Moc odbiornika, współczynnik mocy cosϕ
Zadanie
Cewka zasilana napięciem stałym U=100V pobiera moc P 1=140W, natomiast zasilana napięciem przemiennym U=100V o częstotliwości f=50Hz pobiera moc P 2=50W. Wyznaczyć parametry cewki R, L.
P 1
R
≈100V
= 100V R
50Hz
P 2
L
Rozwiązanie
• Cewka zasilana napięciem stałym U
P = UI ,
I =
1
R
2
2
U
U
1002
P =
stąt
R =
=
= ,
71 4Ω
1
R
P
140
1
• Cewka zasilana napięciem przemiennym 2
P
P = R ⋅ I
⇒ I
2
2
=
R
2
U
Z =
2
R + X
=
L
I
2
U R
1002
2
⋅ ,
71 4
X
=
− R =
− ,
71 42 =
Ω
8
,
95
L
P
50
2
X
8
,
95
X
= 2π fL ⇒ L =
L =
=
H
305
,
0
L
2π f
100π
Zadanie
Dane są wartości zespolone prądu i napięcia na zaciskach odbiornika. Wyznaczyć moc zespoloną i impedancję odbiornika. Dane: U=190-110 j, I=10,77+5,15 j.
Rozwiązanie
• Moc zespolona odbiornika S =
∗
U ⋅ I = (190 − 110 j) (
77
,
10
− 15
,
5
j)
3
3
S = ,
1 48 ⋅10 − 163
,
2
⋅10 j
P = 1480W
Q = −2163 var
S = 2621 VA
o
3 − j 55,6
S =
621
,
2
⋅10 e
• Impedancja odbiornika
190 −110
U
j
Z =
=
=
381
,
10
−
179
,
15
j
I
77
,
10
+ 15
,
5
j
o
− j 55,6
Z =
,
18 4 e
Zadanie
Odbiornik zasilany napięciem sinusoidalnym o wartości skutecznej U = 400V i częstotliwości f = 50 Hz wydziela moc P = 8,0 kW przy poborze prądu o wartości I = 30 A. Obliczyć pojemność równolegle włączonego kondensatora poprawiającego współczynnik mocy cosϕ
do wartości 0,85.
Rozwiązanie
P
0
,
8
cosϕ =
=
= 666
,
0
o
ϕ = ar cos 666
,
0
=
,
48 2
1
1
U ⋅ I
,
0 4 ⋅ 30
I
I
I
odb
c
U
Zodb
C
kompensacja do cosϕ = 85
,
0
o
ϕ =
8
,
31
2
2
pojemność kondensatora kompensującego częściowo składową bierną prądu odbiornika obliczamy z zależności:
I
C =
( ϕ
tg
− ϕ )
1
2
U ⋅ ω
tg
C =
( 118
,
1
− 620
,
0
) = 119 F
μ .
,
0 4 ⋅ 314 ⋅103
Interpretację graficzną kompensacji składowej biernej prądu odbiornika przedstawiono na poniższym rysunku.
IC
Icz
U
ϕ2
ϕ1
Ib
IC
Odp.:do odbiornika należy przyłączyć równolegle kondensator o pojemności 119μF.
Zadanie
Trzy odbiorniki włączono równolegle do sieci o napięciu skutecznym 230 V i częstotliwości f
= 50 Hz. Wyznaczyć wypadkowy prąd i wypadkową moc czynną, pozorną i bierną. Obliczyć pojemność kondensatora kompensującego współczynnik mocy cosϕ do wartości 0,9.
Dane: P1 = 1000 W, cosϕ1 =1
P2 = 500 W, cosϕ2 = 0,55, ϕ2 > 0
P3 = 800 W, cosϕ3 = 0,70, ϕ3 >0
Moc czynna odbiorników:
P = P + P + P =
W
2300 ,
1
2
3
moc bierna odbiorników
Q = P ⋅
ϕ
tg
+ P ⋅ ϕ
tg
+ P ⋅ ϕ
tg
= 1576 var ,
1
1
2
2
3
3
moc pozorna
S =
P 2 + Q 2 =
23002 + 15762 =
VA
2788
.
2788
1576
I =
=
=
12
,
12
A
0
ϕ = arctg
=
,
34 4 .
U
230
w
2300
Pojemność kondensatora przyłączonego równolegle do odbiorników i kompensującego współczynnik mocy cosϕk do wartości 0,9
I
12
,
12
C =
( tgϕ − tgϕ =
68
,
0
− ,
0 48 =
6
,
33 μ
w
k )
(
)
F
U ⋅ ω
230 ⋅ 314
Odp.: pojemność kondensatora wynosi 33,6 μF.
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Zadanie Dane są wartości prądu i napięcia: U=50-20 j, I=1,12-1,84 j . Obliczyć moc i impedancję odbiornika .
Odp.:
o
− 36,9
S = 116
j
e
,
o
Z = 20 + 15 j =
e 36,9
25
2. Zadanie
Trzy odbiorniki Z = 3 8 j 1
+
, Z = 4 7 j
2
−
i Z = 7 1 j
3
+
przyłączono do sieci U=220.
Obliczyć moc zespoloną oporników i prąd pobierany z sieci.
U
Z 1
Z 2
Z 3
Odp.:
o
3
3
3 − j 69,4
S = 989
,
1
⋅10 − 304
,
5
⋅10 j = 665
,
5
⋅10
1
e
o
3
3
3
j 60,2
S =
978
,
2
⋅10 + ,
5 211⋅10 j = 003
,
6
⋅10
2
e
o
3
3 − j 8,2
S =
776
,
6
⋅10 − 968 j = 845
,
6
⋅10
3
e
o
3 − j 5,2
S = S + S + S =
788
,
11
⋅10
1
2
3
e
o
j 52
I =
38
,
53
− 817
,
4
j =
6
,
53 e
3. Zadanie
Dwa odbiorniki włączono równolegle do sieci o napięciu skutecznym 230 V i częstotliwości f
= 50 Hz. Obliczyć:
• pojemność kondensatora
• wypadkowy prąd pobierany z sieci przed i po kompensacji współczynnika mocy cosφ do wartości 0,9, jeżeli: P1 = 1400 W, cosφ1 = 0,6 , P2 = 500 W, cosφ2 = 0.