I. Wstęp teoretyczny – Wyznaczanie granicznej liczby Reynoldsa.

Doświadczenie ma zbadać graniczną liczbę Reynoldsa, przy której ruch cieczy zmienia się z ruchu laminarnego w burzliwy(turbulentny). Doświadczenie nosi nazwę doświadczenia Reynoldsa(od nazwiska fizyka Osborne Reynoldsa). Przy wykonywaniu doświadczenia można zaobserwować zmianę ruchy cieczy z laminarnego w turbulentny przy zwiększeniu prędkości cieczy. Liczba Reynoldsa oraz określenie rodzaju ruchu jest istotne dla wyznaczenia rzędu wielkości strat powstających przy przepływie.

1. Lepkość jako podstawowy rodzaj strat.

Rozpatrując ruch cieczy rzeczywistej wiemy, że główny rodzajem strat są straty wywołane lepkością cieczy. Wielkość strat zależy od rodzaju ruchu jakim porusza się ciecz.

Ustalenie tego ruchu jest bardzo istotne dla praktyki inżynierskiej. Doświadczenie Reynoldsa pozwala nam ustalić rodzaj ruchu jakim porusza się ciecz.

2. Rodzaje ruchów cieczy.

Wyróżniamy dwa rodzaje ruchów cieczy

a) ruch laminarny(uwarstwiony)

Jest to ruch w którym poszczególne warstewki cieczy poruszają się równolegle do siebie i jednocześnie równolegle do osi przewodu, brak jest jakichkolwiek ruchów poprzecznych. Więc ruch cieczy w tym ruchu jest stosunkowo prosty. Taki rodzaj ruchu występuje przy małych prędkościach cieczy.

Starty w tym ruchu są proporcjonalne do prędkości cieczy w pierwszej potędze.

Rozkład prędkości w tym ruchu jest dość mocno zróżnicowany i można powiedzieć, ze prędkość średnia w przybliżeniu równa się połowie prędkości maksymalnej.

Rozkład prędkości przy ruchu laminarnym:

b) ruch turbulentny(burzliwy)

Jest to ruch w którym występują różnokierunkowe ruchy cząsteczek. Oprócz ruchu ciecz wzdłuż osi przewodu występują ruchu poprzeczne, oraz ruchy pulsacyjne. Ruch cząsteczek w tym ruchu jest chaotyczny. Ruch taki zachodzi przy dużych prędkościach dla cieczy.

1

Straty w tym ruchu są proporcjonalnej do prędkości cieczy w wyższej potędze (współczynnik potęgi waha się od 1,75 do 2,0). W praktyce inżynierskiej przyjmujemy jednak dla uproszczenia obliczeń 2,0. Takie przyjmowanie tego współczynnika zapewnia nam zapas bezpieczeństwa przy projektowaniu.

Rozkład prędkości w tym ruchu jest mało zróżnicowany i prędkość średnia równa się w przybliżeniu 0,83 prędkości maksymalnej. Można także zaobserwować, że przy ściankach przewodu woda porusza się ruchem laminarnym oraz im większa jest prędkość wody tym ta warstwa ruchu laminarnego jest coraz mniejsza więc występują większe zaburzenia ruchu cieczy(ze względu na coraz większy wpływ chropowatości przewodu, przy czym im większa chropowatość tym większy jej wpływ na zaburzenia)

Porównanie rozkładów prędkości przy ruchu laminarnym i turbulentnym: 3. Zależności między rodzajami ruchów.

Aby wiedzieć kiedy z jakim ruchem mamy do czynienia, doświadczalnie wyznaczono bezwymiarowy współczynnik będący graniczną wartością przejściową między dwoma rodzajami ruchu. Tym współczynnikiem jest liczba Reynoldsa i wyraża się ona wzorem: V ⋅ d

ρ ⋅ V ⋅ d

Re =

=

ν

µ

V- prędkość cieczy ,

d- średnica przewodu,

µ

ν = ρ - kinematyczny współczynnik lepkości cieczy, ρ - gęstości cieczy

µ - dynamiczny współczynnik lepkości

Jak widać z powyższego wzoru liczba Reynoldsa zależy od prędkości cieczy, jej rodzaju, średnicy przewodu, ale także od temperatury cieczy, ponieważ kinematyczny współczynnik lepkości jest zależny od temperatury. Wiadomo, że wraz ze wzrostem temperatury ciecz ma mniejszą lepkość.

