109
ROZDZIAŁ 6
E l e m e n t y o b w o d ó w p r ą d u
s i n u s o i d a l n e g o
Wielkości i obrazujące je przebiegi czasowe można klasyfikować ze względu na określone cechy i wskaźniki, używając nazw związanych z charakterem zmienności. Wielkości sinusoidalne zalicza się do wielkości okresowych przemiennych.
Sinusoidalne przebiegi prądu i napięcia w dwójniku liniowym mogą mieć różne fazy początkowe, tzn. być względem siebie przesunięte, co jest zależne od charakteru i sposobu połączenia elementów wchodzących w skład dwójnika. Związane są z tym pojęcia: przesunięcia fazowego, współ-
czynnika mocy i mocy czynnej dwójnika. Inne ważne wielkości to: reaktancja, impedancja, susceptancja, admitancja, moc bierna i moc pozorna.
W liniowych obwodach elektrycznych mogą występować zjawiska rezonansowe, stwarzające nie-bezpieczeństwo przepięć lub przetężeń.
Związki czasowe i amplitudowe między przebiegami o tej samej pulsacji (synchronicznymi) przed-stawiane są geometrycznie za pomocą wykresów wskazowych. Korzystając z metody symbolicznej formułuje się te zależności w sposób analityczny.
Metody rozwią zywania obwodów rozgałę zionych prądu stałego oraz sinusoidalnego różnią się prak-tycznie tylko tym, że w wypadku pierwszych wykonuje się obliczenia na liczbach rzeczywistych, a w wypadku drugich – na liczbach zespolonych. Bilans mocy obwodu sinusoidalnego dotyczy mocy zespolonej, tj. mocy czynnej i mocy biernej.
Elektrotechnika podstawowa
Oznaczenia wielkości występujących w rozdziale 6
B
susceptancja
Qodb moc bierna „odbiornikowa”
BC
susceptancja pojemnościowa
R
rezystancja
BC
susceptancja indukcyjna
S
moc pozorna
cosϕ współczynnik mocy
S
moc zespolona
C
pojemność elektryczna
Sgen
moc zespolona „generatorowa”
e
napięcie źródłowe
Sodb
moc zespolona „odbiornikowa”
E
wartość skuteczna sinusoidalnego
t
czas
napięcia źródłowego
T
okres (podstawowy) przebiegu
E
wskaz napięcia źródłowego; wartość
u
napięcie
symboliczna (skuteczna zespolona)
u( t)
przebieg czasowy wielkości U; przebieg
napięcia źródłowego
czasowy napięcia
f
częstotliwość
umax wartość szczytowa napięcia
frez
częstotliwość rezonansowa
uh % współczynnik odkształcenia napięcia
G
konduktancja
U
wielkość; wartość skuteczna napięcia
i
prąd
okresowego
i( t)
przebieg czasowy prądu
Ub
składowa bierna napięcia
imax wartość szczytowa prądu
Ucz
składowa czynna napięcia
ih %
współczynnik odkształcenia prądu
Um
amplituda napięcia sinusoidalnego
kk
współczynnik kształtu
Um ( k) amplituda k-tej harmonicznej przebiegu
ksz
współczynnik szczytu
okresowego u( t)
I
wartość skuteczna prądu okresowe-
Uś r
wartość średnia półokresowa napięcia
go
okresowego
Ib
składowa bierna prądu
U 0
wartość średnia przebiegu okresowego
I
u( t); wartość średnia napięcia
cz
składowa czynna prądu
Im
amplituda prądu sinusoidalnego
U
wartość wyprostowana napięcia
I
U
wskaz napi
ś r
wartość średnia półokresowa
ęcia; wartość symboliczna
I
(skuteczna zespolona) napięcia
0
wartość średnia prądu okresowego
I
wartość wyprostowana prądu
U
moduł U (długość wskazu równa U )
I
wskaz pr
U
ądu; wartość symboliczna
m
wskaz nieruchomy (początkowy) amplitu-
