NOŚNOŚĆ PODA
OśA GRUNTOWEGO POD A
AW
FUNDAMENTOW

WEDA
UG EUROKODU 7 ORAZ PN-81/B-03020
"
"
"
Wojciech GOSK"
Wydział Budownictwa i In\
ynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 15-351 Białystok
Streszczenie: W pracy przedstawiono wyniki obliczeń nośności podło\
a gruntowego pod ławą fundamentową uzyskane
na podstawie Eurokodu 7 i normy PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli. Wykazano, \
e obliczone według
obydwu norm nośności podło\
a dla poszczególnych rodzajów gruntów dają porównywalne wyniki, gdy przyjmiemy
charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Wyniki uzyskane na bazie parametrów i obcią\
eń
obliczeniowych prowadzą natomiast do zró\
nicowanych ocen nośności podło\
a, co uzale\
nione jest od zastosowanego
podejścia obliczeniowego według Eurokodu 7.
Słowa kluczowe: ława fundamentowa, Eurokod 7, nośność podło\
a.
1. Wstęp GEO  zniszczenie albo nadmierne odkształcenie
podło\
a, gdy wytrzymałość gruntu lub skały jest
Wprowadzenie Eurokodu 7  Projektowanie decydująca dla zapewnienia nośności;
geotechniczne wzbudza w środowisku projektantów, UPL  utrata stateczności konstrukcji albo podło\
a (utrata
zwłaszcza z obszaru geotechniki, wiele dyskusji i pytań. równowagi pionowej) spowodowana ciśnieniem wody
Naturalnym jest doszukiwanie się podobieństw i ró\
nic (wyporem) lub innym oddziaływaniem pionowym (stan
w algorytmach projektowania w stosunku do graniczny wyparcia);
dotychczasowej normy PN-81/B-03020 Posadowienie HYD  hydrauliczne unoszenie cząstek gruntu, erozja
bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne wewnętrzna lub przebicie hydrauliczne w podło\
u
i projektowanie, na przykład prace Pieczyraka (2006, spowodowane spadkiem hydraulicznym (ciśnieniem
2009) oraz Galasa i Kiziewicza (2009). Obydwie normy spływowym).
opierają się co prawda na metodzie stanów granicznych, Obliczenia wykonane w ramach niniejszej pracy
jednak\
e zastosowanie zró\
nicowanego podejścia dotyczyć będą stanu oznaczonego jako GEO. Zagadnienie
w kwestii współczynników częściowych powoduje nośności podło\
a pod fundamentem bezpośrednim jest
uzyskiwanie zró\
nicowanych ocen nośności podło\
a. podstawowym problemem w obszarze tego stanu.
Praca niniejsza jest próbą odpowiedzi na pytanie na ile
istotne są te ró\
nice w przypadku obliczeń według
obydwu norm dla podstawowego zagadnienia in\
ynierii 2. Stan graniczny nośności podło\
a gruntowego
geotechnicznej, jakim jest nośność podło\
a pod ławą według Eurokodu 7
fundamentową.
Norma Eurokod 7 wprowadza w projektowaniu Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego według
geotechnicznym 5 rodzajów pierwszego stanu Eurokodu 7 sprowadza się do wykazania, \
e:
granicznego:
Ed d" Rd (1)
EQU  utrata równowagi konstrukcji lub podło\
a,
rozpatrywanych jako ciało sztywne, gdy wytrzymałość
gdzie Ed jest to wartość obliczeniowa efektu oddziaływań,
materiałów konstrukcyjnych i gruntu ma znaczenie
natomiast Rd jest to wartością obliczeniową oporu przeciw
nieistotne dla zapewnienia nośności;
oddziaływaniu.
STR  wewnętrzne zniszczenie albo nadmierne
Wartość obliczeniową oddziaływania Fd wyznacza się
odkształcenie konstrukcji lub jej elementów, w tym na
z zale\
ności:
przykad fundamentów bezpośrednich, pali lub ścian
nadziemia, gdy wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych
Fd = ł �" Frep (2)
F
jest decydująca w zapewnieniu nośności;
"
Autor odpowiedzialny za korespondencję. E-mail: [e-mail]
127
Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i In\
ynieria Środowiska 1 (2010) 127-130
gdzie Frep jest to wartość reprezentatywna oddziaływania, znaczenie w projekcie, sprawdzenie drugiego staje się
zbędne. Generalnie w podejściu tym współczynniki
łF jest to współczynnik częściowy do oddziaływania
stosuje się do oddziaływań lub efektów oddziaływań, ale
według załącznika A normy Eurokod 7 (por. Tab. 1).
