ZAD.1
r
r
π
π
2π
Obliczyć współrzędne wektora a , jeżeli a = 2 i α =
, β =
,γ =
.
4
3
3
ZAD.2
r
Wyznaczyć długość oraz cosinusy kierunkowe wektora a = AB + AC , jeżeli (
A − ,
1
)
3
,
2
, B ,
1
( − ,
1 2), C( ,
0
)
1
,
4
.
ZAD.3
2
Wyznaczyć cosinusy kierunkowe osi s prostopadłej do osi OX i nachylonej do osi OZ pod kątem π .
3
ZAD.4
Wektor o początku w punkcie (
A − ,
4
)
3
,
2
ma długość 14 i następujące cosinusy kierunkowe 2
− 3
− 6
cosα =
, cos β =
, cos γ =
. Znajdź współrzędne końca tego wektora.
7
7
7
ZAD.5
r
r
r
r
Zapisać wektor x = [
]
3
,
3
,
6
jako kombinacja liniowa wektorów a, b, c r
r
r
a) a = ,
1
[
,
0 0], b = [
,
1
,
0 0], c = [ , 0
]
1
,
0
r
r
r
b) a = [
,
1
,
2 − ]
1 , b = ,
1 − ,
2 0], c = [
]
5
,
1
,
2
ZAD.6
r
r
r
Zbadać , czy w przestrzeni 3
R wektory a, b, c są liniowo niezależne r
r
r
a) a = ,
1
[
]
3
,
4
, b = [− ,
1 ,
2 − ]
1 , c = [ ,
0 ,
6 4]
r
r
r
b) a = ,
1
[
]
1
,
0
, b = [
,
1
,
0 0], c =
]
1
,
1
,
1
[
ZAD.7
r
r
Dla jakich wartości parametru t wektory a =
r
[ t ,
1
, 0], b = ,
1
[ t ]
3
, , c = [ t
]
1
,
1
,
są liniowo niezależne?
ZAD.8
Sprawdzić, czy wektory leżą w jednej płaszczyźnie r
r
r
a) a = [− ,
2 − ,
1 0], b = [
,
5
,
4
6], c = [ ,
6 ,
6 6]
r
r
r
b) a =
,
5
,
1
[
0], b =
,
1
,
3
[
0], c = ,
1
[
]
1
,
0
ZAD.9
Sprawdzić czy punkty P
)
1
,
1
,
1
(
, Q(
,
1
,
0 2), R(−
,
3
,
1 0), S ,
5
(
,
0 −4). należą do jednej płaszczyzny.