dy napięcia
(skuteczna zespolona) prądu
Umt
wskaz wirujący amplitudy napięcia
I
moduł I (długość wskazu równa I )
I
U 0
wartość symboliczna napięcia źródła za-
m
wskaz nieruchomy (początkowy)
stępczego
amplitudy prądu
W
energia elektryczna
Imt
wskaz wirujący amplitudy prądu
X
reaktancja
Iź r
wskaz prądu źródłowego; wartość
X
symboliczna (skuteczna zespolona)
C
reaktancja pojemnościowa
pr
X
ądu źródłowego
L
reaktancja indukcyjna własna
I
XM
reaktancja indukcyjna wzajemna
o
wartość symboliczna prądu oczko-
wego
Y
admitancja
j
liczba urojona; operator obrotu
Y
admitancja zespolona
wskazu
Z
impedancja
L
indukcyjność własna
Z
impedancja zespolona
M
indukcyjność wzajemna
Zw
impedancja zespolona źródła
p
moc chwilowa
ϕ
kąt przesunięcia fazowego
P
moc średnia w obwodzie prądu
ψ
okresowego; moc czynna
faza początkowa (początkowy kąt fazowy)
przebiegu sinusoidalnego
Pgen moc czynna „generatorowa”
ρ
P
rez
impedancja charakterystyczna (falowa)
odb
moc czynna „odbiornikowa”
obwodu rezonansowego
PW
wskazanie watomierza
ω
pulsacja przebiegu sinusoidalnego
q
ładunek elektryczny
ω rez pulsacja rezonansowa
Q
moc bierna
ω
Q
0
„wzorcowa” pulsacja rezonansowa
gen
moc bierna „generatorowa”
Literatura do rozdziału 6
[1], [2], [4], [7], [9]
6. Elementy obwodów prą du sinusoidalnego
111
Wykład XIII. PRZEBIEGI WIELKOŚCI ZMIENNYCH W CZASIE.
ELEMENTY R, C, L i M PRZY PRĄDZIE SINUSOIDALNYM
Klasyfikacja przebiegów zmiennych w czasie
Wielkość U, określoną w przedziale czasu ( t 0, tn), charakteryzuje przebieg czasowy u( t) o warto-
ściach chwilowych: u( t 0), u( t 1), ... , u( tn).
Przebieg u( t) spełnia warunek okresowoś ci w przedziale czasu (0, ∞), jeśli: u( t + kT ) = u( t) dla t ≥ 0, k = 1, 2, ... , ∞ , (6.1) przy czym najmniejsza liczba T spełniająca ten warunek nazywa się okresem (podstawowym) prze-1
biegu, a jej odwrotność f =
– czę stotliwoś cią przebiegu.
T
Ze względu na spełnienie warunku okresowości wyróżnia się wielkości (przebiegi) zmienne okresowe (przykład na rys. a) i nieokresowe (przykład na rys. b): a)
u b)
u
t
t
0
T
2T
0
Wartość średnia za okres T przebiegu u( t) wielkości okresowej U, to jej wartość ś rednia: t 0 + T
1
U
. (6.2)
0 = u t
( ) =
∫ u t() dt
T t 0
Wielkość okresowa, której wartość średnia jest równa zeru, nosi nazwę przemiennej (przykład na rys. c)., zaś której wartość średnia jest różna od zera – pulsują cej lub tę tnią cej (przykład na rys. d): c)
u d)
u
t
U 0
t
0
T
2T
0
T
2T
Wielkość okresowa U nazywa się sinusoidalną ( harmoniczną), jeśli jej przebieg czasowy można przedstawić jako funkcję sinusoidalną (rys. poniżej):
u
u( t) = U ⋅ sin(ω t +ψ ) , (6.3a) m
u
Um
π
2
przy czym ω =
= 2 f
π , (6.3b)
T
ω t
gdzie: Um – amplituda,
-ψ u 0
π
2π
ψ u – faza początkowa (początkowy kąt fazowy),
ω – pulsacja,
(ω t + ψ u) – faza (kąt fazowy) przebiegu w chwili t.
Przebiegi sinusoidalne o tej samej pulsacji (częstotliwości) – to przebiegi synchroniczne.
W ogólnym przypadku, fazy początkowe przebiegów synchronicznych są różne.
Prądy i napięcia o przebiegach okresowych niesinusoidalnych – to prą dy i napię cia odkształcone.
