Zaliczenie poprawkowe z matematyki, I r. WBWiIÅš, r. ak. 2003/2004
1. Obliczyć granice ciagów
¸
"
n
4
"· (0, 99)n + n 2n + (-1)n
a) an = 3n[ln(2n2 - 3) - ln(2n2 + 1)] b) bn =
n
n
2n + 2
2. Dla jakich wartości parametrów s, t " R funkcja f(x) jest ciagla w punkcie x0 = 1?
¸
Sprawdzić ciaglość funkcji dla pozostalych x " R\{1}. Jeśli istnieja punkty nieciaglości,
¸ ¸ ¸
określić ich rodzaj:
Å„Å‚
ôÅ‚ 1 , x = 0
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ 1
ôÅ‚
ôÅ‚
2 + 3x , x " (-", 0) *" (0, 1)
ôÅ‚
òÅ‚
1
5 + 3x
f(x) =
ôÅ‚
ôÅ‚
t , x = 1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
2
ôÅ‚
ół
s · arctg1-xx, x " (1, +")
-
2 x2
3. Wyznaczyć przedzialy monotonicznoÅ›ci i ekstrema funkcji f(x) = x3 · e- 3
.
4. Obliczyć calki
"
2
2
x2 arcsin x dx
a) dx b)
3 + 2 sin x
1 - x2
0
2
5. a) Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: y = sin x i y = x.
Ä„
b) Obliczyć pole powierzchni bryly obrotowej wyznaczonej przez obrót dookola osi OX
1 1
krzywej o równaniach parametrycznych x(s) = s3, y(s) = s2, gdzie s " [0, 2].
3 2
îÅ‚ Å‚Å‚
1 0 -3
ïÅ‚ śł
6. Wiadomo, że B-1A = 2 1 -5 . Znalez
ć macierz X tak¸ że AXB-1 = I.
a,
ðÅ‚ ûÅ‚
0 2 1
7. Rozwiazać uklad równań
¸
Å„Å‚
ôÅ‚
x1 + x2 + 2x3 + x4 = 5
òÅ‚
2x1 + 3x2 - x3 - 2x4 = 2
ôÅ‚
ół
4x1 + 5x2 + 3x3 = 7
8. Rozwiazać równanie (z - 4)2 = 2i w zbiorze liczb zespolonych oraz narysować na
¸
plaszczyz
nie zespolonej zbiór punktów spelniajacych powyższe równanie.
¸