tak\
e do parametrów geotechnicznych. Eurokod 7
Wartość obliczeniową parametru geotechnicznego Xd
wyró\
nia w przypadku fundamentów bezpośrednich dwie
nale\
y wyznaczyć jako
kombinacje zestawów współczynników częściowych,
X = X /ł (3)
d k M
kombinacja 1 (PO1/1): A1 + M1 + R1, kombinacja 2
(PO1/2): A2 + M2 + R1. Taki rodzaj zapisu nale\
y
gdzie Xk jest to wartość charakterystyczna parametru
odpowiednio interpretować,  + oznacza:  w połączeniu
geotechnicznego, łM jest to współczynnik częściowy do
z . Kombinacja pierwsza opiera się na zało\
eniu, \
e
parametru geotechnicznego według załącznika A normy
odchylenia od wielkości charakterystycznych dotyczą
Eurokod 7 (por Tab. 2).
oddziaływań. Natomiast przyjmuje się w tej kombinacji
Współczynniki częściowe do oddziaływań mo\
na
wysoką pewność wyznaczenia wartości parametrów
stosować albo do samych oddziaływań (Frep), albo do ich
geotechnicznych. Kombinacja druga zakłada sytuację
efektów (E):
odwrotną, odchylenia od wielkości charakterystycznych
dotyczą parametrów geotechnicznych. Natomiast
Ed = E{ł Frep; Xk /ł ; ad} (4a)
F M
wielkości oddziaływań i efektów oddziaływań przyjmują
w przypadku obcią\
eń stałych wartości równe
lub
wielkościom charakterystycznym.
Ed = ł E{Frep; X /ł ; ad} (4b) Wartości współczynników częściowych do
E k M
oddziaływań (łF) i efektów oddziaływań (łE) podano
W przypadku oporów obliczeniowych współczynniki
w tabeli 1, natomiast współczynniki częściowe do
częściowe mo\
na stosować do parametrów gruntu (X),
parametrów geotechnicznych zawarto w tabeli 2, zaś do
albo do oporów (nośności) (R), jak równie\
do obydwóch
oporów  w tabeli 3.
tych wielkości (łR jest to współczynnik częściowy do
oporu lub nośności):
Tab. 1. Współczynniki częściowe do oddziaływań (łF)
i efektów oddziaływań (łE) według Eurokodu 7
Rd = R{ł Frep; X /ł ; ad} (5a)
F k M
Zestaw
Oddziaływanie Symbol
A1 A2
lub
Niekorzystne 1,35 1,0
Stałe łG
Korzystne 1,0 1,0
Rd = R{ł Frep; X ; ad}/ł (5b)
F k R
Niekorzystne 1,5 1,3
Zmienne łQ
Korzystne 0 0
lub
Tab. 2. Współczynniki częściowe do parametrów
Rd = R{ł Frep; X /ł ; ad}/ł (5c)
F k M R
geotechnicznych (łM) według Eurokodu 7
Zestaw
W powy\
szych wzorach ad = anom ą"a jest wartością
Parametr gruntu Symbol
M1 M2
obliczeniową danej geometrycznej. Norma Eurokod 7
Kąt tarcia wewnętrznego a 1,0 1,25
ł�"
stwierdza, \
e zasadniczo współczynniki częściowe
Spójność efektywna 1,0 1,25
łc"
oddziaływań i współczynniki materiałowe (łF i łM)
Wytrzymałość na ścinanie bez
łcu 1,0 1,4
uwzględniają niewielkie odchyłki danych
odpływu
geometrycznych. W takich przypadkach nie zaleca się
Wytrzymałość na ścinanie
łqu 1,0 1,4
wymagania dodatkowego zapasu bezpieczeństwa, więc
jednoosiowe
ad = anom (anom jest to wartość nominalna danej
Cię\
ar objętościowy 1,0 1,0
łł
a
geometrycznej).
