Zad 1 Zbadać zbieżność szeregów: Zad 4 Rozwinąć w szereg Taylora lub
∞
Maclaurina:
a) P ( 2 n+3
√ n )2 n
2
n=1
∞
b) P 3 n− 1
a) f ( x) = 1
5 n
x+1
n=1
∞
c) P 3 n
b) f ( x) = sin 2 x n 3
n=1
∞
c) f ( x) = e− 2 x d) P n!(3 n)!
[(2 n)!]2
n=1
∞
d) f ( x) = 1
e) P πn( n− 1 ) n 2
1 −x
n
n=1
∞
e) f ( x) = x · sin(4 x) f ) P (
1
)
2 n+100
n=1
∞
f ) f ( x) = x , |x| 6 2
x+2
g) P n 2+ n+1
n( n+1)
n=1
∞
h) P ( 1 )
n 2+1
n=1
Zad 5 Wyrazić całki za pomocą szeregów: Zad 2 Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych: a) R sin x dx
x 2
b) R arctgx dx
∞
x
a) P enx/ 3
n=1
c) R cos(2 x)
∞
x
b) P ln −n(1 − 2 x) n=1
d) R ex 2
∞
c) P x−n
e) R cos( x 2) n=1
∞
d) P
1
n 2 xn
n=1
∞ √
e) P
3 n − 2 xn
n=1
∞
Przygotował: Andrzej Musielak
f ) P
1
n 2+ x
n=1
Zad 3 Znaleźć obszary zbieżności szeregów potęgowych:
∞
a) P n · xn
n=1
∞
b) P ( 1 · xn
n!
n=1
∞
c) P en/ 2 · xn n=1
∞
d) P (( n 2 − 4 n)2 n · xn n=1
∞
e) P n− 1 / 3 · xn n=1
∞
f ) P ( n 3 ) · xn 3 n
n=1