POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Pomiar mocy czynnej i biernej w układach

trójfazowych

Instrukcja do ćwiczenia

Nr 10

Opracował dr inż. R. Piotrowski

______________________________________________

Białystok 1998

2

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

1. Wprowadzenie

omiary mocy czynnej jak i biernej w układach trójfazowych mogą być wykonywane przy pomocy tylko dwóch watomierzy. Przypadek ten

P badany jest w ramach niniejszego ć wiczenia.

Na wstę pie omówimy układ do pomiaru mocy czynnej. Układ ten, którego

schemat przedstawia rysunek 2, nazywany jest układem Arona. Mierzy on poprawnie moc czynną odbiornika trójfazowego o dowolnym skojarzeniu (gwiazdowym lub trójkątowym), symetrycznego lub niesymetrycznego, w doda-tku przy symetrii lub niesymetrii napię ć zasilających. Z tych wzglę dów zasługuje na miano układu w wysokim stopniu uniwersalnego. Jedynie w przypadku gdy linia zasilająca ma przewód zerowy, przez który płynie prąd, układ nie moż e być stosowany, gdyż nie zapewnia poprawnego pomiaru.

Cechą charakterystyczną układu Arona jest to, ż e do jednego z przewodów

linii trójfazowej przyłączone są zaciski cewek napię ciowych obydwu watomierzy układu. Rolę tego przewodu moż e pełnić dowolny przewód fazowy linii, dlatego poprawne są jeszcze dwa inne warianty układu Arona, które ć wiczący zechcą narysować sami.

W układach z dwoma watomierzami, zarówno do pomiaru mocy czynnej jaki biernej moż e zdarzyć się , ż e wskazówka jednego lub dwóch watomierzy odchyla się w lewo, co uniemoż liwia odczyt ich wskazań . Zależ y to od charakteru odbiornika oraz od jego kąta fazowego. Dla przykładu, jeż eli odbiornik indukcyjny (symetryczny) ma kąt fazowy wię kszy od 60O , wskazówka watomierza w fazie opóź niającej się (jest to watomierz W2 na rysunku 2) odchyla się w lewo. Dla kąta równego dokładnie 60O watomierz ten wskazuje zero, co jest powodem nieporozumień , ć wiczący bowiem sygnalizują w takim przypadku uszkodzenie przyrządu.

Dla przywrócenia prawidłowego kierunku odchylnia wskazówki, należ y zmienić o 180O fazę prądu płynącego przez cewkę prądową albo napię cia przykładanego do obwodu napię ciowego. Bardziej praktyczna jest ta druga metoda, nie wymaga bowiem przerwania obwodu prądowego. Istotę omówionego przełączenia ilustruje rysunek 1.

3

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

Wskazania watomierza, w którym dokonano przełączenia, należ y brać ze znakiem ujemnym, przy obliczaniu mocy czynnej lub biernej odbiornika trójfazowego, co przypomina się w tej instrukcji przy odpowiednich zależ noś ciach uwagą - „suma algebraiczna”.

∗

∗

∗

∗

W

W

wskazówka odchyla

po przełączeniu

się w lewo

wskazówka odchyla

się w prawo

Rys.1. Sposób przełączenia cewki napię ciowej watomierza przywracającego

prawidłowy kierunek odchylenia wskazówki. Przełączenie oznacza

zmianę o kąt 1800 fazy napię cia przykładanego do obwodu napię ciowego

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Pomiar mocy czynnej

Układ Arona, w którym dokonywane są pomiary przedstawia rysunek 2.

∗

W

IR

∗

R, L, C

R

A

W

1

1

∗

U

I

RT

R, L, C

S

∗

S

A

W

2

2

U

I

ST

R, L, C

T

T

A3

Rys.2. Układ do pomiaru mocy czynnej (układ Arona)

4

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

Oznaczenia występują ce na rysunku 2.

A1, A2, A3 - amperomierze elektromagnetyczne o zakresach 2,5A/5A (włą czyć zakres 2,5A)

W1, W2 - watomierze ferrodynamiczne o zakresach prą dowych 2,5A/5A (studenci samodzielnie okreś lają właś ciwy zakres napięciowy)

R, L, C - włą czane w poszczególnych punktach ć wiczenia: spirale grzejne (R), dławiki (L), kondensatory (C)

W - wyłą cznik trójbiegunowy

2.1.1.Odbiornik rezystancyjny

Kolejność czynności

1. Połą czyć układ według schematu z rysunku 2, włą czają c jak odbiornik trzy spirale grzejne (R) skojarzone w gwiazdę

2. Zamkną ć wyłą cznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrzą dów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przecią ż one cewki prą dowe watomierzy

4. Sprawdzić czy wskazówki obydwu watomierzy odchylają się w prawo, jeś li tak nie jest, wskazuje to na błędne połą czenie układu, które należ y poprawić , po otwarciu wyłą cznika W według wskazań rysunku 1.

