Sterowaniem ryzykiem jest jednym z etapów procesu zarządzania ryzykiem. Sterowanie ryzykiem to
ogół działań, które dostosowują poziom ryzyka do poziomu akceptowalnego przez inwestora.
W teorii i praktyce wyróżnia się dwa podstawowe cele sterowania ryzykiem rynkowym:
− zabezpieczenie przepływu pieniężnego (lub serii przepływów pieniężnych) narażonego na
ryzyko rynkowe,
− zabezpieczanie wartości portfela aktywów narażonego na ryzyko rynkowe.
Seria przepływów pieniężnych (wpłat lub wypłat) może być narażona na następujące rodzaje ryzyka
rynkowego:
− ryzyko stopy procentowej – gdy podmiot ma należności lub zobowiązania, których
wielkość zależy od stopy procentowej w określonych momentach w przyszłości,
− ryzyko kursu walutowego – podmiot ma należności lub zobowiązania, których wielkość
jest znana, ale wyrażona w walucie obcej, a zatem wartość w walucie krajowej zależy od
kursu walutowego w określonych momentach w przyszłości,
− ryzyko cen towarów – podmiot ma zamiar dokonać zakupu lub sprzedaży określonych
towarów w przyszłości, a zatem przepływy pieniężne (wpływy lub wypływy) zależą od ceny
tych towarów w momentach dokonywania transakcji,
− ryzyko cen akcji – podmiot zainwestował w akcje i w określonym momencie w przyszłości
zamierza zbyć posiadane akcje, zatem wpływy pieniężne z tytułu sprzedaży będą zależeć
od ceny akcji z dnia transakcji.
Często przepływy pieniężne są narażone na kilka rodzajów ryzyka rynkowego jednocześnie.
Inny cel ma zabezpieczanie wartości portfela aktywów:
− zakładamy, że podmiot dysponuje portfelem aktywów narażonych na określony rodzaj
ryzyka rynkowego,
− podmiot chce zarządzać wartością tego portfela.
Nie ma przewidywanych przepływów pieniężnych, a jeśli takie się pojawiają są zaniedbywane.
Podmiotowi zależy bowiem na dopasowaniu wartości portfela narażonego na ryzyko do
akceptowalnego poziomu.
Portfele aktywów mogą być narażone na ryzyko:
− stopy procentowej, gdy w portfelu znajdują się instrumenty dłużne, których wartość
zależy od stóp procentowych (wzrost/spadek stopy procentowej powoduje spadek/wzrost
wartości instrumentu dłużnego),
− cen akcji, gdy w portfelu znajdują się instrumenty udziałowe (przede wszystkim akcje),
których cena kształtuje się na rynkach giełdowych i pozagiełdowych,
− kursu walutowego, gdy w portfelu znajdują się instrumenty denominowane w walucie
obcej, a więc wartość portfela w walucie krajowej zależy od kursu walutowego,
− cen nieruchomości, gdy w portfelu znajdują się inwestycje w nieruchomości (ze względu
na duże znaczenie sektora nieruchomości coraz częściej uwzględniane jest ryzyko
związane z inwestycjami w tej branży).
Portfel aktywów najczęściej narażony jest na kilka rodzajów ryzyka rynkowego.
Wyróżnia się dwie podstawowe grupy strategii zabezpieczania przepływu pieniężnego:
− strategia dopasowania przepływów pieniężnych,
− strategia zabezpieczania z zastosowaniem instrumentów pochodnych.
Strategia dopasowania przepływów pieniężnych polega na dopasowaniu do każdego przepływu
pieniężnego przepływu odwrotnego, w tym samym terminie i tej samej wielkości (jeśli podmiot chce
zabezpieczyć wpływ gotówki, to powinien dopasować do niego wypływ gotówki). Dopasowanie
polega na zajęciu odpowiedniej pozycji na rynku finansowym. Analogicznie można zabezpieczyć serię
przepływ pieniężnych – dopasowaniu podlega osobno każdy przepływ. Strategia ta jest prosta i
naturalna, ale nie zawsze możliwa do stosowania w praktyce.
Strategia zabezpieczania z zastosowaniem instrumentów pochodnych sprowadza się do zajęcia
odpowiedniej pozycji w instrumencie pochodnym. W celu zabezpieczenia się przed wzrostem
wartości instrumentu bazowego należy zastosować jedną ze strategii:
− zakup opcji call na ten instrument bazowy ( long call),
− zakup kontraktu terminowego na ten instrument bazowy ( long hedge),
Natomiast w celu zabezpieczenia się przed spadkiem wartości instrumentu bazowego należy
zastosować jedno z poniższych rozwiązań:
− zakupić opcję put na ten instrument bazowy ( long put),
− sprzedać kontrakt terminowy na ten instrument bazowy ( short hedge).