Wykład XIII
Składniki przebiegu okresowego
Każdy przebieg okresowy, który nie jest sinusoidalny, można przedstawić w postaci szeregu Fouriera jako sumę wartości średniej (składowej stałej) i przebiegów harmonicznych (składowej przemiennej):
∞
u( t) = U
U
sin( kω t ψ
) , (6.4)
0 + ∑
m (
k ) ⋅
+ u ( k)
k =1
gdzie: U 0 – wartość średnia przebiegu,
Um ( k) – amplituda k-tej harmonicznej przebiegu,
ψ u ( k) – faza początkowa (początkowy kąt fazowy) k-tej harmonicznej przebiegu.
Zachodzi przy tym następująca zależność (równość Parsevala):
∞
2
u ( t =
2
1
)
U
U
. (6.5)
0 +
∑ 2 m( k)
2 k=1
Przykład. Na rys. obok pokazano prze-
u
biegi przemienne niesinusoidalne I i II,
Um (1)
złożone z pierwszej i trzeciej harmo-
1,5
I II
nicznej – o amplitudach i fazach począt-
1
kowych:
0,5
U
ω
m (1) = Um. I (1) = Um. II (1) ,
t
0
Um (3) = Um. I (3) = Um. II (3) ,
-0,5 0 0° 6
0
° 1
2
0
° 1
8
0
° 2
4
0
° 3
0
0
° 3
6
0
°
Um (3) = 0,2 Um (1) ;
ψ
ψ
-1
u. I (1) =
u. II (1) = 0°, ψ u. I (3) = – 60°,
ψ
-1,5
u. II (3) = 90°.
Wartości średnie prądu i napięcia okresowego
Zgodnie ze wzorem ogólnym, wartości średnie (całookresowe) prądu i napięcia okresowego wynoszą:
T
T
1
1
I
( )
, U
( )
(6.6a, b)
0 =
∫ u t dt
0 =
∫ i t dt
T
T
0
0
(inne oznaczenia: i( t) , Iś r.c ; u( t) , Uś r.c ).
Jeśli wartość średnia I 0 lub U 0 jest równa 0, to prąd i( t) lub napięcie u( t) jest przemiennym.
Prądy i napięcia przemienne są często utożsamiane z sinusoidalnymi – głównie, gdy przedmiotem zainteresowania są pierwsze harmoniczne przebiegów odkształconych. Ma to związek z określo-nymi dalej współczynnikami sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego. Warto zatem zwracać uwagę na poprawne stosowanie terminów: przemienny i sinusoidalny.
Moc średnia i energia w obwodzie prądu okresowego
Moc średnia (wartość średnia mocy) w obwodzie prądu okresowego wynosi
T
T
1
1
P =
∫ p d t = ∫ u i d t , (6.7) T
T
0
0
a więc energia elektryczna w czasie jednego okresu równa się
T
W = ∫ p d
t = P ⋅ T , (6.8a) T
0
zaś w czasie t>> T (będącym wielokrotnością T) – wyraża się tak samo jak przy prądzie stałym: W = P ⋅ t . (6.8b)
6. Elementy obwodów prą du sinusoidalnego
113
Wartości skuteczne prądu i napięcia okresowego
Zgodnie z prawem Joule’a, energia wydzielająca się w rezystancji R (konduktancji G = 1 /R) w przedziale czasu ( t 1, t 2) wynosi
t 2
t 2
W = ∫ R ⋅ 2
i d
t
G u d
t , (6.9)
R
= ∫ ⋅ 2 G
1
t
1
t
zatem – ze względu na ciepło wydzielane w tej samej rezystancji (konduktancji), w czasie jednego okresu prądu lub napięcia – równoważnymi prądowi okresowemu i( t) i napięciu okresowemu u( t) są prąd stały i napięcie stałe o takich wartościach I i U , że:
T
T
T
T
∫ R ⋅ I 2 d t = ∫ R ⋅ i 2 d t , ∫ G ⋅ U 2 d t = ∫ G ⋅ u 2 d t , 0
0
0
0
T
T
1
1
czyli I =
∫ i 2 dt , U =
∫ u 2 dt . (6.10a, b)
T
T
0
0
Określone wyżej wartości I i U (inne oznaczenia: Isk ; Usk ) noszą miano wartoś ci skutecznych przebiegów okresowych i( t) i u( t).