5. Jeś li nie stwierdzono wskazanych wyż ej nieprawidłowoś ci, należ y wykonać : a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

U I cosϕ

n

n

n

c =

= ...................W/dz

p

100

gdzie:

Un - zakres napięciowy watomierza

In - zakres prą dowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

5

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

d) obliczyć moc czynną P0 wydzielają cą się w odbiorniku

P0 = P1 + P2 = ................W (suma algebraiczna)

e) obliczyć ką t fazowy ϕ0 symetrycznego odbiornika trójfazowego

(utworzony z trzech w przybliż eniu identycznych elementów odbiornik

trójfazowy moż na traktować jako symetryczny)

ϕ

1

P

2

=

− P

0

arc. tg. 3.

= ..........0

P +

1

2

P

2.1.2.Odbiornik indukcyjny

Kolejność czynności

1. Połą czyć układ według schematu z rysunku 2, włą czają c doń dławiki (L) 2. Zamkną ć wyłą cznik W i dokonać wstę pnego odczytu wskazań przyrzą dów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przecią ż one cewki prą dowe watomierzy

4. Jeż eli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłą cznika W, stosownego przełą czenia jego obwodu napię -

ciowego według wskazań rysunku 1.

5. Nastę pnie należ y wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

6

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

U I cosϕ

n

n

n

c =

= ...................W/dz

p

100

gdzie:

Un - zakres napięciowy watomierza

In - zakres prą dowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

d) obliczyć moc czynną P0 wydzielają cą się w odbiorniku

P0 = P1 + P2 = ..............W (suma algebraiczna)

e) obliczyć ką t fazowy ϕ0 odbiornika trójfazowego (pominą ć niewielką niesymetrię odbiornika)

ϕ

1

P

2

=

− P

0

arc. tg. 3.

= ..........0

P +

1

2

P

2.1.3. Odbiornik pojemnościowy

Kolejność czynności

1. Połą czyć układ według schematu z rysunku 2, włą czają c jako odbiornik trzy kondensatory C skojarzone w gwiazdę

2. Zamkną ć wyłą cznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrzą dów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przecią ż one cewki prą dowe watomierzy

4. Jeż eli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać , po otwarciu wyłą cznika W, stosownego przełą czenia jego obwodu napię-

ciowego według wskazań rysunku 1.

7

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

5. Następnie należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

U I

c

n n

n

=

cosϕ

p

= ...................W/dz

100

gdzie:

Un - zakres napięciowy watomierza

In - zakres prądowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

d) obliczyć moc czynną P0 wydzielającą się w odbiorniku

P0 = P1 + P2 = ................W (suma algebraiczna)

e) obliczyć kąt fazowy ϕ0 odbiornika trójfazowego (pominąć niewielką

niesymetrię odbiornika)

ϕ

1

P

2

=

− P

0

arc. tg. 3.

= ..........0

P +

1

2

P

8

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

Zestawienie wyników pomiaru mocy czynnej

W Tablicy 1 należy dokonać zestawienia wyników pomiarów mocy

czynnej dla poszczególnych rodzajów odbiorników

Tablica 1

PO

cosϕO

Charakter odbiornika

W

-----

Odbiornik rezystancyjny

Odbiornik indukcyjny

Odbiornik pojemnoś ciowy

2.2. Pomiar mocy biernej

Pomiar mocy biernej w obwodach trójfazowych może odbywać się przy pomocy watomierzy, przyrzą dów ze swej natury przystosowanych do pomiaru mocy czynnej. Jest to możliwe dzię ki umieję tnemu wykorzystaniu naturalnych przesunię ć fazowych, jakie wystę pują mię dzy napię ciami układu trójfazowego.

Podstawowym warunkiem prawidłowego pomiaru jest jednak symetria tych napię ć .