Przykład.
Podmiot chce się zabezpieczyć przed spadkiem wartości instrumentu bazowego (który zamierza
sprzedać). Termin zabezpieczenia 3 miesiące. Obecna wartość instrumentu bazowego wynosi 180
jednostek. Rozważ 3 strategie postępowania:
− podjęcie ryzyka,
− sprzedaż kontraktu terminowego na instrument bazowy z terminem realizacji za 3
miesiące i ceną 185,
− zakup opcji put na instrument bazowy z ceną wykonania 185, cena opcji wynosi 10.
Przykład.
Podmiot chce się zabezpieczyć przed wzrostem wartości instrumentu bazowego (który zamierza
kupić). Termin zabezpieczenia 3 miesiące. Obecna wartość instrumentu bazowego wynosi 180
jednostek. Rozważ 3 strategie postępowania:
− podjęcie ryzyka,
− zakup kontraktu terminowego na instrument bazowy z terminem realizacji za 3 miesiące i
ceną 185,
− zakup opcji call na instrument bazowy z ceną wykonania 185, cena opcji wynosi 8.
Doskonałe zabezpieczenie (czyli takie, gdzie z góry będzie znany dokładny efekt zabezpieczenia) jest
możliwy, jeśli spełnione są jednocześnie następujące warunki:
− instrument bazowy na który jest wystawiony instrument pochodny, dokładnie odpowiada
zmiennej ryzyka,
− termin wykonania instrumentu pochodnego jest zgodny z terminem przepływu
pieniężnego,
W praktyce, często te warunki nie są spełnione. Jeśli brakuje instrumentu pochodnego, dla którego
instrument bazowy jest zgodny ze zmienną ryzyka, to szukamy instrumentu bazowego zbliżonego do
zmiennej ryzyka. Jeśli brakuje instrumentów pochodnych o odpowiednim terminie wykonania, to
możemy stosować opcje amerykańskie lub instrumenty negocjowane (umożliwiające dopasowanie
parametrów do potrzeb – forwardy, swapy), ewentualnie stosujemy tzw. współczynniki
zabezpieczenia.
Dla kontraktów futures występuje problem ryzyka bazy. Baza to różnica między wartością
instrumentu bazowego, a ceną kontraktu futures na ten instrument:
= − ,
gdzie: – baza, – cena instrumentu bazowego, – cena kontraktu futures,
W dniu wygaśnięcia kontraktu baza wynosi 0 (rozliczenie kontraktu następuje wg wartości
instrumentu bazowego, nie ma więc ryzyka bazy). Ryzyko bazy może istnieć w każdym dniu przed
wygaśnięciem kontraktu. Z góry baza jest znana w momencie początkowym (w chwili 0) strategii
zabezpieczającej oraz w momencie końcowym, o ile się pokrywa z terminem wykonania
= − ,
=
−
= 0 ,
gdzie:
– baza w chwili , – cena instrumentu bazowego w chwili ,
– cena kontraktu w chwili
.
W pozostałych momentach baza nie jest znana z góry i jej wartość może być określona ex post.
Przykład.
Przykład.
Rozpatrzmy strategię short hedge z wykorzystaniem kontraktu futures. Wyznacz bazę w dniu
wygaśnięcia kontraktu.
Zmniejszenie ryzyka bazy jest możliwe dzięki zastosowaniu współczynnika zabezpieczenia ( hedge
ratio). Współczynnik zabezpieczenia to liczba kontraktów futures przypadających na jednostkę
instrumentu bazowego. Współczynnik zabezpieczenia odzwierciedla relacje zmian cen instrumentu
bazowego i ceny kontraktu fututres. Współczynnik zabezpieczenia powinien być tak dobrany, by
minimalizować wariancję zmiany wartości portfela zabezpieczonego za pomocą kontraktu futures:
ΔΠ = Δ − ℎ ∙ Δ ,
gdzie: ℎ -hedge ratio, Δ – zmiana ceny instrumentu bazowego, Δ – zmian ceny kontraktu futures,
ΔΠ – zmiana wartości portfela w strategii long hedge, ΔΠ – zmiana wartości portfela w strategii
short hedge.
Wariancja jest minimalna gdy:
ℎ =
∙ ,
gdzie:
– współczynnik korelacji zmian cen instrumentu bazowego i cen futures,
, - odchylenie standardowe zmian cen instrumentu bazowego i kontraktu futures.
