LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

UKŁADY TRÓJFAZOWE – CZĘŚĆ 2

1. Wstęp

Ćwiczenie polegało na zapoznaniu się z działaniem sieci trójprzewodowej prądu trójfazowego. Należało porównać zależności teoretyczne ze wskazaniami mierników.

Do układu poprzez przekładnik prądowy został połączony miernik energii elektrycznej. Kolejnym elementem, którego działanie należało zaobserwować, był

watomierz połączony w układzie Arona.

2. Budowa i zasada działania liczników energii elektrycznej.

Najbardziej popularnymi i rozpowszechnionymi licznikami energii elekĆ

Atrycznej są

liczniki indukcyjne, wynika to z ich dużej niezawodności oraz prostoty budowy, co składa się na ich niski koszt zainstalowania i eksploatacji. Na licznik indukcyjny składają się dwie cewki (elektromagnesy): prądowa i napięciowa, stanowi apędo W

ą one organ

napędowy licznika; tarcza aluminiowa, magnes trwały oraz przekładnie zębate podłączone do liczydła. Po podłączeniu licznika do sieci współdziałanie elektromagnesów powoduje powstanie momentu n

mującego Ywego w tarczy, który jest

proporcjonalny do mocy czynnej pobieranej przez odbiornik. Obracająca się tarcza przecina linie sił pola magnesu trwałego, powoduje to powstanie w tarczy prądów wirowych, a co za tym idzie momentu ha

czy z Ia S

I . Po chwili następuje ustalenie

równowagi momentów napędowego i hamującego, czyli tarcza wiruje z prędkością proporcjonalną do mocy. Obroty tar P pomocą przekładni ślimakowych są przekazywane do liczydła. Charakterystyczną wielkością charakteryzującą każdy licznik jest jego stała, określająca liczbę obrotów tarczy przypadającą na 1 kWh energii.

3. Cel i stosowanie prze

transfor

kła S

dników prądowych i napięciowych.

Przekładniki są to

Zape I

wni E

I matory, które mogą służyć do rozszerzania zakresów

pomiarowych mierników i liczników oraz do zabezpieczenia obsługi przed porażeniem.

N ają one odizolowanie obwodu pomiarowego od

kontrolowanego. Wyróżniamy dwa rodzaje przekładników:

a)

prą dowe - stosuje się je do zasilania amperomierzy i obwodów prądowych watomierzy, liczników oraz przekaźników;

b)

napię ciowe – służą do zasilania woltomierzy oraz obwodów napięciowych watomierzy i liczników.

1

4. Wyznaczenie stałej licznika energii elektrycznej zastosowanego do badań.

N

t

P

A

cL

-

s

W

kWh

obr/kWh

12,4

60

1000

0,016667

744

obr

N

Stała licznika c = 744

, została obliczona ze wzoru: c =

, gdzie

L

kWh

L

A

- N – liczba obrotów tarczy licznika z uwzględnieniem przekładni prądowej;

- A – ilość energii przepływającej przez licznik:

t

A = ∫ Pdt = P ⋅ t ;

0

- P – moc wskazywana przez watomierz połączony w układzi Ć

e Arona z

uwzględnieniem przekładni prądowej;

- t – czas pomiaru.

A

5. Pomiary w układzie z odbiornikiem niesymetr W

ycznym połączonym w

trójkąt.

U

∑ U I cos k

12

f

ϕ

12

I1

I2

I3

I12

I23

I31

A Y

I

P

V

A

A

A

A

A

ędzyf IS

I

W

W

380

0,95

0,71

0,86

0,6

0,55

0,62

957,6

0,4

940

- U12 – wskazania woltomierza mi Pazowego,

- I1, I2, I3 – wskazania amperomierzy mierzących prądy poszczególnych,

- I12, I23, I31 – wskazania amperomierzy mierzących prądy międzyfazowe,

-

∑ U I cos - moc odbiornika. Przyjmuję cosφ

12

f

ϕ

prądow S

= 1 – odbiornik ma charakter

rezystancyjny,

- kI – przekładnia

wskaz IE

I a,

- P – moc odbiornika wskazywana przez watomierz podłączony w układzie Arona.

Błąd względny Nań watomierza:

| ∑ U I cos

P

f

ϕ − |

12

ε =

⋅100% = ,

1 78%

∑

U I cos

f

ϕ

12

Wykres wektorowy – rys. 1 – opis powstawania wykresu:

- E1, E2, E3 – są przesunięte w fazie o kąt 120o;

- rysuję napięcia międzyprzewodowe;

- φ = 0, ponieważ odbiornik ma charakter rezystancyjny, więc prądy międzyprzewodowe są na wykresie równoległe do napięć międzyprzewodowych;

- na podstawie prądów międzyprzewodowych rysuję prądy przewodowe.