Wartości wyprostowane prądu i napięcia okresowego
Wartości średnie wyprostowanych całofalowo przebiegów prądu lub napięcia okresowego – to wartoś ci wyprostowane I i U (inne oznaczenia: i( t) , u( t) ): T
T
1
1
I =
∫ i d t , U = ∫ u d t . (6.11a, b) T
T
0
0
Gdy przebiegi: i( t), u( t), są funkcjami antysymetrycznymi (przemiennymi symetrycznymi), tj. speł-
niającymi warunki: i( t) = 0 i i( t + T
)
2 = i
− ( t) , u( t) = 0 i u( t + T 2) = − u( t) , to wartości wyprostowane I , U są równe wartoś ciom ś rednim półokresowym Iś r , Uś r : T 2
T 2
2
2
I
=
∫ i d t , U = ∫ u d t . (6.12a, b) ś r
T
ś r
T
0
0
Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia okresowego
Stosunki największych wartości bezwzględnych (szczytowych) prądu lub napięcia: imax , umax , do odpowiednich wartości skutecznych: I, U, nazywają się współczynnikami szczytu prądu lub na-pięcia okresowego:
i
u
k
max
=
, k
max
=
. (6.13a, b)
sz i
.
sz u
.
I
U
Stosunki wartości skutecznych: I, U, do wartości wyprostowanych: I , U , noszą nazwy współczynników kształtu prądu lub napięcia okresowego:
I
U
k
, k
. (6.14a, b)
.
=
. =
k i
k u
I
U
Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia sinusoidalnego Przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia zapisuje się jako funkcje czasu t lub kąta ω t: i( t) ≡ i(ω t ) = I ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) ≡ u(ω t ) = U ⋅ sin(ω t +ψ ) .
m
i
m
u
Ich wartości skuteczne oraz wartości wyprostowane (średnie półokresowe) wynoszą:
I
U
2 I
U
2
m
I =
,
m
U =
,
m
I = I
=
,
m
U = U
=
,
ś r
ś r
2
2
π
π
Wykład XIII
zatem współczynniki szczytu i kształtu mają wartości:
k
, k
= π
. (6.15a, b)
k
≅ 1
,
1 1
sz
= 2 ≅ ,
1 41
(sin)
(sin)
2 2
Uwzględniając wzór (6.15a), przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia zapisuje się zwykle w postaci: i( t) = I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) = U 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) . (6.16a, b) i
u
Współczynniki sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego
Za miary sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego można uważać procentowe wartości stosunków ich współczynników szczytu ksz oraz kształtu kk , do wartości – odpowiednio – współczynników szczytu lub kształtu przebiegu sinusoidalnego:
k
k
sz i
i
.
=
⋅100 ≅ 70 7
, ⋅ k
,
sz u
u
.
=
⋅100 ≅ 70 7
, ⋅ k
, (6.17a, b)
sz % sin
sz i
.
sz% sin
sz u
.
2
2
k
k
k i
i
.
= 2 2
⋅100 ≅ 90 ⋅ k
k u
u
.
= 2 2
⋅100 ≅ 90 ⋅ k
k % sin
k i
.
π
, k%sin
k u
.
π
. (6.18a, b)
Innymi miarami sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego są stosunki wartości skutecznych ich pierwszych harmonicznych ( I (1) , U (1) ) do ich wartości skutecznych ( I , U ), wyrażone w procentach:
I
U
)
1
(
)
1
(
i
=
⋅100 , u
=
⋅100 . (6.19a, b)
)
1
( %
)
1
( %
I
U
Współczynniki udziału wyższych harmonicznych prądu i napięcia przemiennego Procentowe wartości stosunków wartości skutecznej j-tej wyższej harmonicznej ( j > 1 ) prądu lub napięcia przemiennego ( I ( j) , U ( j) ), do wartości skutecznej jego pierwszej harmonicznej ( I (1) , U (1) ) lub do jego wartości skutecznej ( I , U ), to dwa typy współczynników udziału j-tej harmonicznej: I