W ramach doświadczeń wyznaczono pewne graniczne wartości liczby Reynoldsa w zależności do rodzaju ruchu. Prędkość poniżej na pewno panuje ruch laminarny nazywamy dolna prędkością graniczną, natomiast powyżej której na pewno panuje ruch burzliwy 2

nazywamy górną prędkością graniczną. Dolna prędkość graniczna jest stosunkowo łatwa do wyznaczenia, natomiast górna jest bardzo trudna do wyznaczenia. Bardzo trudno ją ściśle określić, bardzo duży wpływ na doświadczenia przy jej wyznaczaniu mają zaburzenia wewnętrzne, nawet bardzo delikatne wstrząsy mogą zmienić jej wartość. Z tego powodu mówiąc o prędkości granicznej będziemy mieli na myśli dolną prędkość graniczną(ją także wyznacza się w naszym doświadczeniu). Zauważyć także można, że występuje strefa przejściowa w której ciecz może płynąć ruchem burzliwym jak i laminarnym, w zależności od warunków przeprowadzania doświadczenia.

Więc graniczną liczbą Reynoldsa używaną w praktyce inżynierskiej do ustalenia rodzaju ruchu jest Re = 2320 poniżej tej wartości woda płynie ruchem laminarnym a powyżej ruchem burzliwym. Liczba Reynoldsa jest współczynnikiem uniwersalnym, który można stosować praktycznie w każdym przypadku, zarówno do przekrojów kołowych jak i do przekrojów o innym kształcie.

4. Przykłady ruchu laminarnego w praktyce inżynierskiej(przykłady takiego ruchu w danym zagadnieniu występują w większości badanych przypadków, nie można bowiem uogólniać rodzajów ruchów, które mogą występować, bo możliwe jest spotkanie odmiennego przypadku w otaczającej nas przyrodzie):

- ruch wód gruntowych

- ruch wód przesiąkających przez groble, filtry z piasku 5. Przykłady ruchu burzliwego w praktyce inżynierskiej(przykłady takiego ruchu w danym zagadnieniu występują w większości badanych przypadków, nie można bowiem uogólniać rodzajów ruchów, które mogą występować, bo możliwe jest spotkanie odmiennego przypadku w otaczającej nas przyrodzie):

- ruch wód w kanałach, wodociągach, przewodach pod ciśnieniem

- ruch wód w rzekach, oraz kanałach otwartych

Bibliografia:

1. Czetwertyński Edward, Szuster Andrzej, Hydrologia i Hydraulika, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Wydanie III poprawione, Katowice 1977

2. Czetwertyński Edward, Utrysko Bohdan, Hydraulika i Hydromechanika, Wydanie trzecie poprawione, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1969

3. Gondowicz Adolf, Kiciński Tadeusz, Żbikowski Armand, Budownictwo wodne. Część I, Państwowe Wydawnictwo Szkolnictwa Zawodowego, Bytom 1973

3

II. Tabela pomiarowa i algorytm obliczeniowy.

1. Algorytm obliczeniowy do doświadczenia:

1.2. Natężenie przepływu wody:

objetosc

Q =

czas

1.2. Prędkość średnia.

Q  m 

V =

  (prędkość średnia na danym odcinku)

A  s 

2

⋅ d

A = π

(powierzchnia przekroju, gdzie d oznacza średnicę przekroju) 4

Dla wszystkich obliczeń przyjmuje d=1 cm , ze względu na przewód, w którym odbywa się badanie, więc

