Wydział

Nr zespołu

Imię i nazwisko

Punkty z przygotowania i

wykonania ćwiczenia

Kierunek

Nr ćwiczenia

Tytuł ćwiczenia

Punkty ze sprawozdania

i końcowego testu

Wyznaczanie gęstości ciał stałych

Grupa

Data wyko-

Punktacja końcowa

nania

1. Wiadomości wstępne

Celem ćwiczenia było wyznaczenie gęstości substancji, z których wykonane zostały dostarczone

próbki.

Gęstość ciała jednorodnego jest równa stosunkowi masy ciała do jego objętości :

= ,

i wyrażana jest zazwyczaj w kg/m3 lub g/cm3: 103 kg/m3 = 1 g/cm3.

Gęstość ciała zależy od temperatury, bowiem objętość ciała zmienia się wraz z temperaturą.

Metoda pomiaru

W przypadku próbki A, o regularnym kształcie sześcianu, masę wyznaczyliśmy za pomocą wagi, a objętość próbki obliczyliśmy mierząc długość jej krawędzi, =

.

W przypadku próbki B, o nieregularnym kształcie, do wyznaczenia objętości posłużyliśmy się cy-lindrem miarowym wypełnionym wodą destylowaną. Objętość próbki B była równa różnicy między objętością cieczy po i przed zanurzeniu w niej próbki.

Cylinder miarowy służący do wyznaczanie objętości próbki, podziałka 1 ml, wysokość 260 mm.

1

2. Wyniki pomiarów

Tabela 1. Wyznaczanie gęstości próbki o regularnym kształcie L.p.

Długość krawędzi próbki A

Masa próbki A

[cm]

[g]

1.

1,80

16,350

2.

1,79

3.

1,80

Połowa przedziału granicznego ∆

[g]

4.

1,81

0,025

5.

1,81

6.

1,82

7.

1,81

8.

1,80

9.

1,78

Połowa przedziału granicznego ∆ [cm]

0,005

Uwagi:

1. Pomiar długości krawędzi wykonano suwmiarką z dokładnością do 0,1 mm = 0,01 cm. Do osza-cowania składowej niepewność tego pomiaru, związanej z dokładnością odczytu, przyjęliśmy połowę najmniejszej działki przyrządu (suwmiarki), tj. ∆ =0,005 cm (połowę szerokości przedziału granicznego).

2. Pomiar masy

wykonano na wadze szalkowej i najmniejszy dostępny odważnik był równy 50 mg. Przyjęliśmy, że dokładność ważenia wynosiła 50 mg, a połowa przedziału granicznego

∆

= 25 mg.

Tabela 2. Wyznaczanie gęstości próbki o nieregularnym kształcie Masa próbki B

Objętość wody przed

Objętość wody po za-

Objętość próbki

[g]

zanurzeniem próbki

nurzeniu próbki

= − [cm3]

[cm3]

[cm3]

55,950

50,0

56,5

Połowa przedziału

Połowa przedziału granicznego ∆ [cm3]

6,5

granicznego ∆

[g]

0,025

0,5

3. Poziom cieczy w cylindrze miarowym mogliśmy wyznaczyć z dokładnością do 0,5 cm3, dlatego za połowę przedziału granicznego ∆ przyjęliśmy ∙ 0,5 cm3 = 0,25 cm3.

2

3. Obliczenia

Obliczenia były wykonywane w dołączonym do sprawozdania arkuszu Excel.

3.1. OBLICZENIA DLA PRÓBKI A

Wartość średnia długości krawędzi:

= ∑ /9 =1,8022 cm.

1. Gęstość próbki A:

16,350g

g

=

=

= (1,8022 cm) = 2,7931cm .

2. Szacowanie niepewności wyznaczonej gęstości próbki 2.1. Obliczanie niepewność standardowej %(

) masy próbki metodą B przy założeniu rozkładu prostokątnego:

∆

0,025 g

% ( ) =

=

= 0,01443 g ≅ 0,014 g.

√3

√3

Niepewność względna:

% ( ) 0,01443 g

= 16,350 g = 0,008828 ≅ 0,0088.

2.2. Obliczanie niepewność standardowej %( ) krawędzi próbki: Składowa wynikająca ze statystycznego rozrzutu wyników pomiaru obliczona metodą A:

)

1

,

0,01202 cm

% ( ) = * =

+∑ - ( − )

= 0,004006 cm ≅ 0,0040 cm.

√9 √9

9 − 1

=

√9

Składowa wynikająca z dokładności suwmiarki obliczona metodą B przy założeniu trójkątnego rozkładu prawdopodobieństwa:

∆

0,025 cm

% ( ) =

=

= 0,002041 cm.

√6

√6

Niepewność pomiaru długości krawędzi:

%( ) = .% ( ) +% ( ) = .0,004006 + 0,002041 cm = 0,004496 cm ≅ 0,0045 cm.

Niepewność względna:

%( ) 0,004496 cm

= 1,8022 cm = 0,002495 ≅ 0,0025.

