NAPR
ŻENIA POD FUNDAMENTEM BEZPOŚREDNIM
Naprężenia pod fundamentem oblicza się w celu oceny spodziewanego osiadania
podłoża. Stan naprężeń w ośrodku gruntowym pod geometrycznym środkiem bezpośredniego,
prostokÄ…tnego fundamentu, posadowionego w wykopie zmienia siÄ™ w trakcie realizacji
inwestycji.
1. Przed rozpoczęciem inwestycji w gruncie istnieją naprężenia pierwotne, których z
ródłem
jest ciężar własny gruntu
n
Å‚
à = mi Å"Å‚i
h "
i =1
gdzie: h  głębokość od powierzchni terenu [m],
i  numer warstwy geotechnicznej,
n  ilość warstw geotechnicznych,
mi  miąższość kolejnej warstwy [m],
łi  ciężar objętościowy warstwy [kN/m3].
W przypadku, gdy warstwa geotechniczna znajduje się poniżej zwierciadła wody gruntowej
należy uwzględnić wypór wody działający na szkielet gruntowy i do obliczenia naprężeń
przyjąć ciężar objętościowy gruntu ł = (1  n) (łs - łw).
Dla przykładu przedstawionego na rysunku 1, naprężenia pierwotne w poziomie
posadowienia wynoszÄ…:
Å‚
à = DÅ"Å‚1
D
naprężenia pierwotne na głębokości z poniżej poziomu posadowienia (głębokość h poniżej
powierzchni terenu) są równe:
r
à =DÅ"Å‚1 +m1Å"r1 +(z -m1)Å"Å‚2'
h
Podziałka głębokości:
Podziałka głębokości:
1 m
1 m
Podziałka naprężeń:
Podziałka naprężeń:
Å‚ 20 kPa
Å‚ 20 kPa
1
1
D
D
h
h
z = 0
z = 0
Å‚
Å‚
1
1
m1
m1
z zwg
z zwg
'
'
m2
m2
Å‚
Å‚
2
2
ÃhÅ‚
ÃhÅ‚
'
'
Å‚
Å‚
3 m3
3 m3
Å‚4'
Å‚4'
m4
m4
Rys. 1 Wykres naprężeń pierwotnych
2. Po wykonaniu wykopu fundamentowego następuje odprężenie gruntu i istniejące w tym
stanie naprężenia pionowe w gruncie noszą nazwę naprężeń minimalnych (rysunek 2).
Naprężenia minimalne w dnie wykopu są równe zero, zaś na głębokości z > 0 poniżej
poziomu posadowienia wynoszÄ…:
m Å‚ s
à =Ãh -Ã
z z
gdzie:
m
Ãz - naprężenia minimalne [kPa],
Å‚
Ãh - naprężenia pierwotne [kPa],
s
Ãz - naprężenia wtórne [kPa].
Naprężenia wtórne w poziomie posadowienia są równe naprężeniom pierwotnym na tym
poziomie:
s Å‚
à =Ã
z=0 D
Na głębokości z > 0 naprężenia wtórne oblicza się ze wzoru:
s s
à =à Å"·o
z z =0
gdzie:
·o  współczynnik zanikania naprężeÅ„ dla metody punktów Å›rodkowych.
Podziałka głębokości:
1 m
Podziałka naprężeń:
20 kPa
D
z = 0
m1
z zwg
Ãzs
m2
Ãzm
m3
m4
Rys. 2 Wykres naprężeń minimalnych
3. W dalszych etapach realizacji inwestycji siła Q, pochodząca od ciężaru fundamentu oraz
nadziemnych części obiektu budowlanego (ciężar ścian, stropów itd) systematycznie rośnie.
4. Po zakończeniu inwestycji i wyposażeniu obiektu jednostkowe obciążenie działające na
podłoże gruntowe wynosi:
Q
q=
LÅ"B
gdzie:
Q  obciążenie od fundamentu i budowli [kN],
L, B  wymiary fundamentu [m].
