Zadania DZIAŁANIA NA MACIERZACH
Zad. 1. ( Ilustrują ce, Ŝ e I jest elementem oboję tnym mnoŜ enia w zbiorze macierzy) Oblicz iloczyny macierzy AI, IA, BI, IB.
1
2
−
1
1
3
A = 3
1
0 , B = 2 1 .
2 −1
1
−1
4
3 −
1
Zad. 2. Oblicz: a) G2 , b) G3 dla danej macierzy G =
.
0
2
9 − 5
27 −19
Odp.: a)
, b)
.
0
4
0
8
Zad. 3*. Na macierzach z zad. 4 wykonaj działania: a) CDT, b) CTD, c) (CD)T, d) CTDT.
1 −1
− 6 10
6 − 2 −13
8
Odp.: a) 2 − 7 −13 1
1 , b) niewykonalne, c) niewykonalne, d) 7
0
−16 17 .
6
5
−11 19
1 − 4
− 9 1
1
Zad. 4. Dane są macierze:
1
0
1
1 −1 0 2
− 2 0 1
3
1 3 0
2
−1 −1
A =
5
3
2
0 , B = 0 2 1 0 , C = −1 2
3 , D =
,
0
− 2 −
3
−1
0
1 0
2 3 1
3
5 4
1
1
3
2
1
3 0
2
−1
E =
1
, F =
.
0 1 −1 2
0
3
Wykonaj działania lub uzasadnij, Ŝe nie są wykonalne: a) A+BT, b) 3A-2B, c) A-2DT, d) BC, e) CAD, f) ATC2, g) DTET, h) AF, i) FTAF, j) EDC, k) AD+BC, l) ATA+DDT, m) BTCT, n) FFT+DA, o) EBBT.
1
Zadania DZIAŁANIA NA MACIERZACH
7 − 3 − 2
0
−1 − 5 0
0
Odp.: a) niewykonalne, b) 15
5
4
0 , c) 5
5
6
− 6 , d) niewykonalne,
− 7 − 6
1 − 6
− 3
2
7
− 4
52 47 4
1
34 −14
− 6
4 4
8
38
30 18
e)
18 − 27 − 26 , f)
, g) −1 7 , h)
2 , i) niewykonalne,
30
53
31
48
5
10
−1 6
−
1
− 4 18 18
29
15
6
5
− 2
8
−8
0
6
− 4
15
16
11
− 5
6 13
11
j)
, k) niewykonalne, l)
, m)
,
27 50
27
6
11
18
−12
4
4
10
5 − 5 −12
18
3
6
18
1 − 2
1
5
− 3 − 4 − 3 1
n)
, o) niewykonalne.
− 7 − 6 − 7 0
17
5
8 1
1
Zad. 5*. Oblicz AB-BA, jeŜeli:
2 1 0
3
1 − 2
a) A = 1 1 2 , B = 3 − 2
4 ,
−1 2
1
− 3
5
−
1
1 2
1
4 1
1
b) A = 2 1 2 , B = − 4 2 0 .
1 2
3
1 2
1
0 0 0
−10 − 4 − 7
Odp.: a) 0 0 0 , b) 6 14
4 .
0 0 0
− 7
5
− 4
Zad. 6*. Sprawdź prawa działań na macierzach dla przykładów:
− 3
1
0
2
−1
3
−1
2
1
2 1 −
1
A = 2 −1
0 , B = 1
0
− 2 , C = 1 − 2
1 , D =
,
0 1
2
−1
0
−
3
3 − 3
0
2
1 2
− 3
0
− 3
0
1
E = 0
1 , F =
.
2
−
2
0
4 − 2
a) prawo łączności dodawania: (A + B) + C = A + (B + C), 2
Zadania DZIAŁANIA NA MACIERZACH
b) prawo przemienności dodawania: D + F = F + D, c) prawo rozdzielności mnoŜenia względem dodawania: (-2)(D + F) = (-2)D + (-2)F, d) prawo łączności mnoŜenia: (DB)E = D(BE), e) mnoŜenie iloczynu macierzy przez liczbę: 3(DE) = (3D)E = D(3E), f) prawo rozdzielności mnoŜenia względem dodawania: (A + B)E= AE + BE, g) prawo rozdzielności mnoŜenia względem dodawania: D(A + B) = DA + DB, h) prawo transponowania sumy: (D + F)T = DT + FT, i) prawo podwójnej transpozycji: (FT) T = F, j) prawo transponowania iloczynu: (FE)T = ET FT.
Anna Rajfura
3