2.3. Obliczanie niepewności pomiaru gęstości (pomiar pośredni)

niepewność względna:

%( )

% ( )

%( )

= +0

1 + 23

3 = .0,008828 + 0,007484 = 0,007536 ≅ 0,0075.

standardowa niepewność złożona:

3

% ( )

%( )

g

g

g

%4( ) = +0

1 + 03

1 = 2,7931 cm ∙ 0,007536 = 0,02105cm ≅ 0,021cm Gęstość próbki A wynosi:

g

= 2,793(21) cm .

3.2. OBLICZENIA DLA PRÓBKI B

Objętość próbki B:

= − = 6,5 cm .

1. Gęstość próbki B:

55,950 g

g

=

= 6,5 cm = 8,6077cm .

2. Szacowanie niepewności wyznaczonej gęstości próbki 2.1. Niepewność pomiaru masy jak w pomiarze poprzednim:

% ( ) = 0,014 g.

Niepewność względna:

% ( ) 0,01443 g

= 55,950 g = 0,000258 ≅ 0,00025.

2.2. Niepewność pomiaru objętości obliczona metoda B przy założeniu rozkładu trójkątnego prawdopodobieństwa:

∆

0,25cm

% ( ) =

=

= 0,1021 cm .

√6

√6

Niepewność względna:

% ( ) 0,1021 cm

= 6,5 cm = 0,01570 ≅ 0,016.

2.3. Obliczanie niepewności pomiaru gęstości (pomiar pośredni)

niepewność względna:

%( )

% ( )

% ( )

= +0

1 + 0

1 = .0,000258 + 0,01570 = 0,0157 ≅ 0,016.

standardowa niepewność złożona:

%( )

g

g

g

%( ) =

∙

= 8,6077 cm ∙ 0,0157 = 0,1315 cm ≅ 0,13 cm .

Gęstość próbki B wynosi:

g

= 8,61(13) cm .

4

4. Dyskusja wyników

1. W wyniku pomiarów gęstości dwóch próbek otrzymano następujące wyniki: Gęstość próbki A

Gęstość próbki B

:

g

5, 678(59) ;<8

8,61(13) cm

2. Z porównania ich z wartościami gęstości różnych substancji w tablicach fizycznych (dane zaczerpnięte z

„Nowoczesnego kompendium fizyki”, H.Stöcker) można wnioskować, że pierwsza próbka A była z duraluminium, a druga B z miedzi.

Gęstość duraluminium – wartość tablicowa Gęstość miedzi – wartość tablicowa

:

g

5, 6=6 ;<8

8,954 cm

W przypadku próbki A wartość tablicowa gęstości duraluminium mieści się w przedziale wyznaczonym przez niepewność pomiarową i możemy mówić o zgodności naszych pomiarów z danymi tablicowymi.

W przypadku próbki B wartość tablicowa gęstości miedzi nie mieści się w przedziale wyznaczonym przez niepewność pomiarową, zatem nie możemy mówić o zgodności naszych pomiarów z danymi tablicowymi.

Przyczyny tego mogą być różne:

nasza próbka nie była wykonana z czystej miedzi, pomiar objętości poprzez zanurzenie próbki był mało dokładny. Szacując szerokość przedziału granicznego mogliśmy zaniżyć jego wartość nie biorąc pod uwagę wpływu menisku na nasz pomiar. Niepewność procentowa pomiaru objętości wynosiła

% ( ) ∙100% = 1,6%

i jak widać z naszych obliczeń, zaważyła na niepewności procentowej pomiaru gęstości

%( )

∙ 100% = 1,6%.

3. Cytowane powyżej dane tablicowe odnosiły się do gęstości wyznaczonych w temperaturze 20oC. Tempe-ratura w laboratorium podczas pomiarów wynosiła 22oC, więc przy współczynnikach rozszerzalności tempe-raturowej rzędu 10-6 K-1 wpływ temperatury na nasze pomiary objętości był znikomy.

5

Arkusz obliczeń

Obliczanie gęstości próbki A

Obliczanie gęstości próbki B

Długość krawędzi

L.p.

Masa próbki

próbki

m

a[cm]

A [g]

Masa próbki mB [g]

Objętość V [cm3]

1

1,8

16,350

55,950

6,5

2

1,79

3

1,8

Niepewność standar-

4

1,81

Gęstość ρ [g/cm3]

Gęstość

dowa

ρ [g/cm3]

uB( mB) [g]

5

1,81

6

1,82

2,7931

0,01443

8,6077

7

1,81

8

1,8

9

1,78

Niepewność standardo-

Niepewność standar-

Średnia wartość a[cm]

wa

dowa

uB( mA) [g]

u( V) [cm3]

1,8022

0,01443

0,1021

Odchylenie standar-

dowe sa [cm]

0,01202

Niepewność standar-

Niepewność względna

Niepewność względna

dowa uA( a)[cm]

u( mA)/ mA

u( mB)/ mB

0,004006

0,0008828

0,000258

Niepewność standar-

Niepewność względna

Niepewność względna

dowa

u B( a)[cm]

u( a)/ a

u( V)/ V

0,002041

0,002495

0,01570

Niepewność standar-

Niepewność względna

Niepewność względna

dowa u( a)[cm]

uc( ρ)/ ρ

uc( ρ)/ ρ

0,004496

0,007536

0,01570

Złożona niepewność

Złożona niepewność

uc( ρ)[cm]

uc( ρ)[cm]

0,02105

0,1352

6