Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu  Algebra liniowa
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Wyznaczyć macierz X z równania (1B · X-1)-1 = 2A - X, gdzie
2

1 2 1 1
A = , B-1 =
0 2 1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy


4 2 1 1


1 -1 0 2

= 13

3 0 1 3


2 2 0 3
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) W zależności od parametru  podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ x + y + z = 6
òÅ‚
x + 4y + z = 5
ôÅ‚
ół
6x + ( + 2)y + 2z = 13
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej i macierzy nieosobliwej stopnia co
najmniej trzeciego.
4. [4p.] Dana jest płaszczyzna Ą o równaniu x + 2y - 3z = 1 oraz punkt P (1, 2, 0).
Znalez
ć:
a) symetryczne odbicie punktu P względem płaszczyzny Ą,
b) odległość punktu P od płaszczyzny Ą.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Znalez
ć funkcję holomorficzną f(z), gdy dana jest jej część urojona
v(x, y) = x3 - 3xy2 + x
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyz
nie zespolonej równanie z3 - 2i = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znalez
ć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace a
4s2 + 20s + 26
F (s) =
s3 + 6s2 + 13s
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Znalez
ć długość wektora = 5 - 4 jeżeli wiadomo, że | = 2, | = 5,
a p q p| q|
2

a kąt między wektorami p i wynosi ( = Ą.
q p, q)
3