Współczynnik ten stosuje się do tan �"
Tab. 3. Współczynniki częściowe do oporu/nośności (łR)
3. Podejścia obliczeniowe
dotyczące fundamentów bezpośrednich według Eurokodu 7
Zestaw
Nośność Symbol
Norma Eurokod 7 wyró\
nia trzy podejścia obliczeniowe R1 R2 R3
ró\
niące się rozkładem współczynników częściowych Nośność podło\
a 1,0 1,4 1,0
łR;�
pomiędzy oddziaływania, efekty oddziaływań, parametry
Przesunięcie
1,0 1,1 1,0
łR;h
geotechniczne i inne właściwości materiałowe. (poślizg)
Współczynniki zostały podzielone na zestawy oznaczone
jako A (do oddziaływań i efektów oddziaływań), M (do W podejściu obliczeniowym 2 (PO2) współczynniki
parametrów geotechnicznych) i R (do oporów lub częściowe stosuje się do oddziaływań albo efektów
nośności). oddziaływań jak i do oporów (nośności). Wymagane jest
Podejście obliczeniowe 1 (PO1) polega na analizie jednokrotne sprawdzenie dla kombinacji A1 + M1 + R2.
dwóch zestawów współczynników częściowych. Gdy To podejście obliczeniowe nie wymaga u\
ycia
pewnym jest, \
e jeden z tych zestawów ma decydujące współczynników częściowych do parametrów
128
Wojciech GOSK
Tab. 4. Współczynniki nośności i kształtu fundamentu według
geotechnicznych. Takie postępowanie ma być działaniem
normy PN-81/B-03020 i Eurokodu 7
z zało\
enia bardziej bezpiecznym w stosunku do
PN-81/B-03020 Eurokod 7
podejścia obliczeniowego 1.
Współczynniki nośności:
W podejściu obliczeniowym 3 (PO3) współczynniki
Nq = eĄ tan�' tan2(45+�'/2)
częściowe nale\
y stosować do oddziaływań lub efektów ND = eĄtg�'tg2(45+�'/2)
oddziaływań od konstrukcji, jak równie\
do parametrów
NC = (ND -1)ctg�'
Nc =(Nq -1)cot
�' (Eurocode 7)b
gruntu i materiałów: (A1 lub A2) + M2 + R3. Zestaw A1
NB = 0,75(ND -1)tg�'
Nł = 2(Nq -1)tan�'
nale\
y przyjmować do oddziaływań konstrukcji, A2 do
oddziaływań geotechnicznych. To podejście obliczeniowe
Współczynniki kształtu:
zakłada jednoczesne przyjęcie najwy\
szych z mo\
liwych
1 + 1,5B / L sq = 1 + (B'/ L')sin�'
współczynników częściowych do oddziaływań
1- 0,25B / L
sł = 1- 0,3(B'/ L')
i parametrów geotechnicznych.
1 + 0,3B / L
sc = (sq Nq -1)/(Nq -1)
b
Zale\
ność określającą wielkość współczynnika nośności NC
4. Nośność graniczna podło\
a gruntowego według
zaczerpnięto z angielskiej wersji normy Eurocode 7. Wzór
PN-81/B-03020 i Eurokodu 7
podany w polskim tłumaczeniu Eurokodu 7 zawiera błąd.
Nośność podło\
a gruntowego według PN-81/B-03020
Tab. 5. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów
wyra\
a znana zale\
ność niespoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych
wartości parametrów geotechnicznych
B
�ł1+0,3 �łN cu +�ł1+1,5 �łN �D iD
(r)i �ł B �ł (r)gD Rodzaj qgr (kPa)
R / A'
q = R/A" (kPa)
�ł �ł
f c c D min
gruntu ID (PN-81/B-
L L
�ł łł �ł łł qgr
(Eurokod 7)
(6)
niespoistego 03020)
B �łN
(r)gBi
0,25 1501 1575 1,05
+�ł1-0,25 �B B
�ł �ł
B
L ś, Po 0,50 1948 2059 1,06
�ł łł
0,75 2554 2720 1,06
Według Euorkodu 7 nośność podło\
a przy zało\
eniu
0,25 726 745 1,03
warunków z odpływem obliczamy ze wzoru: Pr, Ps 0,50 888 918 1,03
0,75 1093 1137 1,04
R / A'= c'Ncbcscic + q'Nqbqsqiq + 0,5ł 'B'Nł bł sł ił (7)
0,25 500 508 1,02
Pd, PĄ 0,50 583 596 1,02
0,75 683 701 1,03
gdzie R jest to wartość oporu przeciw oddziaływaniu (w
przypadku sprawdzenia pierwszego stanu granicznego
Tab. 6. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów
będzie to wartość obliczeniowa RD), A" = B" � L" jest to
spoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych
efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu,
wartości parametrów geotechnicznych
ł" jest to obliczeniowy efektywny cię\
ar objętościowy
Rodzaj qgr (kPa)
R / A'
gruntu poni\
ej poziomu posadowienia, q" jest to R/A" (kPa)
gruntu IL (PN-81/B-
qgr
(Eurokod 7)
obliczeniowe efektywne naprę\
enie od nadkładu
spoistego 03020)
w poziomie podstawy fundamentu, c" jest to spójność
0,10 1158 1166 1,01
efektywna, Nq, Nc, Nł są to współczynniki nośności, sq, sc,
A 0,30 745 747 1,00
sł są to współczynniki kształtu fundamentu, bq, bc, bł są to 0,50 488 483 0,99
0,10 773 772 1,00
współczynniki nachylenia podstawy fundamentu (przyjęto
B 0,30 494 488 0,99
wartość równą jedności), iq, ic, ił są to współczynniki
0,50 317 310 0,98
nachylenia obcią\
enia spowodowanego obcią\
eniem
0,10 421 415 0,99
poziomym H (przyjęto wartość równą jedności).