Jeśli współczynnik zabezpieczenia wynosi 1, to mamy do czynienia z klasycznymi strategiami long
hedge i short hedge. W praktyce współczynnik zabezpieczenia wyznacza się na podstawie
historycznych zmian cen instrumentu bazowego i cen kontraktów futures:
− na podstawie danych historycznych wyznacza się współczynnik korelacji zmian cen i
odchylenia standardowe zmian cen,
− można np. wyznaczyć regresję liniową zmian cen instrumentu bazowego względem zmian
cen kontraktu futures – współczynnik regresji jest wówczas estymatorem współczynnika
zabezpieczenia.
Przykład.
Wyznacz wskaźnik zabezpieczenia portfela złożonego z akcji na WIG20, jeśli odchylenie standardowe
cen kontraktów futures na WIG20 wynosi 17,2%, odchylenie standardowe wartości indeksu WIG20
wynosi 15,4%, a współczynnik korelacji pomiędzy cenami kontraktów a wartością indeksu wynosi
0,91.
Odpowiedź:
Wyróżnia się dwie podstawowe grupy strategii zabezpieczania wartości portfela aktywów:
− strategie z zastosowaniem miar wrażliwości,
− strategie z zastosowaniem parametrów rozkładu zmiennej ryzyka.
Strategie z zastosowaniem miar wrażliwości polegają na modyfikacji w taki sposób, aby odpowiednia
miara wrażliwości (wybrana przez inwestora) przyjęła zadaną wartość. W ten sposób podmiot ustala
poziom ryzyka portfela. Strategie z zastosowaniem parametrów rozkładu zmiennej ryzyka, mają u
podstaw klasyczną teorię portfela. Polegają na odpowiedniej dywersyfikacji składników portfela, tak
aby zmniejszyć ryzyko portfela lub dostosować do poziomu akceptowalnego przez inwestora.
Omówione strategie można zastosować w odniesieniu do konkretnego rodzaju ryzyka rynkowego.
Ryzyko cen akcji można odnosić do pojedynczej spółki i do całego portfela. Do sterowania ryzykiem
cen akcji można stosować strategie zabezpieczania z zastosowaniem instrumentów pochodnych (gdy
celem jest zabezpieczanie przepływu pieniężnego) oraz strategie z zastosowaniem miar wrażliwości
lub strategie z zastosowaniem parametrów rozkładu stopy zwrotu (gdy celem jest zabezpieczenie
wartości portfela aktywów).
Zabezpieczanie przepływu pieniężnego nie jest częstym przypadkiem, ale może występować gdy podmiot chce zabezpieczyć się przed ryzykiem cen akcji na określony dzień, będący ostatnim dniem
inwestowania. Można wówczas zastosować następujące strategie:
− zakup opcji put na określony instrument bazowy,
− sprzedaż kontraktu terminowego na określony instrument bazowy.
W przypadku gdy skład portfela odbiega od indeksu giełdowego można użyć do zabezpieczenia
kontraktów terminowych sprzedając odpowiednią ich ilość:
=
∙ ,
gdzie:
– liczba kontraktów przypadających na portfel,
– wartość współczynnika dla portfela,
– wartość współczynnika dla kontraktów futures,
– wartość zabezpieczanego portfela,
– cena kontraktu futures.
Przykład.
Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 3 mln PLN, a współczynnik beta wynosi 1,2.
Inwestor chce całkowicie zabezpieczyć ten portfel przed ryzykiem stosując kontrakty futures na
indeks giełdowy. Cena tego kontraktu wynosi 2500 pkt. (1 pkt.=10 PLN). Oszacowano współczynnik
beta kontraktu, który wyniósł 0,98. Wyznacz liczbę kontraktów, które należy sprzedać.
Odpowiedź:
Wykorzystywanie instrumentów pochodnych do zabezpieczania przepływu pieniężnego ma pewne
ograniczenia:
− instrumenty pochodne są na ogół krótkoterminowe (do 1 roku), co ogranicza możliwość
ich stosowania na bardziej odległe terminy,
− w przypadku akcji pojedynczych spółek instrumenty pochodne są emitowane jedynie dla
dużych i płynnych akcji,
− kontrakty są niepodzielne (nie można kupić ułamkowej części kontraktu),
− w przypadku kontraktu futures występuje omawiane ryzyko bazy.
Zabezpieczenie wartości portfela na ryzyko cen akcji z wykorzystaniem miar wrażliwości można
przeprowadzić stosując 3 metody:
− tworząc portfel złożony z akcji i ewentualnie instrumentów dłużnych tak, aby
współczynnik beta tego portfela był równy zadanej wartości,
− tworząc portfel złożony z akcji i kontraktów futures tak, aby współczynnik beta tego
portfela był równy zadanej wartości,
− tworząc portfel złożony z akcji i opcji tak by określone współczynniki greckie portfela miały
zadaną wartość.
Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 1 mln PLN. Współczynnik beta tego portfela
wynosi 1,1. Inwestor chce zmienić współczynnik beta, by jego charakterystyki odpowiadały
charakterystykom indeksu giełdowego. Oznacza to konieczność obniżenia współczynnika beta do
wartości równej 1. W tym celu podmiot zamierza nabyć obligacje skarbowe (o współczynniku beta
=0). Ile obligacji powinien kupić inwestor?
Odpowiedź:
Tworząc portfel z wykorzystaniem kontraktów futures na indeks należy stosować się do
następujących zasad:
− jeśli chcemy zmniejszyć współczynnik beta portfela należy sprzedać N kontraktów na
indeks:
−
=
∙ ,
− jeśli chcemy zwiększyć współczynnik beta portfela, należy kupić N kontraktów na indeks:
−
=
∙ ,
gdzie:
– obecna wartość współczynnika portfla,
– docelowa wartość współczynnika portfela,
– współczynnik kontraktu futures.
Przykład.
Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 1 mln PLN. Współczynnik beta tego portfela
wynosi 1,1. Inwestor chce zmienić współczynnik beta, by jego charakterystyki odpowiadały
charakterystykom indeksu giełdowego. Oznacza to konieczność obniżenia współczynnika beta do
wartości równej 1. W tym celu podmiot zamierza wykorzystać kontrakty futures na indeks giełdowy.
Współczynnik beta tego kontraktu wynosi 0,95, a cena 2500 pkt. Jaką pozycję i w ilu kontraktach
należy zająć?
Odpowiedź:
Rozważmy budowę portfela, dla którego chcemy uzyskać pożądaną wartość współczynnika delta.
Portfel ten powinien więc spełniać warunek:
=
,
!
gdzie:
– założony współczynnik delta,
" – liczba instrumentów w portfelu,
– liczba instrumentów #-tego rodzaju w portfelu.
Szczególnym przypadkiem jest wymaganie by portfel był niewrażliwy na zmiany cen instrumentu
bazowego – należy stworzyć portfel delta-neutralny, czyli portfel o delcie równej 0. W tym celu trzeba zastosować strategię delta-hedgingu (delta-neutralną).
Przykład.
Rozważmy akcję pewnej spółki oraz opcja call na tą akcję. Współczynnik delta tej opcji wynosi 0,25.
Jaką pozycję i w jakiej ilości opcji trzeba zająć by portfel był delta-neutralny?
Odpowiedź:
W celu skonstruowania strategii delta-hedgingu dla portfela zawierającego akcje i opcje call należy na
każdą zakupioną akcję wystawić liczbę opcji call równą odwrotności współczynnika delta. Portfel
delta-neutralny jest wolny od ryzyka tylko w danym momencie – współczynnik delta może się
zmieniać, zatem skonstruowany portfel może przestać być delta-neutralny po upływie pewnego
czasu.
Można utworzyć portfel złożony z opcji i instrumentu bazowego tak, by jego współczynnik delta i
gamma były równe 0 – taka strategia nosi nazwę delta-gamma hedgingu, a portfel nazwę delta-
gamma neutralnego. Jest to portfel w danym momencie niewrażliwy na zmiany ceny instrumentu
bazowego i który pozostanie niewrażliwy (do zmiany współczynnika gamma).
Możliwe jest także utworzenie portfela złożonego z opcji i instrumentu bazowego tak, by jego
współczynnik delta, gamma i kappa były równe 0 – taka strategia nosi nazwę delta-gamma-kappa
hedgingu, (portfel delta-gamma-kappa neutralny). Jest to portfel w danym momencie niewrażliwy na zmiany ceny instrumentu, na zmiany zmienności instrumentu bazowego oraz dodatkowo o
własności pozostania niewrażliwym na zmiany współczynnika delta.
Ryzyko stopy procentowej jest najczęściej spotykanym rodzajem ryzyka rynkowego. Do sterowania
ryzykiem stopy procentowej można stosować:
− gdy celem jest zabezpieczanie przepływu pieniężnego:
o strategie zabezpieczania z zastosowaniem instrumentów pochodnych,
− gdy celem jest zabezpieczenie wartości portfela aktywów:
o strategie z zastosowaniem miar wrażliwości,
o strategie z zastosowaniem parametrów rozkładu stopy zwrotu.
Do zabezpieczenia przepływu pieniężnego narażonego na ryzyko stopy procentowej można
wykorzystać szeroką gamę instrumentów pochodnych:
− kontrakty terminowe na stopę procentową (Forward Rate Agreement - FRA),
− opcje na stopę procentową (caplet i floorlet, a jeśli występują w serii cap i floor).
− kontrakty swap na stopę procentową (Interest Rate Swap – IRS).
Kontrakt FRA służy zazwyczaj do zabezpieczenia przepływu pieniężnego w okresie do 1 roku.
