Zestaw 7. Równania Bernoulliego
Definicja 1. Równanie różniczkowe nazywamy równaniem Bernoulliego, gdy jest ono postaci y0 + f ( x) y = g( x) yn, gdzie 0 6= n 6= 1 .
Równanie takie sprowadza się do równania liniowego przez zastosowanie podstawienia z = y 1 −n.
Zadanie 1. Sprawdź, że podstawienie z = y 1 −n rzeczywiście sprowadza równanie Bernoulliego do równania liniowego.
Zadanie 2. Rozwiąż poniższe równania różniczkowe Bernoulliego:
√
(a) y0 + y = x y,
(b) y0 + xy = xy 3,
(c) y0 − xy = −x 2 y 3,
√
(d) y0 − 2 yex = 2 yex,
(e) y0 + y + y 2 sin x = 0,
(f) x 2 y 2 y0 + xy 3 = a 2.
1