Układ do pomiaru mocy biernej (rys.4) wywodzi się z układu Arona (rys.2). W układzie tym (dowód pomijamy) watomierze mierzą moc czynną P0

odbiornika trójfazowego:

P0 = P1+ P2 = URT IR cos(URT,IR) + UST IS cos(USTIS)=

= URT IR cosϕ1+ UST IS cosϕ2

(1)

Wyrażenie na moc bierną jest analogiczne, z tym że kosinusy są zastą pione sinusami ką tów ϕ1, ϕ2, mianowicie,

Q0 = URT IR sinϕ1+ UST IS sinϕ2

(2)

9

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

-UT

URT

UR

IR

ϕ1

900-ϕ1

UST

ϕ

-UT

2

900-ϕ2

900-ϕ2

UT

US

IS

-UR

Rys. 3. Wykres wskazowy ilustrujący ideę wykorzystania do pomiaru mocy biernej naturalnych przesunię ć fazowych w układzie napię ć trójfazowych Watomierze mogłyby mierzyć moc bierną odbiornika gdyby ich wskazania

były proporcjonalne do sinusów kątów ϕ1, ϕ2. Moż na to osiągnąć , zasilając obwód napię ciowy watomierza W1 napię ciem opóź nionym wzglę dem napię cia URT o kąt 900 (jest nim napię cie US - patrz wykres wskazowy na rys.3), zaś obwód napię ciowy watomierza W2, napię ciem opóź nionym wzglę dem napię cia UST o kąt 900 (jest nim napię cie -UR). Watomierze układu przedstawionego na rysunku 4. spełniają te warunki.

Minus przy napię ciu UR oznacza, ż e napię cie fazowe UR jest odwrócone w fazie o kąt 1800 wzglę dem „normalnego” napię cia tej cewki, co wyraż a się tym ż e zacisk oznaczony gwiazdką (początek cewki) przyłączony jest do punktu zerowego zamiast do przewodu fazy R.

10

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

∗

W

IR

∗

R, L, C

US

R

A

W

1

1

∗

-UR

IS

∗

R, L, C

S

A2

W2

R, L, C

IT

T

A3

W3

O

Rys.4. Układ do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami

A1, A2, A3 - amperomierze elektromagnetyczne o zakresach 2,5A/5A (włączyć zakres 2,5A)

W1, W2 - watomierze ferrodynamiczne o zakresach prądowych 2,5A/5A (studenci samodzielnie okreś lają właś ciwy zakres napię ciowy)

W3 - watomierz pomocniczy, w którym wykorzystuje się tylko cewkę napię ciową R, L, C - włączane w poszczególnych punktach ć wiczenia: spirale grzejne (R), dławiki (L), kondensatory (C)

W - wyłącznik trójbiegunowy

Suma wskazań watomierzy układu z rysunku 4. wynosi,

P + P = U

+

1

2

S I R cos( U S , I R )

U R IS cos( U R I

, S )

(3)

Warto przypomnieć w tym miejscu, ż e wskazanie watomierza jest równe iloczynowi skutecznej wartoś ci napię cia (wartoś ci skuteczne są zawsze dodatnie) przykładanego do jego cewki napię ciowej, skutecznej wartoś ci prądu płynącego przez jego cewką prądową i kosinusa kąta przesunię cia fazowego mię dzy wspomnianymi wielkoś ciami.

11

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

Biorąc pod uwagę zależ noś ci kątowe wynikające z wykresu wskazowego przedstawionego na rysunku 3, zależ noś ć (3) moż na wyrazić nastę pująco, o

P

P

U I

U I

S R

ϕ

o

R S

ϕ

1 +

2 =

cos 9

( 0 −

)

1 +

cos 9

( 0 −

)

2

=

= U I sinϕ1 + U I

ϕ

S R

R S sin

2 =

U

U

= RT I

ST

ϕ

ϕ

R sin 1 +

IS sin 2 =

3

3

1

1

=

( U I sinϕ

ϕ

1 + U

I sin 2 ) =

Q

RT R

ST S

o

(4)

3

3

Wyjaś nijmy w tym miejscu, ż e wobec symetrii napię ć układu trójfazowego, skuteczne wartoś ci napię ć fazowych UR i US mogą być zastąpione dowolnymi napię ciami mię dzyfazowymi podzielonymi przez pierwiastek kwadratowy z trzech.

Z równania (4) otrzymuje się ,

Q =

(3 P 1 + P

o

2 ) [var]

(5)

gdzie

P1, P2 - wskazania watomierzy w watach

Q0 - moc bierna w warach

Z powyż szych rozważ ań wynika, ż e pomiar mocy biernej dwoma

watomierzami wymaga uż ycia napię ć fazowych. Wobec braku przewodu zerowego w linii zasilającej, napię cia te uzyskuje się przez skojarzenie w gwiazdę obwodów napię ciowych trzech identycznych watomierzy (rys. 4). Watomierz W3

pełni w układzie rolę pomocniczą, wykorzystywany jest jedynie jego obwód napię ciowy do utworzenia symetrycznej gwiazdy.

12

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

2.2.1. Odbiornik rezystancyjny

Jak wiadomo moc bierna odbiornika rezystancyjnego jest równa zeru.

Spirale grzejne tworzą trójfazowy odbiornik prawie idealnie rezystancyjny, dlatego należ y spodziewać się , ż e suma wskazań (suma algebraiczna) watomierzy bę dzie w przybliż eniu równa zeru.

