kol zal pop sem2 AiR IBM 2012 2013


Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu  Analiza matematyczna II
WETI, kierunki AiR i IBM, 2 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] a) Obliczyć całkę


x2 + y2 + z2dxdydz,
V
gdzie bryła V ograniczona jest powierzchnią x2 + y2 + z2 = z. Wykonać odpowiedni rysunek.
[2p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych sferycznych dowolnego typu.
2. [8p.] a) Obliczyć całkę

ex (1 - cos y) dx - ex (1 - sin y) dy
K
gdzie K jest brzegiem obszaru określonego nierównościami 0 x Ą i 0 y sin x
zorientowanym dodatnio.
[2p.] b) Sprawdzić, czy pole wektorowe

1 y x x xy

W = 1 - + i + + j - k
y z z y2 z2
jest potencjalne.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [8p.] a) Rozwiązać równanie 3xy - y = 3xy4 ln x.
[2p.] b) Jakim podstawieniem można sprowadzić równanie
x + y
xy - y = (x + y) ln
x
do równania o zmiennych rozdzielonych? Odpowiedz uzasadnij odpowiednimi przekształceniami.
4. [8p.] Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego
y - 3y + 2y = xex
przy zadanych warunkach początkowych y(0) = 0 i y (0) = 1.
[2p.] b) Podać przykład równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach niejedno-
rodnego rzędu n 4, dla którego nie da się zastosować metody przewidywań przy wyznaczaniu
całki szczególnej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [8p.] Zbadać zbieżność szeregów liczbowych i w punkcie b) określić jej rodzaj
"
2
n
" "

n (-1)n 1
a) b) 1 +
2

"
3n n
n=1 n=1
n + n n
"

n
[2p.] c) Na podstawie definicji zbadać zbieżność szeregu ln .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .n=1 . . .(n.+.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6. *) [dla chętnych] [5p.] Wyznaczyć sumę szeregu wewnątrz przedziału zbieżności
"

(n + 1)xn
Ąn
n=0


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol zal sem2 AiR IBM 12 2013
kol zal pop sem2 EiT 12 2013
kol zal sem2 AiR IBM 13 2014
kol zal pop algebra ETI 12 13
egz AM AiR IBM 12 13
kol zal algebra ETI AiR 10 11
kol zal algebra ETI EiT 11 12
kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013
kol zal sem2 EiT 12 2013
kol zal sem2 ETI IBM 11 2012
kol zal sem2 ETI AiR 11 2012
kol pop sem2 IBM 09
kol zal dod pop sem2 WETI 11 2012
kol zal dod pop algebra ETI 12 13
kol zal sem2 EiT 13 2014
kol pol sem2 AiR 09
egz pol ETI AiR IBM 11 12
kol pol sem2 AiR 10
kol pol sem2 AiR 11

więcej podobnych podstron