2

Obliczam prądy przewodowe:

o

j

U

= E − E = 380 e 30

12

1

2

o

− j

U

= E − E = 380 e 90

23

2

3

o

j

U

= E − E = 380 e 150

31

3

1

o

j

I

= ,

0 6 e 30

12

o

− j

I

= 5

,

0

e 90

5

23

o

j

I

= ,

0 6 e 150

2

31

o

o

o

j 30

j 150

j

I = I − I

= 6

,

0 e

− ,

0 6 e

2

= 9

,

0

e 3

5

1

12

31

o

o

o

− j 90

j 130

j

I = I

− I = 5

,

0

e

5

− ,

0 6 e

= ,

0 7 e 57

1

2

23

12

o

o

o

j 150

− j 90

j

I = I − I

= 6

,

0 2 e

− 5

,

0

e

5

= 8

,

0 6 e 122

3

31

23

Ć

6. Pomiary w układzie z odbiornikiem symetrycznym połączA onym w trójkąt.

U

U I cos

k

12

f

ϕ

12

I1

I2

I3

I12

I23

I31

∑W I P

V

A

A

A

A

A

A

azowego Y W

W

370

0,9

0,9

0,9

0,6

0,62

0,61

999

0,4

960

- U12 – wskazania woltomierza międzyf

U I cos

- moc odbiornika. Przyjmuję cosφ

12

f

IS

I ,

- I1, I2, I3 – wskazania amperomierzy mierzących prądy poszczególnych,

- I12, I23, I31 – wskazania amperomierzy mierzących prądy międzyfazowe,

-

∑

ϕ

a,

P = 1 – odbiornik ma charakter

rezystancyjny,

- kI – przekładnia prądow

- P – moc odbiornika w

ań wato

sk S

azywana przez watomierz podłączony w układzie

Arona.

Błąd względny wskaz IE

I mierza:

| ∑ U I cos

P

f

ϕ − |

12

I f

9

,

0

N ε=

⋅100% =

%

9

,

3

∑

U I cos

f

ϕ

12

Sprawdzam zależność pomiędzy prądami fazowymi, a międzyfazowymi:

≈

≈ 3 . W przybliżeniu wartość prądu fazowego jest 3 razy większa niż

I

,

0 6

pf

prądu międzyfazowego, co jest zgodne z wiadomościami teoretycznymi.

Niedokładność może być spowodowana różnymi rezystancjami przewodów, błędną precyzją mierników itp.

Wykres wektorowy – rys. 2 powstaje podobnie jak wykres 1.

3

7. Pomiary w układzie z odbiornikiem symetrycznym połączonym w gwiazdę.

U

U I cos

12

I1

I2

I3

Uf1

Uf2

Uf3

∑

k

f

f

ϕ

I

P

V

A

A

A

A

A

A

W

W

370

0,52

0,52

0,52

213,62 213,62

213,62

333,2472

0,2

330

- U12 – wskazania woltomierza międzyfazowego,

- I1, I2, I3 – wskazania amperomierzy mierzących prądy poszczególnych,

- Uf1, Uf2, Uf3 – wartości napięć fazowych odbiornika. Policzone z zależności: U

370

U

= pf

,

f

=

3

3

-

∑ U I cos - moc odbiornika. Przyjmuję cosφ

12

f

ϕ

= 1 – odbiornik ma charakter

rezystancyjny,

- kI – przekładnia prądowa,

- P – moc odbiornika wskazywana przez watomierz podłączony Ć

w układzie

Arona.

A

Błąd względny wskazań watomierza:

| ∑ U I cos

P

f

ϕ − |

12

ε =

⋅100% = 9

,

0 7

∑

U I cos

f

ϕ

12

W

Stosunek prądów wskazywanych przez amperomiY%

I

9

,

0

1

∆

IS

I erz I1 w układzie symetrycznym

połączonym w trójkąt do prądów wskazywanych przez amperomierz I1 w układzie symetrycznym połączonym w gwiazdę:

=

= ,

1 73 ≅ 3 - wynik potwierdza wiadomości teoretyczne.

