Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu  Algebra liniowa
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013 - termin dodatkowy
1. [8p.] a) Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie

1 -1 2 -3 -4 4
· X · =
-2 0 0 1 -4 2
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej trójkątnej górnej i macierzy nieosobliwej
diagonalnej stopnia co najmniej trzeciego.
2. [8p.] a) Dla jakich wartości parametru p układ równań
Å„Å‚
ôÅ‚ p x + 2y + 2z = 10
òÅ‚
x + p y + z = 4
ôÅ‚
ół
x + y + z = 6
posiada dokładnie jedno rozwiązanie? Obliczyć niewiadomą x dla p = 0.
[2p.] b) Podać po jednym przykÅ‚adzie macierzy wymiaru m × n, przy min(m, n) 3, z których
jedna jest rzędu pierwszego, a druga rzędu trzeciego. Odpowiedz
uzasadnić odpowiednimi
obliczeniami.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [8p.] a) Napisać równanie parametryczne i kanoniczne prostej l przechodzącej przez punkt
P (1, 2, 0) i równoległej do prostej

2x + 2y + z = 3
l1 :
4x + 2y + z = -2
[2p.] b) Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach w punktach A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(3, 1, 2)
i D(2, 3, 1).
4. [5p.] a) Znalez
ć postać algebraiczną liczby zespolonej
" 12
1 - i 3
1 + i
[5p.] b) Znalez
ć funkcję holomorficzną, gdy dana jest jej część rzeczywista
u(x, y) = e-y cos x - 2x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [8p.] a) Znalez
ć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace a
13s + 26
F (s) =
s3 + 4s2 + 13s
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace a funkcji f(t) = t.

6. *) [dla chętnych] [5p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów i b jeżeli = p - 4 b = 2 + 3
a a q, p q,
natomiast p i są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
q