Szereg zbieżny Mówimy, że szereg
jest zbieżny w punkcie z₀ є A, jeżeli szereg liczbowy
jest zbieżny.

Szereg rozbieżny Mówimy, że szereg
jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli ciąg sum cząstkowych tego szeregu:
jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A.

Kryterium Weierstrassa Szereg
jest jednostajnie zbieżny w zbiorze A, jeżeli każda z funkcji u_k(z) jest ograniczona w zbiorze A taką liczbą nieujemną a_k, że szereg liczbowy
jest zbieżny.

Kryterium Dirichleta. Szereg
jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli są spełnione dwa warunki:

1. ciąg {b_k} liczb nieujemnych b_k dąży monotonicznie do zera

2. ciąg funkcyjny
   jest ograniczony (jednostajnie ograniczony) w zbiorze A.

Twierdzenie Cauchy-Hadamarda. Promień zbieżności szeregu potęgowego wyraża się wzorem:

oraz wzór na podstawie kryterium d'Alemberta

Warunek konieczny zbieżności szeregu

Szereg geometryczny
suma jego wynosi:
jest zbieżny, gdy |q| < 1 jest rozbieżny, gdy |q| ≥ 1

Szereg harmoniczny
jest rozbieżny do ∞

Szereg harmoniczny rzędu α
, gdzie α > 0 jest zbieżny, gdy α > 1 jest rozbieżny, gdy α ≤ 1

Kryterium porównawcze zbieżności szeregów : u_n ≤ v_n to
jest zbieżny

Kryterium porównawcze rozbieżności szeregów : u_n ≥ v_n to
jest zbieżny

Kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów : Jeżeli
to szereg jest zbieżny

Kryterium d'Alemberta rozbieżności szeregów : Jeżeli
to szereg jest rozbieżny

Kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregów : Jeżeli
to szereg jest zbieżny

Kryterium Cauchy'ego rozbieżności szeregów : Jeżeli
to szereg jest zbieżny

Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych : 1.
2.
to szereg jest zbieżny

Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów : Jeżeli szereg
, którego wyrazy są równe wartościom

bezwzględnych wyrazów szeregu
, jest zbieżny, to i szereg
jest zbieżny.

Zastosowanie całki oznaczonej:

1.Długość łuku

2.Długość łuku parametrycznie

3.Objętość bryły

4.Pole bryły obrotowej

5.Pętla

6.Pętla dana parametrycznie x = x(t) ; y = y(t) Z: t₁ < t₂ (x,y)(t₁) = (x,y)(t₂)

7.Pole ograniczone krzywą

Funkcja musi spełniać warunki Dirichleta:

1. monotoniczna przedziałami

2. ciągła

3. a_n(x ) całkowalne w <a,b> oraz

Wzór Eulera-Fouriera:

---