Dodatkowy egzamin poprawkowy z przedmiotu  Analiza matematyczna
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] Obliczyć całki (w punkcie b) zbadać zbieżność)
"

"
3x2 + 3x + 2
a) dx b) e- xdx
x3 + 2x2 + 2x
0

f (x)
[2p.] c) Wyprowadzić wzór na całkę dx.
f(x)
2. [8p.] a) Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi OX krzywej y = arc sin x dla
x " [0, 1]. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
[2p.] b) Opisać (podać wzór i ilustrację graficzną) dwóch wybranych zastosowań geometrycznych
całek oznaczonych nie wymienionych w punkcie a) tego zadania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [8p.] a) Sprawdzić, czy funkcja z = e-x(x - y)2 spełnia równanie
zxx - zyy - 2zy - z = 0
(2, 03)4
[2p.] b) Stosując różniczkę zupełną obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia .
(3, 998)2
4. [8p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji g(x, y) = 2xy - x2 - 2y3 - 4y2.
3xy
[2p.] b) Obliczyć lub pokazać, że nie istnieje granica funkcji h(x, y) = w punkcie (0, 0).
2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x. .+.y. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
5. [8p.] a) Obliczyć całkę podwójną


16 - x2 - y2 dxdy
D
w obszarze D opisanym nierównością x2 + y2 4x.
[2p.] b) Wyprowadzić współrzędne biegunowe.
6. *) [dla chętnych] [5p.] Obliczyć całkę

y cos(z + x) dxdydz,
V
" Ą
gdzie obszar V ograniczony jest powierzchnią y = x i płaszczyznami y = 0, z = 0 i x+z = .
2