Pozostałe wymienione instrumenty do zabezpieczenia serii przepływów w dłuższym okresie.
W kontrakcie FRA instrumentem bazowym jest pewna referencyjna stopa procentowa
krótkoterminowa (WIBOR, LIBOR itp.).
W kontrakcie FRA wyróżnia się terminy:
− zawarcia kontraktu,
− ustalenia stopy referencyjnej,
− rozpoczęcia okresu odsetkowego (na ogół pokrywa się z terminem ustalenia stopy
referencyjnej) – rozpoczęcia kontraktu,
− zakończenia okresu odsetkowego -wygaśnięcia kontraktu.
Rozliczenie kontraktu następuje na ogół w dniu jego rozpoczęcia. Polega ono na wypłacie
zdyskontowanej różnicy odsetek od wartości nominalnej (w rzeczywistości przepływ pieniężny
pojawia się po okresie odsetkowym).
Kontrakty FRA oznacza się FRA NxM, gdzie
− N jest liczbą miesięcy pomiędzy datą zawarcia kontraktu, a datą rozpoczęcia kontraktu,
− M określa liczbę miesięcy pomiędzy datą zawarcia kontraktu, a momentem jego
wygaśnięcia.
Ogólne zasady sterowania ryzykiem stopy procentowej przy użyciu kontraktów FRA:
− w celu zabezpieczenia przepływu pieniężnego przed wzrostem stopy procentowej należy
zająć długą pozycję w kontrakcie FRA,
− w celu zabezpieczenia przepływu pieniężnego przed spadkiem stopy procentowej należy
zająć krótką pozycję w kontrakcie FRA.
Zasady funkcjonowania kontraktu FRA:
− gdy stopa referencyjna jest wyższa niż stopa FRA, to zajmujący pozycję krótką płaci
zajmującemu pozycję długą odpowiednią kwotę,
− gdy stopa referencyjna jest niższa niż stopa FRA, to zajmujący pozycję długą płaci
zajmującemu pozycję krótką odpowiednią kwotę.
Wysokość tej kwoty można wyznaczyć ze wzoru:
5$
$%&'#(&)"#) (+%&,(-. /ł12.) = 4 678 − $ 9: ∙ ,
1 + $678 ∙
gdzie
4 – kwota nominalna (od której nalicza się odsetki),
t – okres życia kontraktu FRA,
- umowna liczba dni w roku (baza odsetkowa),
$678 – stopa referencyjna (rynkowa w chwili rozliczenia np. WIBOR) ,
$ 9– uzgodniona w kontrakcie stopa procentowa .
Dla inwestora w pozycji długiej powyższy wzór musi być przemnożony przez −1.
Przykładowe oznaczenia kontraktów FRA:
Oznaczenie Data ustalenia st. Koniec okresu
Bazowa stopa procentowa
%
(od dziś)
(jako przykład WIBOR)
(od dziś)
1 x 3
1 miesiąc
3 miesiące
3-1 = 2 miesięczny WIBOR
1 x 7
1 miesiąc
7 miesięcy
7-1 = 6 miesięczny WIBOR
2 x 5
2 miesiące
5 miesięcy
5-2 = 3 miesięczny WIBOR
3 x 6
3 miesiące
6 miesięcy
6-3 = 3 miesięczny WIBOR
3 x 9
3 miesiące
9 miesięcy
9-3 = 6 miesięczny WIBOR
6 x 12
6 miesięcy
12 miesięcy
12-6 = 6 miesięczny WIBOR
12 x 18
12 miesięcy
18 miesięcy
18-12 = 6 miesięczny WIBOR
Przykład.
Za miesiąc inwestor chce zaciągnąć kredyt w wysokości 1 mln PLN na okres 3 miesięcy. Bank udzieli
kredytu oprocentowanego według stopy 3M WIBOR+2%. Obecnie WIBOR 3M wynosi 6%. Inwestor
obawia się, że w ciągu miesiąca 3-miesięczny WIBOR wzrośnie (a tym samym wzrośnie
oprocentowanie kredytu). W celu zabezpieczenia przepływu pieniężnego, który nastąpi za 4 miesiące
(w terminie zapadalności kredytu), inwestor zajmuje pozycję długą w kontrakcie FRA 1x4 o stopie 6%.
Stopa referencyjna to 3M WIBOR. Omów przepływy pieniężne między stronami przyjmując
następujące scenariusze:
− za miesiąc 3M WIBOR wynosi 7%,
− za miesiąc 3M WIBOR wynosi 5%.