C 0,30 243 236 0,97
Istotne ró\
nice w podejściach według obydwu norm
0,50 150 144 0,95
dotyczą współczynników nośności i współczynników
0,10 595 589 0,99
kształtu fundamentu (Tab. 4).
D 0,30 425 418 0,98
0,50 300 294 0,98
5. Porównanie wyników obliczeń
Wyniki obliczonych nośności, uzyskane przy
zastosowaniu charakterystycznych wartości parametrów
Przeprowadzono obliczenia nośności podło\
a pod ławą
geotechnicznych, zamieszczono w tabelach 5 i 6. Zwraca
fundamentową (przyjęto szerokość ławy B = B" = 1,2m,
uwagę fakt, \
e uzyskuje się nieznacznie wy\
sze nośności
głębokość posadowienia Dmin = 1,2m). Analizie poddano
podło\
a ustalane według Eurokodu 7 dla gruntów
grunty niespoiste i spoiste. Dla czytelności
niespoistych. W przypadku gruntów spoistych ró\
nice są
przeprowadzonych porównań wykorzystano klasyfikację
minimalne.
gruntów według PN-81/B-03020. Nale\
y jednak
W przypadku zastosowania obliczeniowych wartości
zaznaczyć, \
e norma Eurokod 7 opiera się na klasyfikacji
parametrów geotechnicznych i obcią\
eń ocena nośności
gruntów według PN-EN ISO 14688.
podło\
a uzale\
niona jest od zastosowanego podejścia
129
Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i In\
ynieria Środowiska 1 (2010) 127-130
obliczeniowego 1, 2 lub 3 według Eurokodu 7. W celu kombinacja 1 podejścia obliczeniowego 1 według
porównania wyników przyjęto następujące zało\
enia: Eurokodu 7 (PO1/1).
Dość zaskakujący rezultat daje porównanie wyników
- fundament posadowiony jest na piasku
obliczeń według Eurokodu 7 z wynikami uzyskanymi
drobnoziarnistym o ID = 0,50 ,
według PN-81/B-03020. Mo\
na zauwa\
yć, \
e najbardziej
- obcią\
enie stałe ławy wynosi 240 kN/m,
zbli\
ona wartość współczynnika WN odpowiada w tym
- obcią\
enie zmienne śniegiem przekazywane na ławę
przypadku zastosowaniu kombinacji drugiej podejścia
wynosi 40 kN/m,
obliczeniowego 1 według Eurokodu 7 (PO1/2). Formalnie
- obcią\
enie zmienne wiatrem przekazywane na ławę
wydaje się, \
e najbardziej zbli\
one do dotychczasowej
wynosi 20 kN/m,
metodyki obliczeń według PN-81/B-03020 jest podejście
- do wyznaczania parametrów geotechnicznych
obliczeniowe 3. Jednak\
e nale\
y zauwa\
yć, \
e
zastosowano metodę A, dlatego wartość
współczynniki częściowe w podejściu obliczeniowym 3
współczynnika korekcyjnego m według PN-81/B-
mają większą wartość.
03020 wynosi 0,9.