⋅ d 2

3.14 ⋅12

A = π

=

= 0.78 c

5 m

4

4

1.3. Kinematyczny współczynnik lepkości wody – wyinterpolowany z wartości tablicowych dla temperatury równej 16,09°C:

ν =

cm 2

0,01114

s

1.4. Obliczenia liczby Reynoldsa:

V ⋅ d

Re = ν

1.5. Przykładowe obliczenie dla wybranego pomiar(nr 2): Objętość =500 cm3

Czas = 21,69 s

objetosc

50 c

0 m 3

cm 3

Q =

=

= 23 0

, 5

czas

21 6

, 9 s

s

2

2

⋅ d

3.14 ⋅1

2

A = π

=

= 0.785 cm

4

4

cm 3

2 ,

3 05

Q

cm

s

V =

=

= 29 3

, 7

A

,

0 78 c

5 m 2

s

ν =

cm 2

0,01114

s

cm

37

,

29

⋅1

V ⋅

cm

Re =

d =

s

=

ν

2636

cm 2

01114

,

0

s

4

2. Tabela pomiarowa:

Średnica

Natężenie prędkość Temperatura kinematyczny

Objętość

czas

Lp.

przewodu D

przepływu średnia

wody

współczynnik

Re

Re

[cm3]

T [s]

sr

[mm]

Q [cm3/s] V [cm/s]

[°C]

lepkości [cm2/s]

1.

520

24,93

20,86

26,57

0,01114

2385

2.

500

21,69

23,05

29,37

0,01114

2636

3.

10

500

23,98

20,85

26,56

16,09

0,01114

2384

2461

4.

500

23,76

21,04

26,81

0,01114

2406

5.

500

22,9

21,83

27,81

0,01114

2496

5

III. Analiza błędu pomiarowego

1. Analiza błędu pomiarowego.

1.1. Niepewność pomiarowa związana z działkami elementarnymi przyrządów: przyjęto, że ∆ X jest równe połowie szerokości rozkładu prostokątnego (jednostajnego) to niepewność pomiarową obliczamy z wzoru:

X

∆

u( X ) =

3

- pomiar czasu:

∆ t

u( t) =

⋅100% = 0,8%

3

∆ t =

2

( ,

0 0 )

1 +

2

( ,

0 0 )

1

= 0,014

∆ t - refleks obserwatora plus dokładność stopera

-pomiar objętości

∆ l

u( l) =

⋅100% = 5,77%

3

∆ l = 0,1cm3 (dokładność miarki do mierzenia)

1.2. Niepewność standardowa:

Obliczymy jako odchylenie standardowe z średniej:

Lp.

Re

Resr

1.

2385

2.

2636

3.

2384

2461

4.

2406

5.

2496

∑ n(Re i − Re sr )2

u(Re)

i 1

=

=

=48,26

n( n − )

1

1.3. Niepewność względna:

u

u

1,96%

wzgledna =

(Re)

(Re)

⋅100% =

Re sr

1.4. Finalnie wartość obliczonej liczby Reynoldsa wynosi: Re = 2461 ± 48,26

(niepewność względna wynosi 1,96%)

6

IV. Wnioski

1. W doświadczeniu udało się uzyskać przybliżoną wartość granicznej liczby Reynoldsa (Resr

= 2461), która jednak różni się nieco od wartości tablicowej(Re=2320). Błąd wynika z niedokładności pomiarowej. Przede wszystkim z trudności zaobserwowania prawdziwej chwili zmiany rodzaju ruchu. Kolejnym ważnym problemem są oddziaływania zewnętrzne i drgania mogące być wywołane przez inne czynniki, np. ruch uliczny.

2. Rozbieżność wyników potwierdza wpływ oddziaływań zewnętrznych na doświadczenie, są one bowiem w każdej chwili inne.

3. Doświadczenie potwierdza występowanie ruchów poprzecznych przy ruchu turbulentnym, można je było zaobserwować makroskopowo.

4. Doświadczenie potwierdza zależności, mówiącą o tym że im większa prędkość cieczy tym mniejsza warstewka cieczy przyściennej porusza się ruchem laminarnym. Zjawisko można było zaobserwować makroskopowo.

5. Doświadczenie potwierdza także rozkład prędkości w ruchu laminarnym, gdzie warstewka poruszająca się środkiem przewodu porusza się prędkością maksymalną. Tę zależność można było zaobserwować makroskopowo.

6. Oczywiście doświadczenie potwierdziło zależność liczby Reynoldsa od prędkości cieczy.

7