I

5

,

0 2

gwiazda 1

Stosunek mocy:

P

P

999

∆

=

= 3. Wynika to z obliczeń:

P

333

gwiazda

S

P

U

I

I

I

ϕ

U

I

ϕ

∆ =

⋅ ( + + ) ⋅ cos = 3⋅

⋅ ∆ ⋅cos

12

1

2

3

12

Pgw =

U

I

( U f ⋅ I + U f ⋅ I + U f ⋅ I ⋅

ϕ = ⋅ U f ⋅ Igw ⋅

ϕ = ⋅

⋅ ∆ ⋅

ϕ = U ⋅ I

ϕ

∆ ⋅

1

1

2

2 IE

I ) cos 3 cos 3 12 cos

cos

3

3

12

3

3

P

3 U

I

ϕ

∆

⋅

⋅ ∆ ⋅

12

=

=

P

U

gwiazda

⋅ I

ϕ

∆ ⋅

12

Ncos 3

cos

Wykres wektorowy – rys. 3 – opis powstawania wykresu:

- E1, E2, E3 – są przesunięte w fazie o kąt 120o;

- nie ma napięcia UN dlatego wektory E i U są równoległe

- φ = 0, ponieważ odbiornik ma charakter rezystancyjny, więc prądy przewodowe są na wykresie równoległe do napięć przewodowych

4

8. Pomiary w układzie z odbiornikiem niesymetrycznym połączonym w gwiazdę.

U

U I cos

12

I1

I2

I3

Uf1

Uf2

Uf3

∑

k

f

f

ϕ

I

P

V

A

A

A

A

A

A

W

W

360

0,56

0,49

0,6

200

235

190

341,15

0,2

330

- U12 – wskazania woltomierza międzyfazowego,

- I1, I2, I3 – wskazania amperomierzy mierzących prądy poszczególnych,

- Uf1, Uf2, Uf3 – wskazania woltomierza połączonego w kolejnych fazach.

-

∑ U I cos - moc odbiornika. Przyjmuję cosφ

12

f

ϕ

= 1 – odbiornik ma charakter

rezystancyjny,

- kI – przekładnia prądowa,

- P – moc odbiornika wskazywana przez watomierz podłączony w układzie Arona.

Ć

Błąd względny wskazań watomierza:

| ∑ U I cos

P

f

ϕ − |

12

ε =

⋅100% = ,

3 2 %

7

A

∑ U I cos

f

ϕ

12

W

Napięcie neutralne U :

N

Do policzenia admitancji można użyć samych modułó Y

1

I 1

5

,

0 6

Y =

=

=

= ,

0 0028 S

1

IS

I w prądów i napięć, ponieważ

reaktancję mają charakter rezystancyjne, czyli φ = 0.

Z

U

200

1

1

1

I 2

,

0 49

Y =

=

=

= ,

0 0021 S

P

2

Z

U

235

2

2

1

I 3

6

,

0

Y =

=

=

= ,

0 0032 S

3

S

Z

U

190

3

3

o

o

j

− j

E Y + E Y + E Y

1

1

2

2

3

⋅

+

e

⋅

+

e

⋅

U

=

=

=

N

Y + Y + Y

I3E

I 230 ,00028 230 ,00021 230 ,00032

,

0 0028 + ,

0 0021 + ,

0 0032

1

2

6

,

0 44 − ,

0 2415

=

N

120

120

3

+ j ,

0 4183 − 3

,

0 68 − j ,

0 0028

,

0 0345 + j ,

0 4155

j 85 1

o 5'

=

= ,

4 26 + j 51 3

, = 5 ,

1 47 e

,

0 0081

0

,

0 081

Wykres wektorowy – rys. 4 – opis powstawania wykresu:

- E1, E2, E3 – są przesunięte w fazie o kąt 120o;

- rysuję UN, na podstawie wartości obliczonych powyżej;

- rysuję napięcia przewodowe, jako różnicę wektorową E i U

;

1 =

1 −

N, np. U

E

U N

- φ = 0, ponieważ odbiornik ma charakter rezystancyjny, więc prądy przewodowe są na wykresie równoległe do napięć przewodowych;

5

9. Wnioski

Wzory teoretyczne są prawdziwe dla układów składających się z jednakowych elementów np. przewodów. W rzeczywistości jest to prawie niemożliwe do osiągnięcia, stąd biorą się nieznaczne różnice w wielkościach mierzonych w stosunku do wartości teoretycznych. Dotyczy to również mocy mierzonej watomierzem w układzie Arona. W powyższych pomiarach błędy wynosiły od ok. 1%

do ok. 4%. Przy dużych wartościach mocy, w pomiarach inżynierskich różnica to nie ma dużego znaczenia i może być zaniedbana. Jest to istotne również ze względów ekonomicznych, ponieważ taniej jest mierzyć moc za pomocą dwóch watomierzy połączonych w układzie Arona, niż trzech podłączonych w każdej fazie. Wadę sposobu Arona jest na pewno jego ograniczoność stosowania do sieci trójprzewodowych i czteroprzewodowych symetrycznych.

Ć

A

W

Y

IS

I

P

S

IE

I

N

6