��Egzamin poB
�wkowy z przedmiot�w  Matematyka elementarna i  Analiza matematyczna I WETI, kierunek IBM, 1 sem., r. ak. 2010/2011 1. [4p.] Wyznaczy
f-1(x) oraz Df-1 )" Dg, gdzie Df-1 oznacza dziedzin
funkcji odwrotnej do 3 f(x) = cos (x + �) - 4, a Dg dziedzin
funkcji g(x) = log(x2 - 16). 2. [4p.] a) Obliczy
granic
ci
gu lim (an � ln bn - cn), gdzie n�!" n " 3 " " n - 2 n an = 2n + 3n + 5n, bn = , cn = n + 1 - n n + 5 3n + 1 [2p.] b) Zbada
mototoniczno[

ci
gu o wyrazie og�lnym an = . n 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. [4p.] Wyznaczy
warto[
ci parametr�w k, m " R tak, aby funkcja h(x) �� �� x � | sin k| dla x -1 �� �� �� �� x �� �� �� dla -1 <� x <� 0 x �� 1+x 1 + e h(x) = �� �� �� �� 32m - 3m dla x = 0 �� �� �� �� " �� arcctg (1 - ln x) dla x > 0 byB
a ci
gB
a dla dowolnej liczby rzeczywistej. 4. [4p.] Wyznaczy
f (a), gdzie x f(x) = b2x " parametr a jest rozwi
zaniem r�wnania x + 1 = x - 5, natomiast b otrzymamy obliczaj
c b = 4 sin 105�% � cos 105�% [2p.] b) Wykorzystuj
c r�|
niczk
zupeB
n
funkcji obliczy
przybli|
on
warto[

ln(1, 01). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5. [4p.] Znalez

wszystkie asymptoty funkcji g(x) = 2x � arctg . x2 6. [4p.] a) Zbada
monotoniczno[

oraz wyznaczy
warto[

najmniejsz
i najwi
ksz
funkcji 1 1 h(x) = - ln x x w przedziale x " e-1, e . [2p.] b) Korzystaj
c z definicji wyprowadzi
wz�r na pochodn
funkcji y = sin 3x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. *) [dla ch
tnych] [3p.] Wykorzystuj
c wz�r Maclaurina przybli|
y
funkcj
f(x) = arctg x wielomianem trzeciego stopnia.