U
( j)
( j)
i
, u
, (6.20a, b)
j
=
⋅100
j
=
⋅100
( )%( )
1
( )%( )
1
I
U
)
1
(
)
1
(
I
U
( j)
( j)
i
, u
. (6.21a, b)
j
=
⋅100
j
=
⋅100
( )%
( )%
I
U
Odstępstwo przebiegów przemiennych od idealnie sinusoidalnych wyrażane jest przez dwa typy współczynników zawartoś ci harmonicznych (w procentach), określanych umownie jako:
- współczynniki zniekształceń harmonicznych
2
I − 2
I
∞
2
U −
2
U
∞
)
1
(
i
100
i
, u
100
u
, (6.22a, b)
h%( )
1 =
⋅
= ∑
h%( )
1 =
)
1
(
⋅
= ∑ ( j)%( )1
( j)%( )
1
I
U
)
1
(
j=2
)
1
(
j=2
- współczynniki odkształcenia
2
I − 2
I
∞
2
U −
2
U
∞
)
1
(
i
100
i
, u
100
u
. (6.23a, b)
h% =
⋅
= ∑ 2
h% =
)
1
(
⋅
= ∑ 2( j)%
( j)%
I
U
j=2
j=2
Występuje duża różnorodność stosowanych w praktyce miar odkształcenia przebiegów (różnice dotyczą skończonej szerokości pasma harmonicznych oraz występowania we wskaźniku tylko nie-których składników, np. harmonicznych parzystych bądź nieparzystych). Podane wyżej symbole współczynników: i( j) % (1) , u( j) % (1) , i( j) % , u( j) % , ih % (1) , uh % (1) , ih % , uh % , nie są powszechnie obowiązujące. W literaturze oraz w normach podawane są różne wskaźniki i używane różne oznaczenia, np. ih % (1) i uh % (1) odpowiada w normach symbol THD (Total Harmonic Distortion), a ih %
i uh % – THF (Total Harmonic Factor).
6. Elementy obwodów prą du sinusoidalnego
115
Wielkości charakteryzujące dwójnik liniowy przy prądzie sinusoidalnym i
Dwójnik liniowy (rys. obok) składa się z pasywnych elementów li-
niowych R, C, L, M, oraz aktywnych elementów idealnych e, iź r o pulsacji takiej samej jak źródła zewnętrzne. Struktura połączeń elemen-
u
Odb.
tów nie ma w tej chwili znaczenia. Przyjęto odbiornikowe strzałkowa-
nie prądu i napięcia, tzn. z założenia dwójnik jest odbiornikiem.
Przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia dwójnika zapisuje się w „wygodniejszej” postaci (6.16a, b): i( t) = I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) = U 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) .
i
u
Różnicę faz początkowych przebiegów synchronicznych u( t) i i( t) dwójnika określa się jako ką t przesunię cia fazowego, krótko: przesunię cie fazowe dwójnika (rys. poniżej): ϕ =ψ −ψ . (6.24)
u
i
u, i, p
p
U I
u
i
P
ω t
0
ϕ ψ i
ψ
u
Moc chwilowa dwójnika wynosi
p( t) = u( t) ⋅ i( t) = U 2 sin(ω t +ψ ) ⋅ I 2 sin(ω t +ψ ) = U I cosϕ −
U I cos(2 t
ω +ψ +ψ ) .
u
i
u
i
Składnik stały mocy chwilowej (moc średnia) nosi nazwę mocy czynnej
P = U I c
osϕ , (6.25)
a wielkość cosϕ określa się jako współczynnik mocy dwójnika (odbiornika).
Składnik zmienny mocy chwilowej, równy − U I cos(2 t
ω +ψ +ψ ) , nazywa się mocą oscylacyj-
u
i
ną. Moc chwilowa oscyluje z podwójną częstotliwością wokół wartości mocy czynnej.
Moc czynną dwójnika (odbiornika) mierzy się watomie-
rzem, włączanym do obwodu w sposób pokazany obok na
rysunku. Początki cewek (prądowej i napięciowej) wato-
W
mierza zaznacza się na schemacie kropkami. Jeśli początki
Odb.
cewek znajdują się po tych stronach symbolu „W w kole”,
jak zaznaczono je na rysunku, to zwyczajowo kropki się
pomija. Moc zmierzona watomierzem w pokazanym ukła-
dzie jest równa mocy czynnej dwójnika: PW = P .