Kolejność czynności

1. Połączyć układ według schematu z rysunku 4, włączając jako odbiornik trzy spirale grzejne (R) skojarzone w gwiazdę

2. Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstę pnego odczytu wskazań przyrządów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciąż one cewki prądowe watomierzy

4. Jeż eli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać , po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię -

ciowego według wskazań rysunku 1.

5. Nastę pnie należ y wykonać :

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

U I cosϕ

n

n

n

c =

= ...................W/dz

p

100

gdzie:

Un - zakres napię ciowy watomierza

In - zakres prądowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

13

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

d) obliczyć moc bierną Q0 odbiornika w warach [var]

Q =

(3 P 1 + P

o

2 ) = .........var

(suma algebraiczna)

2.2.2. Odbiornik indukcyjny

Jest to typowy odbiornik „konsumują cy” moc bierną . Należ y oczekiwać dodatniej sumy algebraicznej wskazań watomierzy.

Kolejność czynności

1. Połą czyć układ według schematu z rysunku 4, włą czają c jako odbiornik trzy dławiki (L) skojarzone w gwiazdę

2. Zamkną ć wyłą cznik W i dokonać wstę pnego odczytu wskazań przyrzą dów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przecią ż one cewki prą dowe watomierzy

4. Jeż eli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłą cznika W, stosownego przełą czenia jego obwodu napię -

ciowego według wskazań rysunku 1.

5. Nastę pnie należ y wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

U I cosϕ

n

n

n

c =

= ...................W/dz

p

100

gdzie:

Un - zakres napię ciowy watomierza

In - zakres prą dowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

14

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

d) obliczyć moc bierną Q0 odbiornika w warach [var]

Q =

(3 P 1 + P

o

2 ) = .........var

(suma algebraiczna)

2.2.3. Odbiornik pojemnościowy

Odbiornik o tym charakterze jest takż e typowym „konsumentem” mocy biernej, tyle ż e ujemnej. Należ y oczekiwać ujemnych wskazań watomierzy.

Kolejność czynności

1. Połą czyć układ według schematu z rysunku 4, włą czają c jako odbiornik trzy kondensatory (C)

2. Zamkną ć wyłą cznik W i dokonać wstę pnego odczytu wskazań przyrzą dów 3. Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przecią ż one cewki prą dowe watomierzy

4. Jeż eli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłą cznika W, stosownego przełą czenia jego obwodu napię -

ciowego według wskazań rysunku 1.

5. Nastę pnie należ y wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P’1 = ...................dz

P’2 = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki cp watomierza

U I cosϕ

n

n

n

c =

= ...................W/dz

p

100

gdzie:

Un - zakres napię ciowy watomierza

In - zakres prą dowy watomierza

cosϕn - znamionowy współczynnik mocy watomierza

15

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P1 = cp P’1 = ..................W

P2 = cp P’2 = ..................W

d) obliczyć moc bierną Q0 odbiornika w warach [var]

Q =

(3 P 1 + P

o

2 ) = .........var

(suma algebraiczna)

Zestawienie wyników pomiaru mocy biernej

W Tablicy 2 należ y zestawić wyniki pomiarów mocy biernej dla

poszczególnych rodzajów odbiorników.

Tablica 2

QO

Charakter odbiornika

var

Odbiornik rezystancyjny

Odbiornik indukcyjny

Odbiornik pojemnoś ciowy

16

Ć wi c z . N r 1 0 Po m i a r m o c y c z y n n e j i b i e r n e j . . .

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Podaj wzór na moc czynną pobieraną przez symetryczny odbiornik trójfazowy zasilany symetrycznym napię ciem trójfazowym.

2. Podaj wzór na moc bierną „pobieraną” przez symetryczny odbiornik trójfazowy zasilany symetrycznym napię ciem trójfazowym.

3. W jakich jednostkach mierzona jest moc czynna (napisz symbol literowy jednostki) oraz moc bierna (napisz symbol literowy jednostki).

4. Narysuj trzy moż liwe warianty układu Arona

5. Na czym polega uniwersalnoś ć układu Arona?

6. Wymień przypadek, w którym układ Arona nie mierzy poprawnie mocy

7. Jak oblicza się moc czynną odbiornika na podstawie wskazań watomierzy układu Arona

8. W jaki sposób przywraca się prawidłowy kierunek odchylenia wskazówki watomierza (rysunek)?

9. Jaki warunek muszą spełniać napię cia zasilające, by moż liwy był pomiar mocy biernej przy pomocy watomierzy?

10. Narysuj schemat układu do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 1970

2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1994