Ryzyko kredytowe
Ryzyko kredytowe to możliwość niewywiązania się z całości lub części zobowiązań wynikających z warunków umowy przez drugą stronę kontraktu. Ryzyko kredytowe dotyczy nie tylko kredytów, akredytyw i gwarancji bankowych, ale również instrumentów dłużnych, instrumentów pochodnych itp. Istnieje wiele klasyfikacji ryzyka kredytowego:
− ze względu na koncepcje ryzyka:
o ryzyko niedotrzymania warunków ( default risk) – koncepcja negatywna,
o ryzyko wiarygodności kredytowej ( creditworthiness risk) –koncepcja neutralna.
− ze względu na rodzaj ryzyka kredytowego:
o ryzyko kredytobiorcy lub ryzyko emitenta (dot. kredytu lub instr. dłużnego),
o ryzyko kontrpartnera (dot. instrumentów pochodnych).
− ze względu na rodzaj operacji wywołujące ryzyko:
o ryzyko aktywne, (dot. aktywów instytucji finansowej, np. zagrożenie wynikające z
możliwości niewywiązania się przez kredytobiorcę w określonym terminie z obowiązku
zwrotu kapitału wraz z odsetkami),
o ryzyko pasywne (dot. pasywów, np. zagrożenie wynikające z wcześniejszego wycofania
depozytu lub konieczność pozyskania środków na finansowanie działalności na
niekorzystnych warunkach).
− ze względu na liczbę instrumentów:
o ryzyko pojedynczego kredytu (determinowane wysokością strat związanych z
pojedynczym instrumentem finansowym),
o ryzyko portfela kredytowego (łączne ryzyko kredytowe wynikające z wartości i jakości
instrumentów wchodzące w skład portfela, a także rodzaj korelacji pomiędzy nimi).
− ze względu na źródło występowania ryzyka:
o ryzyko straty lub niewypłacalności (wynika z ryzyka, co do przyszłego rozwoju
przedsiębiorstwa, a tym samym co do możliwości regulacji zobowiązań w przyszłości)
o ryzyko zabezpieczenia (wynika z ryzyka zmiany wartości zabezpieczenia zobowiązania),
o ryzyko płynności (wynika z ryzyka nieterminowej spłaty zobowiązań oraz
niedopasowania terminów zapadalności zobowiązań i należności – luka zapadalności).
Ryzyko kredytowe często powiązane jest z ryzykiem rynkowym, zwłaszcza z ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem walutowym (deprecjacja wartości zobowiązania na skutek zmiany kursu walutowego czy stopy procentowej).
Miary ryzyka kredytowego
− rating kredytowy.
− spread kredytowy – różnica między oprocentowaniem danego instrumentu dłużnego,
a oprocentowaniem instrumentu dłużnego „wolnego od ryzyka” o tych samych cechach.
Jest premią dla inwestora za ryzyko emitenta ponad oprocentowanie wolne od ryzyka.
− prawdopodobieństwo bankructwa (probability of default, PD) – opisuje możliwość
niewywiązania się dłużnika ze spłaty zobowiązania, zwykle PD dotyczy horyzontu
rocznego.
− stopa odzysku (recovery rate, RR) – jest to część nominału zadłużenia, która zostanie oddana wierzycielom w razie bankructwa emitenta.
− oczekiwana strata (expected loss, EL) – wartość oczekiwana należności, które nie zostaną odzyskane przez wierzyciela w przypadku bankructwa dłużnika. Mamy:
=
∙
∙
EL – expected loss, oczekiwana strata,
EAD – exposure at default – wartość zagrożona na wypadek wystąpienia bankructwa (np.
nominał obligacji),
LGD – loss given default – procentowa część wartości zagrożonej, która staje się rzeczywistą stratą w przypadku wystąpienia bankructwa (np. redukcja spłaty nominału obligacji o 60%).
Mamy, że:
= 1 −
.
− nieoczekiwana strata (unexpected loss, UL) – wielkość straty, która może się pojawić w
sytuacji, gdy przekroczona zostanie oczekiwana strata.
− koszt CDS.
Spread kredytowy jest ściśle powiązany z prawdopodobieństwem niedotrzymania warunków. Mając
jeden z tych kluczowych parametrów można wyznaczyć drugi:
∙
= −
= 1 +
∙ 1 −
∙
,
oraz
1 +
1 −
=
1 + .
Przykład.
Wyznacz implikowane prawdopodobieństwa niedotrzymania dla kredytów hipotecznych i kredytów gotówkowych mając następujące dane:
− rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych: 4,22%,
− średnie oprocentowanie kredytów hipotecznych: 7,32%,
− średnie oprocentowanie kredytów gotówkowych: 15,19%,
− recovery rate dla kredytów hipotecznych 90,52%,
− recovery rate dla kredytów gotówkowych 29,31%.
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo niedotrzymania warunków można wyznaczyć również z modeli strukturalnych.
