Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2007/2008
Zad.1.
[ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]
Rozwiązać nierówność:
4 · 3|x−2|−1 − 32|x−2|−2 6 3.
Zad.2.
[ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]
Rozwiązać równanie:
logsin x(cos x) + logcos x(sin x) = 2.
Zad.3.
[ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]
Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji x
f (x) = 3 − sin ,
Df = [−π, π].
2
Obliczyć f −1(3) i f −1(2) , podać dziedzinę Df−1 i zbiór wartości Wf−1
oraz naszkicować wykres funkcji odwrotnej f −1.
Zad.4.
[ 4p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]
"
#
1 − 4n2n−7
√
a) Obliczyć granicę:
lim
+ n 6n + 4n + 6 · 2n
.
n→∞
3 − 4n
b) Niech dany będzie ciąg o wyrazie ogólnym an = qn, gdzie q = ln t − 1 .
Dla jakich wartości parametru t ciąg an ma granicę właściwą.
Zad.5.
[ 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]
a) Podać definicję Heinego granicy jednostronnej lim f (x) = 5.
x→1+
x sin 4x
b) Obliczyć granicę: lim √
.
x→0
3x2 + 4 − 2
Zad.6.
[ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]
Dobrać stałe a i b, tak aby funkcja f (x) była ciągła w punkcie x0 = 0,
a · arctg 1 + 1
x < 0
x
f (x) =
b
x = 0
sin x2
x > 0
x