zadanie następne ;P Obliczyć pole trójkąta utworzonego przez parami przecinające się proste: l1 : x = y = z 1
1
1
l2 : x−3 = y−3 = z−3
0
−3
−6
l3 : x−3 = y = z+3
3
0
−3
Znajdziemy najpierw punkty przecięcia się tych prostych. Niech A będzie punktem przecięcia się prostych l1 l3, B - prostych l1 l2, C - prostych l2 l3. Współrzędne punktów A, B, C spelniają układy równań:
(
x = y = z
1
1
1
x−3 = y = z+3
3
0
−3
(
x = y = z
1
1
1
x−3 = y−3 = z−3
0
−3
−6
(
x−3 = y = z+3
3
0
−3
x−3 = y−3 = z−3
0
−3
−6
Rozwiązanie:
x = 0
y = 0
z = 0
x = 3
y = 3
z = 3
x = 3
y = 0
z = −3
Zatem
A = (0, 0, 0) B = (3, 3, 3) C = (3, 0, −3)
~
i
~j
~k
Pole S∆ABC można obliczyć ze wzoru: S = 1 | ~
AB× ~
AC| = 1 |(3, 3, 3)×(3, 0, −3)| = 1 | 3
3
3 =
2
2
2
3
0
-3
√
1 | − 9|~i + 18~j − 9~k| = 9 ·
6
2
2
1