Kolokwium I rok 2011/2012
Zadanie 2: Obliczyć moment bezwładności względem osi OY jednorodnego luku L : {y = ln x} dla
x " [1,2].
RozwiÄ…zanie:
·ð Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci Å‚uku L wzglÄ™dem osi OY wyraża siÄ™ wzorem:
Gdzie = (x, y, z) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego, przy czym dla
naszych danych można przyjąć (x, y, z) = (x, y).
·ð Parametryzacja krzywej y=ln x:
·ð Obliczamy pierwszÄ… pochodnÄ… oraz jej dÅ‚ugość:
·ð Podstawiamy do wzoru z uwzglÄ™dnieniem, że jako, iż prÄ™t jest jednorodny to =const :
Stosujemy podstawienie:
I zmieniamy granice całkowania:
t 1 2
u 2 5
Odpowiedz
: Moment bezwładności względem osi OY dla danej krzywej wynosi
Autor: Przemysław A
agód grupa 9
21.10.2013