Zad 1 Zbadać zbieżność szeregów: Zad 4 Rozwinąć w szereg Taylora lub

∞

Maclaurina:

a) P ( 2 n+3

√ n )2 n

2

n=1

∞

b) P 3 n− 1

a) f ( x) = 1

5 n

x+1

n=1

∞

c) P 3 n

b) f ( x) = sin 2 x n 3

n=1

∞

c) f ( x) = e− 2 x d) P n!(3 n)!

[(2 n)!]2

n=1

∞

d) f ( x) = 1

e) P πn( n− 1 ) n 2

1 −x

n

n=1

∞

e) f ( x) = x · sin(4 x) f ) P (

1

)

2 n+100

n=1

∞

f ) f ( x) = x , |x| 6 2

x+2

g) P n 2+ n+1

n( n+1)

n=1

∞

h) P ( 1 )

n 2+1

n=1

Zad 5 Wyrazić całki za pomocą szeregów: Zad 2 Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych: a) R sin x dx

x 2

b) R arctgx dx

∞

x

a) P enx/ 3

n=1

c) R cos(2 x)

∞

x

b) P ln −n(1 − 2 x) n=1

d) R ex 2

∞

c) P x−n

e) R cos( x 2) n=1

∞

d) P

1

n 2 xn

n=1

∞ √

e) P

3 n − 2 xn

n=1

∞

Przygotował: Andrzej Musielak

f ) P

1

n 2+ x

n=1

Zad 3 Znaleźć obszary zbieżności szeregów potęgowych:

∞

a) P n · xn

n=1

∞

b) P ( 1 · xn

n!

n=1

∞

c) P en/ 2 · xn n=1

∞

d) P (( n 2 − 4 n)2 n · xn n=1

∞

e) P n− 1 / 3 · xn n=1

∞

f ) P ( n 3 ) · xn 3 n

n=1