Problemem pozostaje więc wybór podejścia
Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 7. Miarą
obliczeniowego, który z zało\
enia mo\
e być decyzją
oceny będzie współczynnik wykorzystania nośności WN.
projektanta. Pewnym ułatwieniem w tym zakresie byłoby
wejście w \
ycie Załącznika krajowego do Eurokodu 7,
Tab. 7. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przy zastosowaniu
uściślającego sposób podejmowania decyzji o wyborze
obliczeniowych parametrów geotechnicznych i obcią\
eń
Podejście R/A" E/A" E konkretnego podejścia obliczeniowego.
WN = �"100%
obliczeniowe (kPa) (kPa) R
PO1/1
596 345 57,6%
Eurokod 7
Literatura
PO1/2
381 265 69,5%
Eurokod 7
EN 1997-1:2004. Eurocode 7: Geotechnical design  Part 1:
PO2
General rules.
426 345 81,1%
Eurokod 7
Galas P., Kiziewicz D. (2009). Ocena nośności podło\
a pod
PO3
stopą fundamentową według Eurokodu 7 oraz
381 368 96,4%
Eurokod 7
PN-81/B-03020. Problemy Geotechniczne i środowiskowe
PN-81/B-
z uwzględnieniem podło\
y ekspansywnych. Wydawnictwa
qf = 418 292 69,8%
03020
Uczelniane UTP. Bydgoszcz, 575-582.
Pieczyrak J. (2006). Nośność graniczna podło\
a gruntowego
według PN-81/B-03020 i Eurokodu 7. Zeszyty Naukowe
Politechniki Białostockiej. Budownictwo, Z28, 197-211.
6. Wnioski
Pieczyrak J. (2009). Stany graniczne i warunki obliczeniowe
w geotechnice. XXIV ogólnopolskie warsztaty pracy
Otrzymane wyniki obliczeń według Eurokodu 7 oraz
projektanta konstrukcji. Wisła, 17-20 marca 2009r. Tom 1,
normy PN-81/B-03020 nie wykazują znaczących ró\
nic
247-270.
oporów granicznych podło\
a dla analizowanych gruntów
PN-EN 1997-1:2008. Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne
w przypadku zastosowania charakterystycznych wartości
 Część 1: Zasady ogólne.
parametrów geotechnicznych. Zale\
ności w obydwu
PN-EN ISO 14688 Badania geotechniczne. Oznaczanie
normach oparte są na wzorze Terzaghiego ze
i klasyfikowanie gruntów.
zmodyfikowanymi wartościami współczynników kształtu
fundamentu i współczynników nośności podło\
a.
Jednak\
e okazuje się, \
e zró\
nicowanie tych THE BEARING CAPACITY OF SUBSOIL
UNDER CONTINUOUS FOUNDATION BASED
współczynników w obydwu algorytmach projektowania
ON EUROCODE 7 AND PN-81/B-03020
nie prowadzi do uzyskania znacząco rozbie\
nych
wyników nośności podło\
a pod ławą fundamentową.
Abstract: This paper presents results of calculations of bearing
Odmiennie nale\
y podsumować przypadek
capacity of subsoil under the continuous foundation. These
zastosowania obliczeniowych wartości oddziaływań,
calculations were based on Eurocode 7 and Polish Standard PN-
parametrów geotechnicznych i oporów podło\
a
81/B-3020 (Building soils. Foundation bases. Static calculation
zastosowanych do obliczeń według Eurokodu 7 oraz
and design). It was shown that calculated on the basis of these
normy PN-81/B-03020. Wyniki uzyskiwane przy u\
yciu
two documents bearing capacity of subsoil gives comparable
tych wartości wskazują wyraz
ne ró\
nice w ocenie results for characteristics values of geotechnical parameters.
Calculations for design values of geotechnical parameters and
nośności podło\
a, co uzale\
nione jest od zastosowanego
loads give different values of bearing capacity of subsoil
podejścia obliczeniowego. Przeprowadzone obliczenia
depending on applied design approach.
prowadzą do wniosku, \
e najbardziej bezpiecznym
podejściem przy projektowaniu jest podejście
Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach
obliczeniowe 3 według Eurokodu 7 (współczynnik
realizacji pracy statutowej nr WBiIŚ/5/2010 finansowanej ze
wykorzystania nośności WN = 96,4%). Podejściem
środków MNiSW w latach 2010-2013
wykazującym największy zapas nośności jest natomiast
130