Elementy R, C, L, M w obwodzie prądu sinusoidalnego 1. Rezystancja R (konduktancja G)
i R, G
u = R ⋅ i , i = G ⋅ u ,
2
2
p = u ⋅ i = R ⋅ i = G ⋅ u ≥ 0 ; u
i( t) = I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) = U 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) ; i
u
u = R ⋅ i = R ⋅ I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) (6.26) i
⇒ U = R ⋅ I , ψ =ψ ⇒ ϕ = 0 ⇒ cosϕ = 1;
2
2
P = U ⋅ I = R ⋅ I = G ⋅ U .
u
i
Wykład XIII
2. Pojemność C
i C
dq
i =
, q = C ⋅ u ;
dt
u
i( t) = I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) = U 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) ; i
u
i =
⋅ du
C
= ω C ⋅ U 2 ⋅ cos(ω t +ψ )
C U
t
(6.27)
u
= ω ⋅
2 ⋅ sin(ω +ψ u + π )
2
dt
π
⇒ I = ω C
⋅ U , ψ
⇒ ϕ = −
⇒ cosϕ = 0 ⇒ P = 0 ;
i = ψ u + π 2
2
1
1
U =
⋅ I = X ⋅ I
X
=
( reaktancja pojemnoś ciowa). (6.28a, b)
C
ω
,
C
C
ω C
3. Indukcyjność własna L
i L
dΨ
u =
, Ψ = L ⋅ i ;
dt
u
i( t) = I 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u( t) = U 2 ⋅ sin(ω t +ψ ) ; i
u
u =
⋅ di
L
= ω L ⋅ I 2 ⋅ cos(ω t +ψ )
L I
t
(6.29)
i
= ω ⋅
2 ⋅ sin(ω +ψ i + π )
2
dt
π
⇒ U = ω L ⋅ I , ψ
⇒ ϕ =
⇒ cosϕ = 0 ⇒ P = 0 ;
u = ψ i + π 2
2
U = ω L ⋅ I = X ⋅ I , X = ω L ( reaktancja indukcyjna własna). (6.30a, b) L
L
4. Indukcyjność wzajemna L 12 = L 21 = M :
a) sprzężenie dodatnie
u 1 M
dΨ
u
12
=
, Ψ
= L ⋅ i = M ⋅ i ;
M
1
12
12
2
2
dt
L 12 = M
i 2
i = I
2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u
= U
2 ⋅ sin(ω t +ψ
) ;
2
2
i 2
1 M
1 M
1
u M
di 2
u
M
M I
t
M I
t
(6.31a)
M =
⋅
= ω
⋅
2 ⋅ cos(ω +ψ )
i
= ω
⋅
2 ⋅ sin(ω +ψ i + π 2)
1
2
2
2
2
dt
⇒ U
= ω M ⋅ I , ψ
;
i
u M = ψ i
+ π 2
1 M
2
1
2
1
dΨ
u
21
=
, Ψ
= M ⋅ i ;
L 21 = M
2 M
21
1
dt
i = I
2 ⋅ sin(ω t +ψ ) , u
= U
2 ⋅ sin(ω t +ψ
) ;
u
1
1
1
i
2 M
2 M
u 2 M
2 M
di 1
u
M
M I
t
M I
t
(6.31b)
M =
⋅
= ω
⋅
2 ⋅ cos(ω +ψ )
i
= ω
⋅
2 ⋅ sin(ω +ψ i + π 2)
2
1
1
1
1
dt
⇒ U
= ω M ⋅ I , ψ
;
u M = ψ i + π 2
2 M
1
2
1
U
= ω M ⋅ I = X ⋅ I , U
= ω M ⋅ I = X ⋅ I , (6.32a, b) 1 M
2
M
2
2 M
1
M
1
X
= ω M ( reaktancja indukcyjna wzajemna). (6.33) M
Moce czynne przenoszone między cewkami
u 1 L + u 1 M
( p 1 M – z cewki 2. do 1.; p 2 M – z cewki 1. do 2.):
L
i
1
1
p
= u ⋅ i = ... = X ⋅ I ⋅ I ⋅sin(ψ −ψ ) ;
1 M
1 M
1
M
1
2
i 1
`
i 2
M
i
p
= u
⋅ i = ... = X ⋅ I ⋅ I ⋅sin(ψ −ψ )
2
2 M
2 M
2
M
1
2
i 2
1
i
L 2
⇒ warunki przenoszenia mocy czynnej:
ψ ≠ ψ i ψ ≠
.
u 2 L + u 2 M
1
i
ψ m
i 2
π
1
i
i 2
b) sprzężenie ujemne – we wzorach dla sprzężenia dodatniego: – M zamiast M (– XM zamiast XM ).