Odpowiedź:
Swap procentowy jest umową zawartą pomiędzy dwiema stronami, na podstawie której zobowiązują
się do wymiany serii płatności odsetkowych, liczonych od uzgodnionej sumy kapitałowej i dla
ustalonego okresu, ale naliczanych według odmiennych zasad. Ze względu na formułę stopy
procentowej wyróżniamy dwa rodzaje kontraktów:
− swap kuponowy – jedna strona dokonuje płatności według stałej stopy (kupuje swap), a
druga według zmiennej stopy procentowej (sprzedaje swap),
− swap bazowy – obie strony płacą zmienne oprocentowanie, ale liczone według innych
stawek referencyjnych.
Kwota kapitału, od jakiej są płacone i przyjmowane odsetki jest umowna i zdefiniowana przy
zawarciu transakcji. Strony nie wymieniają między sobą kapitałów, dokonują natomiast okresowych
płatności związanych z oprocentowaniem walut (płatność odsetek). Wymiana odsetek odbywa się
najczęściej w tym samym terminie, ale nie jest to warunek konieczny. Wartości kontraktów są na
ogół znaczne, mogą przekraczać nawet 100 milionów USD. Transakcje zawierane są zwykle na okres
od 2 do 15 lat, ale są też dłuższe. Transakcja wygasa po dokonaniu ostatniej płatności odsetek.
Instrumentem bazowym jest pewna referencyjna stopa procentowa (WIBOR, LIBOR itp.).
Przykład.
Inwestor zaciągnął kredyt w wysokości 1 mln PLN na 3 lata. Kredyt ma być spłacony na koniec okresu,
a odsetki są płacone co pół roku według stopy 6M WIBOR+2%. Inwestor obawia się, że 6 miesięczny
WIBOR wzrośnie, co oznacza wyższe odsetki. W celu zabezpieczenia się przed ryzykiem stopy
procentowej zawarł z bankiem kontrakt swap na stopę procentową o następujących parametrach:
− wartość nominalna kontraktu 1 mln PLN,
− inwestor dokonuje płatności według stałej stopy kontraktu równej 6%,
− inwestor otrzymuje płatności według zmiennej stopy referencyjnej 6M WIBOR,
− termin wygaśnięcia 3 lata,
− płatności co pół roku.
Omów przepływy pieniężne między stronami przyjmując następujące przykładowe stopy 6M WIBOR
(na początku okresu): 6,25; 6,46; 6,19; 5,85; 5,76; 5,6.
Odpowiedź:
Zabezpieczenie wartości portfela na ryzyko stopy procentowej z wykorzystaniem miar wrażliwości można przeprowadzić stosując 2 metody:
− tworząc portfel złożony z instrumentów dłużnych, tak by duration lub zmodyfikowane
duration było równej zadanej wartości (ponieważ duration portfela jest średnią ważoną
duration składników portfela problem sprowadza się do rozwiązania układu równań),
− tworząc portfel złożony z instrumentów dłużnych i kontraktów futures, tak by duration lub
zmodyfikowane duration było równej zadanej wartości.
Przykład.
Inwestor ma portfel instrumentów dłużnych o wartości 1 mln PLN, którego duration wynosi 3 lata.
Spodziewany jest wzrost stóp procentowych, który spowoduje spadek wartości tego portfela.
Inwestor chce więc zmniejszyć duration portfela do poziomu 2. W tym celu zamierza nabyć obligacje,
których duration wynosi 1. Ile takich obligacji powinien zakupić inwestor.
Odpowiedź:
Tworząc portfel złożony z instrumentów dłużnych i kontraktów futures należy stosować się do
następujących zasad:
− jeśli podmiot chce zmniejszyć zmodyfikowane duration portfela, należy sprzedać (zająć
pozycję krótką) N kontraktów na stopę procentową:
=>?@6 87 A − =>
=
∙ ,
=>
− jeśli podmiot chce zwiększyć zmodyfikowane duration portfela, należy kupić (zająć pozycję
długą) N kontraktów na stopę procentową:
=> − =>
=
?@6 87 A
=>
∙ ,
gdzie:
=>?@6 87 A – obecna wartość zmodyfikowanej duracji portfela,
=> – docelowa wartość zmodyfikowanej duracji portfela,
=> –wartość zmodyfikowanej duracji kontraktu futures,
, – wartość zabezpieczanego portfela, cena futures.
Przykład.
Inwestor ma portfel instrumentów dłużnych o wartości 1 mln PLN, którego zmodyfikowane duration
wynosi 1,83. Spodziewany jest wzrost stóp procentowych, który spowoduje spadek wartości tego
portfela. Inwestor chce więc zmniejszyć zmodyfikowane duration portfela do poziomu 1,25. W tym
celu zamierza wykorzystać kontrakty futures na stopę procentową. Cena tego kontraktu wynosi
12 000 PLN, a zmodyfikowane duration wynosi 0,92. Jaką pozycję powinien zająć inwestor i w ilu
kontraktach.
