Kolokwium II rok 2011/2012
Zadanie 2: Obliczyć f(57) (2) jezeli f(x) = 4/(4-x)
.Rozwiązanie:
f(x) = 4/(4-x) = 4/[4-(x-2)-2] = 4/[2-(x-2) ],
stosujemy podstawienie t=x-2 wówczas f(x) = 4/(2-t) = 2/[1-(t/2)]
Z szeregu Maclaurina:
"
1/(1-x)=" xn =1+x1+x2+x3+...
n=0
Po podstawieniu naszego wzoru:
" " "
2"1/(1-(t/2))=2"" (t/2)n=" 2"(t/2)n=" 2"(x-2)n/2n
n=0 n=0 n=0
Porównujemy ze wzorem Taylora:
(2/2n)(x-2)n=[f(57)(2)(x-2)57]/57!
porównujemy potęgi nad x - od razu widać, że n = 57:
(2/257)(x-2)57=[f(57)(2)(x-2)57]/57!
f(57)(2)=57! / 256
Odpowiedz
: f(57)(2)=57! / 256
Autor: Michał Czarnecki, grupa 2
30.01.2014