r o n a
- obrazu interferencyjnego pochodzącego od N zródeł (szczelin siatki) odległych od
siebie o 5�Q� = 5�N� + 5�O�.
Innymi słowy obraz interferencyjny od szczelin siatki nałożony jest na obraz
dyfrakcyjny od pojedynczej szczeliny.
5�Q� sin 5�� = 5�[�5��
g. Polaryzacja światła
Światło podobnie jak każda fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Kierunki
� � � �
drgań wektorów 5�8� i 5�5� są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Mówimy, że
fala elektromagnetyczna jest spolaryzowana liniowo. W przypadku fal radiowych
kierunek polaryzacji zależy od kierunku drgań ładunków elektrycznych w antenie.
Naturalne zródła światła widzialnego (także poczerwieni i ultrafioletu) składają się z
promieniujących atomów, których akty emisji promieniowania występują niezależnie
od siebie. W konsekwencji światło rozchodzące się w danym kierunku składa się z
� � � �
niezależnych ciągów falowych, dla których kierunki drgań wektora 5�8� (a także 5�5�)
zorientowane są przypadkowo w płaszczyznie prostopadłej do kierunku rozchodzenia
się fali. Takie światło nazywamy niespolaryzowanym. Światło spolaryzowane
emitowane jest przez sztuczne zródła promieniowania tzw. lasery. Światło
spolaryzowane możemy także uzyskać ze światła niespolaryzowanego np. przy użyciu
tzw. polaryzatorów (płytek polaryzacyjnych). Polaryzator przepuszcza tylko te fale
� �
świetlne, dla których kierunki drgań wektora 5�8� są równoległe do kierunku polaryzacji a
� �
pochłania fale, dla których kierunek drgań 5�8� jest prostopadły do kierunku polaryzacji.
Jeżeli światło spolaryzowane pada na drugi polaryzator nazywany analizatorem, to
światło takie zostanie bądz to przepuszczone (jeżeli kierunki polaryzacji polaryzatora i
analizatora są takie same) bądz pochłonięte (w innym przypadku). O tym jaka część
światła zostanie przepuszczona mówi prawo Malusa.
Polaryzacja przy odbiciu i załamaniu. Światło naturalne przy odbiciu od powierzchni
dielektryka polaryzuje się. Stopień polaryzacji zależy od kąta padania ą. W przypadku
gdy kąt między promieniem odbitym i załamanym jest kątem prostym światło odbite
jest całkowicie spolaryzowane w kierunku prostopadłym do płaszczyzny padania
utworzonej przez promień padający (a także odbity i załamany) i normalną do
powierzchni. Kąt ten 5�� = 5��5�5� nazywamy kątem Brewstera. Z kolei światło załamane
jest częściowo spolaryzowane; maksymalne natężenie wykazuje światło
spolaryzowane w płaszczyznie padania. Warunek Brewstera otrzymujemy z prawa
załamania
sin 5��5�5� sin 5��5�5� sin 5��5�5�
5�[�21 = = = = tan 5��5�5�
( )
sin 5�ż� sin 90� - 5��5�5� cos 5��5�5�
Ponieważ współczynnik załamania zależy od długości fali nie jest możliwa polaryzacja
światła białego. Fakt, że światło polaryzuje się przy odbiciu można wykorzystać w
praktyce. Np. aby obserwować zachód Słońca na morzem unikając jednocześnie
oślepienia przez promienie odbite od powierzchni wody można wykorzystać okulary
polaryzacyjne. Są to okulary pokryte warstwą polaryzacyjną pełniącą rolę analizatora.
Jeżeli płaszczyzna polaryzacji będzie miała kierunek pionowy to przynajmniej
częściowo zostanie wygaszone światło odbite od powierzchni wody, którego kierunek
polaryzacji jest poziomy.
11 | S t r o n a

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka opracowanie na egzamin, wersja 2
opracowania na egzamin1
KJPS opracowanie na egzamin
03 ASK Opracowania na egzaminidA35
Opracowanie na egzamin z geodezji I, wesja 2(1)pdf
Opracowanie na egzamin z fizyki, semestr I(1)
Fizyka pytania na egzamin
Mechanika gruntów opracowanie na egzamin
Przykładowe pytania i opracowania na egzamin pytania na egzamin psychologia
Pytania z opracowaniem na egzamin z Mechaniki Gruntów
BD opracowanie na egzamin
fizyka pytania na egzamin bez 8
tematy do opracowania na egzamin z PC

więcej podobnych podstron