Odpowiedź:
Mimo poszerzania wspólnych obszarów walutowych ryzyko kursu walutowego wciąż jest istotnym rodzajem ryzyka rynkowego. Gdy celem jest zabezpieczanie przepływu pieniężnego, do sterowania
ryzykiem walutowym można stosować:
− strategie dopasowania przepływu pieniężnego,
− strategie z zastosowaniem instrumentów pochodnych.
W przypadku ryzyka kursu walutowego możliwe jest zabezpieczanie wartości portfela, niemniej
ryzyko to na ogół nie występuje samodzielnie, ale razem z innymi rodzajami ryzyka rynkowego.
Należy wówczas stosować jednocześnie strategie sterowania danym rodzajem ryzyka rynkowego i
ryzykiem walutowym.
Przykład.
Polski podmiot spodziewa się za miesiąc należności w kwocie 1 mln EUR. Wartość tego wpływu zależy
od kursu EUR za miesiąc. W celu zabezpieczenia się przed ryzykiem kursu podmiot zaciąga miesięczny
kredyt, przy czym wartość kredytu i odsetki (płacone za miesiąc) wynoszą łącznie 1 mln EUR. Omów
przepływy pieniężne.
Odpowiedź:
Przykład.
Polski podmiot ma za 3 miesiące spłacić zobowiązanie w kwocie 1 mln EUR. Wartość tego przepływu
zależy od kursu EUR za 3 miesiące. W celu zabezpieczenia się przed ryzykiem kursu podmiot zakłada 3
miesięczną lokatę w EUR, tak aby jej wartość za 3 miesiące wynosiła 1 mln EUR. Omów przepływy
pieniężne.
Odpowiedź:
Skuteczność powyższych strategii zależy od dostępności kredytów i depozytów o odpowiednich
terminach. Zaciąganie kredytów wiąże się z określonymi kosztami. By założyć lokatę, trzeba
dysponować odpowiednimi środkami już dzisiaj.
Do zabezpieczenia przepływu pieniężnego narażonego na ryzyko kursu walutowego można
wykorzystać walutowe instrumenty pochodne:
− walutowe kontrakty terminowe,
− opcje walutowe,
− walutowe kontrakty.
Wykorzystanie powyższych do sterowania ryzykiem walutowym instrumentów jest analogiczne do
innych instrumentów bazowych (akcji, stopy procentowej). W przypadku kontraktów futures
występuje ryzyko bazy, które może ograniczać skuteczność tych instrumentów.
Zasady zabezpieczania przepływu pieniężnego w obcej walucie:
− gdy zabezpieczany jest wpływ w obcej walucie (czyli podmiot jest narażony na ryzyko
spadku kursu walutowego):
o sprzedaż (zajęcie pozycji krótkiej) kontraktu terminowego,
o zawarcie kontraktu swap, w którym podmiot dokonuje płatności w walucie obcej, a
otrzymuje w walucie krajowej,
− gdy zabezpieczany jest wypływ w obcej walucie (czyli podmiot jest narażony na ryzyko
wzrostu kursu walutowego)
o zakup opcji call,
o kupno (zajęcie pozycji długiej) kontraktu terminowego,
o zawarcie kontraktu swap, w którym podmiot dokonuje płatności w walucie krajowej, a
otrzymuje w walucie obcej,
Zadania.
1. Podmiot chce się zabezpieczyć przed spadkiem wartości instrumentu bazowego (który zamierza
sprzedać). Termin zabezpieczenia 3 miesiące. Obecna wartość instrumentu bazowego wynosi
100 PLN. Rozważ 3 strategie postępowania:
− podjęcie ryzyka,
− sprzedaż kontraktu terminowego na instrument bazowy z terminem realizacji za 3 miesiące i
ceną 103,
− zakup opcji put na instrument bazowy z ceną wykonania 100, cena opcji wynosi 5.
2. Podmiot chce się zabezpieczyć przed wzrostem wartości instrumentu bazowego (który zamierza
kupić). Termin zabezpieczenia 3 miesiące. Obecna wartość instrumentu bazowego wynosi
100 PLN. Rozważ 3 strategie postępowania:
− podjęcie ryzyka,
− zakup kontraktu terminowego na instrument bazowy z terminem realizacji za 3 miesiące i
ceną 103,
− zakup opcji call na instrument bazowy z ceną wykonania 100, cena opcji wynosi 3.
3. Wyznacz wskaźnik zabezpieczenia portfela złożonego z akcji na WIG20, jeśli odchylenie
standardowe cen kontraktów futures na WIG20 wynosi 15,6%, odchylenie standardowe wartości
indeksu WIG20 wynosi 18,7%, a współczynnik korelacji pomiędzy cenami kontraktów a
wartością indeksu wynosi 0,89.
4. Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 10 mln PLN, a współczynnik beta wynosi
1,4. Inwestor chce całkowicie zabezpieczyć ten portfel przed ryzykiem stosując kontrakty futures
na indeks giełdowy. Cena tego kontraktu wynosi 2800 pkt. (1 pkt.=10 PLN). Oszacowano
współczynnik beta kontraktu, który wyniósł 1,25. Wyznacz liczbę kontraktów, które należy
sprzedać.
5. Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 10 mln PLN. Współczynnik beta tego
portfela wynosi 1,15. Inwestor chce zmienić współczynnik beta, by jego charakterystyki
odpowiadały charakterystykom indeksu giełdowego. Oznacza to konieczność obniżenia
współczynnika beta do wartości równej 1. W tym celu podmiot zamierza nabyć obligacje
skarbowe (o współczynniku beta =0). Ile obligacji powinien kupić inwestor?
6. Inwestor posiada portfel akcji, którego wartość wynosi 10 mln PLN. Współczynnik beta tego
portfela wynosi 1,4. Inwestor chce zmienić współczynnik beta, by jego charakterystyki
odpowiadały charakterystykom indeksu giełdowego. Oznacza to konieczność obniżenia
współczynnika beta do wartości równej 1. W tym celu podmiot zamierza wykorzystać kontrakty
futures na indeks giełdowy. Współczynnik beta tego kontraktu wynosi 0,91, a cena 2800 pkt.
Jaką pozycję i w ilu kontraktach należy zająć?
7. Rozważmy akcję pewnej spółki oraz opcja call na tą akcję. Współczynnik delta tej opcji wynosi 0,4. Jaką pozycję i w jakiej ilości opcji trzeba zająć by portfel był delta-neutralny, przy założeniu,
że w portfelu ma być 10 akcji?
8. Za 3 miesiące inwestor ma otrzymać należność w wysokości 1 mln PLN, którą zamierza
zainwestować na 6 miesięcy. Bank oferuje depozyt oprocentowany wg stopy 6M WIBOR.
Inwestor obawia się, że w ciągu najbliższych 3 miesięcy 6-miesięczny WIBOR spadnie (a tym
samym spadnie oprocentowanie depozytu). W celu zabezpieczenia przepływu pieniężnego,
który pojawi się w terminie zapadalności depozytu, inwestor zajmuje pozycję krótką w
kontrakcie FRA 3x9 o wartości nominalnej 1 mln PLN, stopie 6% oraz stopie referencyjnej 6M
WIBOR.
Omów przepływy pieniężne między stronami przyjmując następujące scenariusze:
a. za miesiąc 6M WIBOR wynosi 5%,
b. za miesiąc 6M WIBOR wynosi 7%.
9. Inwestor złożył depozyt w wysokości 1 mln PLN na 3 lata. Z tego tytułu otrzymuje odsetki co pół
roku, według stopy 6M WIBOR. Inwestor obawia się, że 6 miesięczny WIBOR spadnie, co oznacza
niższe odsetki. W celu zabezpieczenia się przed ryzykiem stopy procentowej zawarł z bankiem
kontrakt swap na stopę procentową o następujących parametrach:
− wartość nominalna kontraktu 1 mln PLN,
− inwestor otrzymuje płatności według stałej stopy kontraktu równej 6%,
− inwestor dokonuje płatności według zmiennej stopy referencyjnej 6M WIBOR,
− termin wygaśnięcia 3 lata,
− płatności co pół roku.
Omów przepływy pieniężne między stronami przyjmując następujące przykładowe stopy 6M WIBOR
(na początku okresu): 6,25; 6,46; 6,19; 5,85; 5,76; 5,6.
10. Inwestor ma portfel instrumentów dłużnych o wartości 10 mln PLN, którego duration wynosi 5
lata. Spodziewany jest wzrost stóp procentowych, który spowoduje spadek wartości tego
portfela. Inwestor chce więc zmniejszyć duration portfela do poziomu 3. W tym celu zamierza
nabyć obligacje, których duration wynosi 1. Ile takich obligacji powinien zakupić inwestor.
11. Inwestor ma portfel instrumentów dłużnych o wartości 10 mln PLN, którego zmodyfikowane
duration wynosi 2,53. Spodziewany jest wzrost stóp procentowych, który spowoduje spadek
wartości tego portfela. Inwestor chce więc zmniejszyć zmodyfikowane duration portfela do
poziomu 1,85. W tym celu zamierza wykorzystać kontrakty futures na stopę procentową. Cena
tego kontraktu wynosi 22 000 PLN, a zmodyfikowane duration wynosi 1,92. Jaką pozycję
powinien zająć inwestor i w ilu kontraktach.