Jednym z nich jest model Mertona (1974). Model ten bazuje na modelu wyceny opcji Blacka, Scholesa i Mertona. W modelu Mertona zakłada się, że możliwe jest oszacowanie
prawdopodobieństwa utraty zdolności płatniczej na podstawie zmiany wielkości pasywów i aktywów danego podmiotu. Wykorzystywane są dwie podstawowe zależności:
=
ą " +
ł łą "
"
=
−
ą "
Zatem wartość aktywów netto jest tożsama z kapitałem własnym. Powyższe równania
odzwierciedlają udział dwóch grup finansujących działalność przedsiębiorstwa – wierzycieli i
właścicieli. Wierzyciele mają pierwszeństwo roszczeń w stosunku do aktywów, właścicielom pozostaje „reszta”. Zakłada się, że jest tylko jeden składnik długu i ma on charakter jednorazowego zobowiązania wymagalnego w określonym terminie w przyszłości. W momencie zapadalności przedsiębiorstwo może spłacić dług, albo ogłosić utratę zdolności płatniczej i zaspokoić roszczenia dokonując transferu aktywów. Wybór będzie podyktowany ekonomiczną kalkulacją – porównaniem
wartości aktywów i zobowiązań:
− jeśli aktywa < zobowiązań to przedsiębiorstwo jest skłonne ogłosić utratę zdolności płatniczej i przekazać aktywa kredytodawcy.
− jeśli aktywa > zobowiązań przedsiębiorstwo zdecyduje się spłacić zobowiązania.
Wartość aktywów netto wskazuje więc na margines bezpieczeństwa - im wyższa wartość aktywów
netto tym ryzyko kredytowe mniejsze.
Transakcja kredytowa przypomina transakcję opcyjną:
− kredytodawca wystawia opcję sprzedaży na aktywa przedsiębiorstwa,
− przedsiębiorstwo kupuje opcję sprzedaży na swoje aktywa z ceną wykonania równą
wielkości zobowiązań.
Alternatywnie sytuację przedsiębiorstwa można przedstawić następująco: przedsiębiorstwo utrzymuje (posiada) opcje kupna na swoje aktywa, z ceną wykonania równą wielkości zobowiązań.
Wartość kapitału własnego to wartość pozycji długiej w opcji kupna na aktywa przedsiębiorstwa.
Wartość długu to suma wartości pozycji długiej w instrumencie dłużnym wolnym od ryzyka oraz krótkiej pozycji w opcji sprzedaży na aktywa przedsiębiorstwa.
Podane zależności umożliwiają analizę wartości długu i kapitału własnego przez wycenę europejskiej opcji kupna i sprzedaży.
0 = 1 ∙ 23 45 − 6 ∙ 78923 :5, = 6 ∙ 23− :5 − 6 ∙ 78923− 45,
ln 16 + = + 12?:@A
ln 16 + = − 12?:@A
4 =
,
=
?√A
: =
?√A
4 − ?√A,
gdzie
0 – wartość opcji kupna,
– wartość opcji sprzedaży,
1 – wartość aktywów,
6 – wartość długu,
A – czas do wygaśnięcia,
– stopa wolna od ryzyka,
? – zmienność aktywów,
23∙5 – dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego.
Na podstawie modelu można określić prawdopodobieństwo, że wartość aktywów netto spadnie poniżej zera (co jest równoznaczne z prawdopodobieństwem niedotrzymania warunków):
= 1 − 23 :5.
Model Mertona umożliwia:
− wyznaczenie wartości kapitału własnego (wartość opcji kupna)
− wyznaczenie wartości długu (aktywa – kapitał własny)
− stopę zwrotu z długu (a tym samym spread kredytowy).
Wartość aktywów przedsiębiorstwa wynosi 100 mln PLN. Przedsiębiorstwo ma za rok spłacić zobowiązanie w wysokości 70 mln PLN. Stopa wolna od ryzyka wynosi 5%, a odchylenie standardowe aktywów wynosi 25%. Stosując model Mertona wyznacz:
− wartość kapitału własnego,
− wartość długu,
− prawdopodobieństwo niedotrzymania,
− spread kredytowy.
Odpowiedź:
Z modelu Mertona wynika, że większe ryzyko przedsiębiorstwa jest równoznaczne z transferem wartości od wierzycieli do właścicieli przedsiębiorstwa – wzrost zmienności (miary ryzyka) powoduje:
− wzrost wartości pozycji długiej w opcji (tożsamej z sytuacją właścicieli),
− spadek wartości pozycji krótkiej w opcji (tożsamej z sytuacją wierzycieli).
Stosowanie modelu wymaga oszacowania dwóch wartości nieobserwowalnych:
− rynkową wartość aktywów (V),
− zmienność aktywów (σ).
Wartość kapitału własnego i zmienność kapitału własnego może być oszacowana na podstawie cen
akcji przedsiębiorstwa na giełdzie:
= 1 ∙ 23 45 − 6 78923 :5,
? ∙ = 23 45 ∙ ? ∙ 1,
gdzie:
– rynkowa wartość kapitału,
?C – odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji.