Q
Podziałka głębokości:
1 m
Podziałka naprężeń:
20 kPa
D
q = Q/LB
z = 0
B
m1
z zwg
Ãzs
m2
Ãzm Ãzd
Ãzt
m3
m4
Rys 3. Wykres naprężeń wtórnych, dodatkowych i całkowitych
W poziomie posadowienia jednostkowe obciążenie podłoża q jest równe:
s d
q=Ã +Ã
, czyli:
z =0 z =0
d s
à =q-Ã
z =0 z =0
gdzie
s
à - naprężenie wtórne [kPa],
z =0
d
à - naprężenie dodatkowe [kPa].
z =0
Na głębokości z > 0 naprężenie dodatkowe oblicza się według wzoru:
d d
à = à Å"·o
z z =0
Po oddaniu obiektu do eksploatacji w ośrodku gruntowym panują naprężenia całkowite
(rysunek 3), które oblicza się ze wzorów:
t r d
à =Ãh +Ã
, lub
z z
t m s d
à =Ãh +à +Ã
z z z
W przypadku, gdy w pobliżu rozpatrywanego fundamentu znajduje się obiekt wywierający
nacisk na podłoże należy dodatkowo obliczyć naprężenia od tego obiektu, posługując się
metodą punktów narożnych.
Wykres naprężeń pod fundamentem należy sporządzić do głębokości zmax, do której będą
obliczane osiadania podłoża.
Głębokość podłoża budowlanego zmax wyznacza się według warunku:
d Å‚
à d"0.3Ã
z max z
Najprościej wartość zmax można wyznaczyć graficznie, stosując konstrukcję wykreślną jak na
rysunku 4.
Q
Podziałka głębokości:
1 m
Podziałka naprężeń:
20 kPa
D
q = Q/LB
z = 0
B
m1
z zwg
0.3ÃhÅ‚
zmax
m2
ÃhÅ‚ Ãzd
m3
m4
wykres naprężeń
pierwotnych
ÃhÅ‚ 0.3ÃhÅ‚ linia pomocnicza
0.3ÃhÅ‚
Rys. 4 Wyznaczenie głębokości podłoża budowlanego (zmax)
Jeśli jednak głębokość zmax wyznaczona graficznie wypadnie w obrębie warstwy
geotechnicznej  słabej , o module ściśliwości pierwotnej Mo co najmniej dwukrotnie
mniejszym niż w bezpośrednio głębiej zalegającej warstwie geotechnicznej, to głębokość
podłoża budowlanego ( zmax ) należy powiększyć do spągu tej warstwy.
Obliczanie osiadania fundamentów.
Obliczanie osiadania zaleca się przeprowadzić metodą naprężeń. Osiadanie Si warstwy należy
wyznaczyć jako sumÄ™ osiadania wtórnego Si w zakresie naprężenia wtórnego Ãzs, z
zastosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M (lub modułu wtórnego odkształcenia E,
w zależności od metody obliczania), oraz osiadania pierwotnego Si w zakresie naprężenia
dodatkowego Ãzd, z zastosowaniem moduÅ‚u Å›ciÅ›liwoÅ›ci pierwotnej gruntu Mo (lub Eo).
Q
Podziałka głębokości:
1 m
Podziałka naprężeń:
20 kPa
D
q = Q/LB
z = 0
B
m1
z zwg
m2
S3
Ãz3s Ãz3d
m3/2
m3
m3/2
m4
Rys. 5 Schemat obliczenia osiadania pojedyńczej warstwy podłoża
Osiadanie Si warstwy podłoża o miąższości mi oblicza się wg wzorów:
'
Si =Si' +Si'
s
à Å"mi
'
zi
Si' =
Mi
d
à Å"mi
'
zi
Si =
Moi
w których:
"
Si  osiadanie wtórne warstwy i, [cm],
'
Si  osiadanie pierwotne warstwy i, [cm],
s d
à ,à  odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podÅ‚ożu pod fundamentem,
zi zi
w połowie grubości warstwy, [kPa],
Mi, Moi  edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej,
ustalony dla gruntu warstwy i, kPa,
mi  grubość warstwy i, cm,
 - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu,
którego wartość należy przyjmować:
 = 0  gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do
zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie
stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok,
 = 1.0  gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok.
Warstwy o grubości większej niż połowa szerokości B fundamentu należy dzielić dodatkowo
na części o miąższości nie przekraczającej 0.5B.
Całkowite osiadanie podłoża pod fundamentem bezpośrednim, a zatem osiadanie całej
budowli oblicza się sumując osiadania wszystkich warstw cząstkowych według wzoru:
n
S =
"Si
i=1
gdzie:
i  numer warstwy czÄ…stkowej;
n  ilość warstw,
Si  osiadanie warstwy i tej.