Swap odmowy zapłaty ( Credit Default Swap, CDS) jest najpopularniejszym pochodnym instrumentem kredytowym. Jest on dwustronną umową między nabywcą a wystawcą, na mocy której w wyniku zajścia zdarzenia kredytowego wystawca płaci nabywcy utraconą wartość określonego instrumentu referencyjnego ( contingent payment) w zamian za periodyczne stałe płatności tzw. okresową premię swapową ( swap premium). Premia jest płatna najczęściej kwartalnie przez cały okres trwania CDS. Natomiast płatność wystawcy ma charakter warunkowy i ma miejsce jedynie wówczas, gdy nastąpi ustalone zdarzenie kredytowe. Mechanizm CDS jest analogiczny do tradycyjnej umowy ubezpieczeniowej. Schemat działania CDS przedstawia rysunek:
Sprzedawca CDS
Nabywca CDS
(sprzedający zabezpieczenie)
(kupujący zabezpieczenie)
Płatność w przypadku
zdarzenia
(płatność warunkowa)
Instrument
ryzyko kredytowe
Parametrami charakteryzującymi każdy CDS są:
•
podmiot referencyjny (emitent) i aktywa referencyjne,
•
zdefiniowane zdarzenie kredytowe lub ich grupa,
•
wartość nominalna kontraktu,
•
początek ochrony przed ryzykiem kredytowym,
•
data zapadalności kontraktu,
•
wysokość premii swapowej,
•
częstość wypłat i konwencja naliczania premii (np. kwartalna premia swapowa = nominał x
premia roczna x ACT/360)
•
forma płatności i sposób rozliczenia w przypadku zajścia zdarzenia kredytowego.
Inwestycja w ryzykowną obligację jest równoważna strategii inwestycyjnej polegającej na zakupie obligacji wolnej od ryzyka i wystawieniu CDS na obligację ryzykowną. Tak więc CDS można więc traktować jako instrument syntetyczny. Należy jeszcze dodać, że zawarcie kontraktu CDS nie eliminuje całkowicie ryzyka kredytowego zabezpieczanych aktywów referencyjnych. Zostaje bowiem jeszcze ryzyko kredytowe wystawcy CDS ( counterparty risk), dlatego ważne jest aby wiarygodność kredytowa wystawcy była wyższa niż emitenta aktywów referencyjnych.
Przykład.
Nabywca zabezpieczenia – bank A, dokonuje od dealera B zakupu dwuletniego CDS o nominale $100
mln wystawionego na 10 – letnie obligacje emitowane przez firmę X. Swap wymaga płatności 75 bp.
na początku każdego kwartału, a w przypadku zajścia zdarzenia kredytowego dla aktywów referencyjnych CDS jest rozliczany gotówkowo jako różnica pomiędzy wartością nominalną a stopą odzysku. Przeanalizuj przepływy pieniężne wynikające ze swapu dla A, rozważając dwa możliwe przypadki wydarzeń:
a) brak zdarzenia kredytowego w czasie trwania kontraktu
b) w ciągu czwartego kwartału wystąpiło zdarzenie kredytowe dla obligacji referencyjnych tak, iż wartość rynkowa obligacji wyniosła $60 mln.
Odpowiedź:
1. Wyznacz implikowane prawdopodobieństwa niedotrzymania dla kredytów hipotecznych i kredytów gotówkowych mając następujące dane:
− rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych: 2,52%,
− średnie oprocentowanie kredytów hipotecznych: 5,15%,
− średnie oprocentowanie kredytów gotówkowych: 12,32%,
− recovery rate dla kredytów hipotecznych 86,52%,
− recovery rate dla kredytów gotówkowych 26,29%.
2. Wartość aktywów przedsiębiorstwa wynosi 150 mln PLN. Przedsiębiorstwo ma za rok spłacić zobowiązanie w wysokości 130 mln PLN. Stopa wolna od ryzyka wynosi 3%, a odchylenie standardowe aktywów wynosi 30%. Stosując model Mertona wyznacz:
− wartość kapitału własnego,
− wartość długu,
− prawdopodobieństwo niedotrzymania,
− spread kredytowy.
3. Nabywca zabezpieczenia – bank A, dokonuje od dealera B zakupu dwuletniego CDS o nominale $10 mln wystawionego na 10–letnie obligacje emitowane przez firmę X. Swap wymaga płatności
105 bp. na początku każdego kwartału, a w przypadku zajścia zdarzenia kredytowego dla aktywów referencyjnych CDS jest rozliczany gotówkowo jako różnica pomiędzy wartością nominalną a stopą odzysku. Przeanalizuj przepływy pieniężne wynikające ze swapu dla A, rozważając dwa możliwe przypadki wydarzeń:
a) brak zdarzenia kredytowego w czasie trwania kontraktu
b) w ciągu czwartego kwartału wystąpiło zdarzenie kredytowe dla obligacji referencyjnych tak, iż wartość rynkowa obligacji wyniosła $30 mln.